函數(shù)零點(diǎn)二分法練習(xí)題

1、分法練習(xí)題精選、填空題1 .設(shè)f(x)的圖象在區(qū)間(a, b)上不間斷，且a+b,t.f(a)f(b)<0,取出丁,若f(a)“&)<0,則用二分法求相應(yīng)方程的根時(shí)取有根區(qū)間為.答案：(a,a+ b2->2 .一塊電路板的AB線路之間有64個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)，如果電路不通的原因是因?yàn)楹缚诿撀湓斐傻?，要想用二分法檢測出哪一處焊口脫落，至多需要檢測次.解析：由二分法可選AB中點(diǎn)C,然后判斷出焊口脫落點(diǎn)所在的線路為AQ還是BC然后依次循環(huán)上述過程即可很快檢測出焊口脫落點(diǎn)的位置，至多需要檢測6次.答案：63 .根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是.x-10

2、123xe0.3712.727.3920.09x+212345解析：設(shè)f(x)=exx2,由圖表可知f(-1)<0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0,f(3)>0.所以f(1)f(2)<0,所以根在(1,2)內(nèi).答案：(1,2)4.已知函數(shù)f(x)的圖象是不間斷的，x,f(x)的對應(yīng)值如下表:x123456f(x)123.621.45-7.8211.5753.76126.49函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,6)內(nèi)的零點(diǎn)至少有個(gè).解析：在區(qū)間(2,3),(3,4),(5,6)內(nèi)至少各有一個(gè).答案：35 .設(shè)f(x)=3x+3x8,由二分法求方程3x+3x8=0

3、在(1,2)內(nèi)近似解的過程中，得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程根所在的大致區(qū)間是.解析：雖然f(1)f(1.5)<0,f(1.5)f(1.25)<0，但(1.25,1.5)比(1,1.5)更精確.答案：(1.25,1.5)6 .下列方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在實(shí)數(shù)解的有.x2+x3=0;1+1=0;1x+lnx=0;x2lgx=0.x2解析：0<x<1時(shí)，x2+x-3<0,-+1>0,x2lgx>0.x答案：1V7 .設(shè)函數(shù)y=x與y=(2)的圖象的父點(diǎn)為(x(o,y0),則x0所在的區(qū)間是(填寫序號).(0

4、,1)(1,2)(2,3)(3,4)解析：令g(x)=x322x,可求得g(0)<0,g(1)<0,g(2)>0,g(3)>0,g(4)>0.易知函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).答案：8 .函數(shù)f(x)=|x22xa有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：數(shù)形結(jié)合可知.答案：a=19 .下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是.解析：由二分法應(yīng)用條件知只有符合題意.答案：10 .下面關(guān)于二分法白敘述，正確的是.二分法可求函數(shù)所有零點(diǎn)的近似值位有效數(shù)字利用二分法求方程的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后任二分法無規(guī)律可循，無法在計(jì)算機(jī)上實(shí)施只在求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，才可用二分法答案

5、：11 .方程log3x+x=3的解所在區(qū)間是.解析：構(gòu)造f(x)=log3X+x-3,vf(2)<0,f(3)>0,X0(2,3).答案：(2,3)、-v212 .萬程0.9x2x=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是.解析：令f(x)=0.9x泰,f(x)為R上的減函數(shù)且f(10)<0,f(5)>0,所以f(x)在(5,10)內(nèi)有一個(gè)根.答案：113 .方程x3lgx=0在區(qū)間(0,10)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是.解析：0<x<10時(shí)，f(x)=x3lgx>0.答案：014 .方程x2x1=0的一個(gè)解所在的區(qū)間為.解析：f(x)=x2x1,f(-1)>0,f(0)&l

6、t;0,f(2)>0.答案：(1,0)或(0,2)15 .用計(jì)算器求方程lnx+x3=0在(2,3)內(nèi)的近似解為(精確到0.1).解析：令f(x)=lnx+x3,因?yàn)閒(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3>0,所以取(2,3)為初始區(qū)間.答案：2.2二、解答題1.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)(ba=0.1)上有惟一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確到0.001),求將區(qū)間(a,b)等分的次數(shù).1一1解：每等分一次區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄琻次等分后區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼牧?，?0.1,一,一.1一n要精確到0.001,必有2n0.1<0.

7、001,即2>100,從而最小的n為7.即將區(qū)間(a,b)至少等分7次.2 .用二分法求方程X3+5=0的近似解.(精確到0.1)解：令f(x)=x3+5,由于f(2)=3<0,f(1)=4>0,故取區(qū)間2,1作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：區(qū)間中占1八、中點(diǎn)函數(shù)值-2,-1-1.51.625-2,-1.51.750.35941.75,-1.51.6250.70901.75,1.6251.68750.19461.75,1.6875一1.71875-0.0774-1.71875,一1.6875所以函數(shù)的零點(diǎn)的近似值為一1.7,故原方程的近似解為一1.7.3 .求

8、兩曲線y=2X與y=x+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(精確到0.1).(用計(jì)算器操作)4 .(1)求證：方程(x+1)(x2)(x3)=1在區(qū)間(一1,0)上有解；(2)能否判斷方程(x+1)(x2)(x3)=1其他解的區(qū)間.解：(1)證明：設(shè)f(x)=(x+1)(x2)(x3)1,f(1)=1<0且f(0)=5>0,所以方程(x+1)(x2)(x3)=1在區(qū)間(一1,0)上有解.f(1)=3>0,f(2)=1<0,故方程(x+1)(x2)(x3)=1在區(qū)間(1,2)上有解，vf(3)=1<0,f(4)=9>0,故方程(x+1)(x2)(x3)=1在區(qū)間(3,4)上有解

9、.綜上，方程在區(qū)間(1,2)，(3,4)上有解5 .利用函數(shù)的圖象特征，判斷方程2x3-5x+1=0是否存在實(shí)數(shù)根.解：設(shè)f(x)=2x35x+1,則f(x)在R上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線.又f(0)=1>0,f(3)=38<0.-f(0)-f(3)<0,.在3,0內(nèi)必存在一點(diǎn)x。，使f(x0)=0,.X0是方程2x35x+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根.方程2x35x+1=0存在實(shí)數(shù)根.鞏固練習(xí)題：1 .若二次函數(shù)y=x2+m計(jì)(m+3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是.22解析：由A=m4(m3)>0可得m4m-12>0,所以m<2或m>6.答案：mm&l

10、t;2或m>62 .若二次函數(shù)y=2x23x+a的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析：=9+8a<0,所以a<9.83 .函數(shù)y=x23x+k的一個(gè)零點(diǎn)為一1,則卜=，函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)為解析：x=1時(shí)y=1+3+k=0,所以k=-4,即y=x23x4=(x+1)(x4),所以另一個(gè)零點(diǎn)為4.答案：444 .方程log2(x+4)=2'的根有個(gè).解析：作函數(shù)y=log2(x+4),y=2x的圖象如圖所示，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)一正一負(fù)，方程有一正根和一負(fù)根.答案：2一，1,一，5 .函數(shù)f(x)=lnx；的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是x1一，一，,1一一，一人解析：如圖可知丫=g乂與丫=7的圖象有兩個(gè)x1答案：2(1)在區(qū)間a, b上(有/無)零點(diǎn);在區(qū)間b , c上(有/無