數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例說(shuō)課方案

1、數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例 說(shuō)課方案數(shù)學(xué)歸納法及應(yīng)用舉例第一課說(shuō)課方案一、說(shuō)教材（一）教材分析本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課。前面學(xué)生已經(jīng)通過(guò)數(shù)列一章內(nèi)容和其它相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步掌握了由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法。不完全歸納法它是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個(gè)特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法安排在數(shù)列之后極限之前，是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無(wú)限思維的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。并且，本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、

2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。（二）教學(xué)目標(biāo)學(xué)生通過(guò)數(shù)列等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。已基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)有一定的觀察、歸納、猜想能力。通過(guò)近幾年教學(xué)方法的改革和素質(zhì)教育的實(shí)施，學(xué)生已基本習(xí)慣于對(duì)已給問(wèn)題的主動(dòng)探究，但主動(dòng)提出問(wèn)題和置疑的習(xí)慣還未形成。能主動(dòng)提出問(wèn)題和敢于置疑是學(xué)生具有獨(dú)立人格和創(chuàng)新能力的重要標(biāo)志。如何讓學(xué)生主動(dòng)置疑和提出問(wèn)題？本課也想在這方面作一些嘗試。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和教學(xué)大綱、根據(jù)學(xué)生以上實(shí)際、根據(jù)學(xué)生終身發(fā)展需要而制訂以下教學(xué)目標(biāo)。1.知識(shí)目標(biāo) （1）了解由有限多個(gè)特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。（2）初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。（3）理解和記住用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟

3、。（4）初步會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的與正整數(shù)有關(guān)的恒等式。2.能力目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。3.情感目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和不怕困難，勇于探索的精神。（2）讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美的振憾力，從而使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。（3）學(xué)生通過(guò)置疑與探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的人格與敢于創(chuàng)新精神。（三）教學(xué)重難點(diǎn)根據(jù)教學(xué)大綱要求、本節(jié)課內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平，確定如下教學(xué)重難點(diǎn)：1.重 點(diǎn)（

4、1）初步理解數(shù)學(xué)歸納法的原理。（2）明確用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟。（3）初步會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明簡(jiǎn)單的與正整數(shù)數(shù)學(xué)恒等式。2.難 點(diǎn)（1）對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，即理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性與有效性。（2）假設(shè)的利用，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論正確。二、說(shuō)教法本課采用交往式的教學(xué)方法。交往教學(xué)法的特點(diǎn)是：在教師的組織啟發(fā)下，師生之間、學(xué)生之間共同探討，平等交流;既強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考，又提倡團(tuán)結(jié)合作;既重視教師的組織引導(dǎo)，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性、主動(dòng)性、平等性、開(kāi)放性、合作性。這種教學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生心態(tài)開(kāi)放，主體性和主動(dòng)性凸現(xiàn)，獨(dú)立的個(gè)性得到張揚(yáng)，因而創(chuàng)造性得到解放。三、說(shuō)學(xué)法 本課以問(wèn)題

5、為中心，以解決問(wèn)題為主線(xiàn)展開(kāi)，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”進(jìn)行學(xué)習(xí)。本課學(xué)生的學(xué)習(xí)主要采用下面的模式進(jìn)行：觀察情景 提出問(wèn)題 分析問(wèn)題 猜想與置疑（結(jié)論或解決問(wèn)題的途徑）論證 應(yīng)用。探究學(xué)習(xí)法的好處是學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。學(xué)生在探究問(wèn)題過(guò)程中學(xué)習(xí)，在探究問(wèn)題的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)新精神;在探究過(guò)程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法;在探究過(guò)程中形成堅(jiān)韌不拔的精神。學(xué)生掌握了這種學(xué)習(xí)方法后，對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)，終身發(fā)展都有積極意義，這就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程主干層次為：創(chuàng)設(shè)情景（提出問(wèn)題）;探索解決問(wèn)題的方法（建立數(shù)學(xué)模型）;方法嘗試（感性認(rèn)識(shí)）;理解升華（理性認(rèn)識(shí)）;方法應(yīng)用（解決問(wèn)

6、題）;課堂小結(jié)（反饋與提高）。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線(xiàn)展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)書(shū)本知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。具體過(guò)程安排如下：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景1.情景創(chuàng)設(shè)情景一：生活中的實(shí)際例子（摸出球的顏色問(wèn)題）情景二：已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，學(xué)生分別計(jì)算 、 、 、 的值，猜想 的值，計(jì)算 的值。請(qǐng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)由有限多個(gè)特殊事例得出一般結(jié)論的數(shù)學(xué)公式。情景三（學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)）：學(xué)生共同回顧等差數(shù)列 通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程：2.學(xué)生觀察、分析以上三個(gè)情景，提出與分析問(wèn)題，得出結(jié)論。3.結(jié)論：這些用有限多個(gè)特殊事例得出

7、的結(jié)論，有的正確，有的不正確。因此不能作為論證的方法。下面教師用教學(xué)語(yǔ)言講述：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式也是由有限個(gè)特殊事例歸納出來(lái)的，也可能不正確，一但錯(cuò)誤，我們已建立的數(shù)列大廈必將倒塌，必須對(duì)其進(jìn)行搶救性證明，如何證明這類(lèi)有關(guān)正整數(shù)的命題呢？（二）探索解決問(wèn)題的方法1. 多媒體演示多米諾骨牌游戲。師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件：（1）第一塊要倒下;（2）當(dāng)前面一塊倒下時(shí)，后面一塊必須倒下;當(dāng)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件后，多米諾骨牌全部都倒下。2.學(xué)生類(lèi)比多米諾骨牌依順序倒下的原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法（建立數(shù)學(xué)模型）。（1）n取第一個(gè)值 (例如 )時(shí)命題成立;（2）假設(shè) n=k(k )命題

8、成立，利用它證明n=k+1 時(shí)命題也成立。滿(mǎn)足這兩個(gè)條件后，命題對(duì)一切n 均成立。（三）方法嘗試師生共同用探究出的方法嘗試證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式。其中假設(shè)n=k時(shí)等式成立，證明n=k+1時(shí)等式成立的證明目標(biāo)和如何利用假設(shè)主要由學(xué)生完成。（四）理解升華1.置疑對(duì)上面的證明方法，充分讓學(xué)生置疑、提問(wèn)。2.論證（說(shuō)理）師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解他的嚴(yán)密性、合理性。從而由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。本階段用邏輯推理的形式展開(kāi)研究：當(dāng)一個(gè)命題滿(mǎn)足上面（1）、（2）兩個(gè)條件時(shí)時(shí)命題成立 時(shí)命題成立 即對(duì)一切 ，命題均成立。讓學(xué)生對(duì)以上邏輯推理進(jìn)行充分置疑師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的合理性。思考：根據(jù)以上邏輯

9、推理。 條件（1），條件（2）分別起什么作用？ 條件（1），條件（2）為什么缺一不可？3.方法總結(jié)：學(xué)生總結(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟：（1）n取初始值 (例如 )時(shí)命題成立;（2）假設(shè) 時(shí)命題成立，利用它證明 時(shí)命題也成立。（五）數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用例 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明： 本例主要由學(xué)生完成，教師適時(shí)作必要引導(dǎo)。這樣處理有利于培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 教師主要引導(dǎo)學(xué)生參與討論的內(nèi)容是：1當(dāng) 時(shí)，證明的目標(biāo)是什么？2 當(dāng) 時(shí)，能否這樣證明：時(shí)，等式成立根據(jù)時(shí)間，練習(xí)12個(gè)題目（根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況而定，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，自主性）備選題目是：用數(shù)學(xué)歸納法證明：1. 2.首項(xiàng)是 ，公比為 的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 (六）小結(jié)（師生共同完成）1數(shù)學(xué)歸納法是科學(xué)的證明方法；利用它可以證明一些關(guān)于正整數(shù)n的命題。2數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟。3用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩步驟缺一不可。4證明n=k+1命題成