2015年上海市寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上寶山區(qū)2014學(xué)年高三年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷（2014.12）一、填空題1. 函數(shù)的周期是 ；2. 計(jì)算 ；3. 計(jì)算 ；4. 二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)為 ；5. 設(shè)矩陣，若，則 ；6. 現(xiàn)有6位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有 種7. 若，則 ；8. 若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為 ；9. 若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是 ；10. 正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于 ；11. 直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于 ；12. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式 ；二、選擇題13. 已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在（

2、 ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14. 已知函數(shù)，是增函數(shù)，則（ ）A. ，是任意實(shí)數(shù) B. ，是任意實(shí)數(shù)C. ，是任意實(shí)數(shù) D. ，是任意實(shí)數(shù)15. 在中，若，則這個(gè)三角形中角的值是（ ）A. 30°或60° B. 45°或60° C. 60°或120° D. 30°或150°16. 若，則（ ）A. B. C. D. 17. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A. B. C. D. 18. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（）的過程中，第二步設(shè)時(shí)等式成立，則當(dāng)時(shí)應(yīng)得到（ ）A. B. C

3、. D. 19. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限20. 圓在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 21. “”是“”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件22. 在四邊形中，則四邊形的面積為（ ）A. B. C. D. 23. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 24. 曲線的部分圖像是（ ） A B C D三、解答題25. 解不等式組26. 如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積27. 已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線

4、上的動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（），點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)（1）求直線的方程（2）求面積的取值范圍28. 已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)的奇偶性（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使的圖像在函數(shù)圖像的下方，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由29. 已知拋物線，過原點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，又過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，再過作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，如此繼續(xù)，一般地，過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)（1）求的值（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列（3）記為點(diǎn)列的極限點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)四、附加題30. 有根木料長(zhǎng)為6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì)） 31. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為（1）寫出軌跡的方程（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，問為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？32. 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為常數(shù)，且（）（1）證明：