切線長定理教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、切線長定理教學(xué)設(shè)計(jì)及教案說明課題：切線長定理20.2.2直線與圓的位置關(guān)系(第3課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)天津市第四十一中學(xué) 石昕教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能(1)掌握切線長定理及其應(yīng)用；(2)了解三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，會(huì)作三角形內(nèi)切圓。數(shù)學(xué)思考(1)經(jīng)歷探索切線長定理的過程； (2)體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想。 解決問題通過經(jīng)歷探索切線長定理的過程，發(fā)展探究意識(shí)和體會(huì)并實(shí)踐“實(shí)驗(yàn)幾何-論證幾何” 的探究方法。應(yīng)用內(nèi)切圓知識(shí)發(fā)展解決實(shí)際問題能力情感態(tài)度通過情境景設(shè)置引發(fā)學(xué)生求知欲。通過應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)解題體會(huì)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后易于解決，從而樹立解決問題的信心。

2、教學(xué)重點(diǎn)切線長定理及應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)切線長定理以及應(yīng)用教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題活動(dòng)2 探索新知 挖掘內(nèi)涵活動(dòng)3 應(yīng)用新知 加深理解活動(dòng)4 解決問題 遷移拓展 活動(dòng)5 鞏固提高 歸納小結(jié)活動(dòng)6 分層作業(yè) 引發(fā)思考通過情境設(shè)置引發(fā)學(xué)生探索切線長定理的求知欲發(fā)展學(xué)生探究知識(shí)的意識(shí)和“實(shí)驗(yàn)幾何-論證幾何”探究方法結(jié)合圖形發(fā)展邏輯思維的能力和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)體會(huì)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想。進(jìn)一步明確本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想解決問題方法設(shè)置課后思考，引發(fā)學(xué)生求知欲教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境 師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)

3、情境 提出問題 問題：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的材料一，（材料一：透明紙上畫出O， 并畫出過O上A點(diǎn)的切線 PA，連結(jié)PO）沿著直線PO將紙對(duì)折，設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B，請(qǐng)同學(xué)們觀察并思考 PB是O的切線嗎？判斷圖中的PA與PB，APO與BPO有什么關(guān)系？ 教師提出操作要求 學(xué)生操作并思考回答問題，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵： 1）PB是O的切線？ 2）若想得到PB是O的切線，PB滿足什么條件？ 3）OB是否O的半徑？為什么？4）OB是否垂直于PB？為什么？5）點(diǎn)A與點(diǎn)B有怎樣的位置關(guān)系？6）OBP與OAP有怎樣的位置關(guān)系？ 教師關(guān)注： (1)學(xué)生是否能夠明確問題并能

4、積極尋找解決問題的關(guān)鍵知識(shí)和方法 (2)學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)表個(gè)人見解的勇氣(3)學(xué)生能否在動(dòng)手操作中獲得啟示并找到解決問題的方法(4)對(duì)于一系列問題的提出與思考，學(xué)生是否對(duì)探索線段和角的數(shù)量關(guān)系有興趣通過情景設(shè)置引發(fā)學(xué)生探索切線長定理的求知欲 讓學(xué)生體會(huì)從具體情景和實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)條件，進(jìn)而解決問題通過問題（1）（6） 給不理解題意和沒有解決問題方法的學(xué)生以引導(dǎo)，明確結(jié)論得出的合理性 問題與情境 師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2 探索新知 挖掘內(nèi)涵問題：1、只用猜想或測量的方法不能說明結(jié)論是否正確，同學(xué)們能不能運(yùn)用邏輯推理的方法證明結(jié)論？ 2、切線與切線長有什么區(qū)別？表示切線長的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是誰？

5、3、過圓外一點(diǎn)能做幾條圓的切線？兩條切線長怎樣？相鄰兩個(gè)角相等可以視為APB被平分，怎樣敘述？定理幾個(gè)條件？分別是什么？定理幾個(gè)結(jié)論？分別是什么？切線長定理的直接作用是什么？4、剛才同學(xué)們應(yīng)用全等三角形、等腰三角形、中垂線和軸對(duì)稱等多種方法證明了定理，提醒同學(xué)們既然能夠直接得到“PAPB，APOBPO”，那么我們?cè)趹?yīng)用“PAPB，APOBPO”時(shí)就不要再用上面的方法證明了。同時(shí)，我們共同思考為什么能用這么多方法證明呢？大家發(fā)現(xiàn)幾個(gè)圖形的共同點(diǎn)了么？（都關(guān)于OP對(duì)稱） 教師提出證明猜想的要求，學(xué)生思考證明猜想教師介紹切線長的概念并用上圖中PA為例師生共同歸納切線長定理、幾何語言及直接作用教師引導(dǎo)

6、學(xué)生通過幾種證明方法的對(duì)比了解基本圖形（全等三角形、中垂線、軸對(duì)稱、等腰三角形），挖掘內(nèi)涵軸對(duì)稱 教師關(guān)注： (1)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)證明結(jié)論的方法并且敢于發(fā)表自己的見解 (2)學(xué)生能否理解切線與切線長的區(qū)別，能結(jié)合圖形明確圓外的點(diǎn)和切點(diǎn)是表示切線長的線段的兩個(gè)端點(diǎn)。 (3)學(xué)生能否準(zhǔn)確理解切線長定理，表述切線長定理的幾何語言，明確定理的作用通過“猜想實(shí)踐驗(yàn)證歸納” 的過程發(fā)展探究意識(shí)和體會(huì)并實(shí)踐“實(shí)驗(yàn)幾何-論證幾何” 的探究方法。 通過教師引導(dǎo)學(xué)生了解基本圖形對(duì)后面應(yīng)用切線長定理和分析定理的其他作用作鋪墊問題與情境 師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3應(yīng)用新知 加深理解例1如圖：過O直徑AB端點(diǎn)分別作AE、BF

7、切O 于A、B，EF切O于C。求證：OEOF2已知：PA，PB分別切O于A、B，CD切O于E,PO=13,AO=5,則PCD周長為 E教師提出問題學(xué)生思考并解決問題，回答思路教師選取幾名學(xué)生證明過程投影并訂正師生共同歸納基本圖形和定理拓展作用教師關(guān)注：(1)學(xué)生能否敢于發(fā)表自己的見解 (2)學(xué)生能否證明結(jié)論并且準(zhǔn)確敘述進(jìn)一步明確定理的作用(3)學(xué)生是否有反思自己思維過程或他人解決問題思路的習(xí)慣 學(xué)生解決問題的過程中應(yīng)用定理加深對(duì)定理作用的體會(huì)并樹立解決問題的信心，訂正幾名學(xué)生證明過程能反饋學(xué)生掌握知識(shí)情況及對(duì)其他學(xué)生的示范。通過歸納基本圖形和定理的拓展作用做到對(duì)定理的進(jìn)一步理解和更好的應(yīng)用問題

8、與情境 師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4 解決問題 遷移拓展 小明有三邊分別是5cm，7cm，8cm的三角形鐵片需要截一個(gè)圓形，如何使所截得的圓盡可能大？假如你是小明，你怎樣解決？同學(xué)們可以拿出事先準(zhǔn)備好的材料二，動(dòng)手做一做。（材料二：三邊分別是5cm，7cm，8cm的三角形硬紙片）展示學(xué)生的操作結(jié)果，并請(qǐng)其他同學(xué)作出評(píng)價(jià)。在這個(gè)問題中，我們應(yīng)該明確：圓盡可能大是什么含義？與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？滿足這樣條件的點(diǎn)怎樣作？要不要三條角分線都做出來？ 半徑是哪條線段的長？因?yàn)樾∶鬟€想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出AF、BD、CE的長?線段AF的長是什么？（點(diǎn)A到圓的切線長） AF與誰

9、相等？為什么？ BD,CE呢？ 結(jié)合已知條件如何求線段AF、 BD、CE的長？教師提出問題，學(xué)生思考動(dòng)手操作并解決問題,從而引出內(nèi)切圓的概念和作法教師引導(dǎo)學(xué)生把內(nèi)切圓問題轉(zhuǎn)化為切線長定理的應(yīng)用，利用方程思想解題教師關(guān)注：(1)學(xué)生是否愿意嘗試解決問題 (2)學(xué)生能否明確題意進(jìn)而理解內(nèi)切圓的概念(3)學(xué)生能否應(yīng)用前面的知識(shí)分析圖形解決問題 體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)體會(huì)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識(shí)。 問題與情境 師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)5 歸納小結(jié) 鞏固提高 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)，會(huì)了那些方法？還有哪些疑惑嗎？教師提出問題學(xué)生思考并解決問題回答

10、進(jìn)一步明確本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、解決問題方法活動(dòng)6 分層作業(yè) 引發(fā)思考書52頁3、5、11、12補(bǔ)充思考：如圖，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90°（1）要把該四邊形裁剪成一個(gè)面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請(qǐng)你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）； （2）計(jì)算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）教師留作業(yè)通過課后習(xí)題鞏固課堂教學(xué)成果，思考題使學(xué)生保持繼續(xù)探究的欲望加深對(duì)知識(shí)的深入思考 教學(xué)設(shè)計(jì)說明：1本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（五四學(xué)制）人教版天津地區(qū)九年級(jí)上冊(cè)第20章第2節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系中直線與圓

11、位置關(guān)系中的第三課時(shí)，是直線與圓位置關(guān)系中重點(diǎn)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對(duì)切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱性又一次的認(rèn)識(shí)。體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。在習(xí)題和內(nèi)切圓的計(jì)算中體現(xiàn)了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識(shí)。2本節(jié)課通過設(shè)計(jì)先翻折圖形再思考的環(huán)節(jié)加入了實(shí)踐操作活動(dòng)，使學(xué)生提高探究的興趣，應(yīng)用了“實(shí)驗(yàn)幾何論證幾何”的探究方法，并初步建立了由動(dòng)手操作抽象出數(shù)學(xué)條件進(jìn)而解決問題的意識(shí)。讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、精確的追求過程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程。3在“解決問題 遷移拓展”的環(huán)節(jié)通過設(shè)計(jì)實(shí)際問題情