求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程

1、信息工程學(xué)院自動(dòng)化求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程一、實(shí)驗(yàn)設(shè)備PC計(jì)算機(jī)，MATLAB軟件，控制理論實(shí)驗(yàn)臺(tái)二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的概念。學(xué)會(huì)用MATLAB求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(2)學(xué)習(xí)系統(tǒng)齊次、非齊次狀態(tài)方程求解的方法，計(jì)算矩陣指數(shù)，求狀態(tài)響應(yīng)；(3)通過編程、上機(jī)調(diào)試，掌握求解系統(tǒng)狀態(tài)方程的方法，學(xué)會(huì)繪制輸出響應(yīng)和狀態(tài)響應(yīng)曲線；(4)掌握利用MATLAB導(dǎo)出連續(xù)狀態(tài)空間模型的離散化模型的方法。三、實(shí)驗(yàn)原理及相關(guān)基礎(chǔ)(1)參考教材P99101“3.8利用MATLAB求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程”(2)MATLAB現(xiàn)代控制理論仿真實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)（3）控制理論實(shí)驗(yàn)臺(tái)使用指導(dǎo)4、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)求下列系統(tǒng)矩陣A對(duì)應(yīng)的狀態(tài)

2、轉(zhuǎn)移矩陣（a）（b）代碼： syms lambda A=lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda;syms t;f=expm(A*t)（c）代碼： syms t;syms lambda;A=lambda 0 0 0;0 lambda 1 0;0 0 lambda 1;0 0 0 lambda;f=expm(A*t)(2) 已知系統(tǒng)a) 用MATLAB求狀態(tài)方程的解析解。選擇時(shí)間向量t，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些曲線。（1）代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;u=1;syms t;f=expm(A*t);%狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣x0=0;s1

3、=f*B*u;s2=int(s1,t,0,t)%狀態(tài)方程解析解狀態(tài)曲線：（2）A=0 1;-2 -3; syms t; f=expm(A*t); X0=1;0; t=0:0.5:10; for i=1:length(t); g(i)=double(subs(f(1),t(i); end plot(t,g)（3） 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣syms lambdaA=lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda;syms tf=expm(A*t)b) 計(jì)算系統(tǒng)在初始狀態(tài)作用下狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解(用函數(shù)initial( ), 繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線和輸出響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些響應(yīng)曲線

4、，然后將這一狀態(tài)響應(yīng)曲線與a)中狀態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)行比較。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0:0.5:10;x0=1;0y0,t,x0=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,y0,'-')c) 根據(jù)b)中所得的狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡(用命令plot(x(:,1), x(:,2)。記錄系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程，結(jié)合a)和b)中的狀態(tài)響應(yīng)曲線分析這一過程。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.01:10;x0=1;0;G=ss(A,B,

5、C,D)y,t,x=initial(G,x0,t);plot(x(:,1),x(:,2)2) 令初始狀態(tài)為零，輸入為u(t)=1(t).= a) 用MATLAB求狀態(tài)方程的解析解。選擇時(shí)間向量t，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些曲線。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;G=ss(A,B,C,D); y,t,x=step(G);plot(t,x)b) 計(jì)算系統(tǒng)在初始狀態(tài)作用下狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解, 繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線和輸出響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些響應(yīng)曲線，然后將這一狀態(tài)響應(yīng)曲線與a).中狀態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)行比較。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;

6、C=1 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);G=ss(A,B,C,D);t=0:0.5:10; x0=1;-1;y0,t,x0=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,y0,'-')c) 根據(jù)b)中所得的狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡。記錄系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程，結(jié)合a)和b)中的狀態(tài)響應(yīng)曲線分析這一過程。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0; t=0:0.5:10; G=ss(A,B,C,D); x0=0 0;y0,t,x0=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,

7、y0,'-')繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。觀察和分析這些響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡是否是（1）和（2）中的響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡的疊加。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.01:10;x0=1 -1;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=initial(G,x0,t);plot(t,x)4） 令初始狀態(tài)為零，輸入為u(t)=3sin(5t)。計(jì)算狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解(用函數(shù)lsim( )，并繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.01:10

8、;u=3*sin(5*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)（3）已知系統(tǒng)1）當(dāng)輸入為u(t)=(t)時(shí)，用函數(shù)initial( )和 impulse( )求解系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解，并繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。狀態(tài)響應(yīng)：A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(G,x0,t);u=ones(size(t);plot(t,x,t,y)輸出響應(yīng)：A=0,1,0;0,0,1;

9、-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.01:10;u=ones(size(t); G=ss(A,B,C,D); y,t,x=lsim(G,u,t); plot(t,x)2）當(dāng)輸入為u(t)=1(t)時(shí)，用函數(shù)initial( )和 step( )求解系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解，并繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。狀態(tài)響應(yīng)A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(G,x0,t);u=step(G);p

10、lot(t,x,t,y)輸出響應(yīng)：A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)3）當(dāng)輸入為u(t)= t 時(shí)，用函數(shù)initial( )和 lsim( )求解系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解，并繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。狀態(tài)響應(yīng)A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(G,x0,t);u=t;plot(t,x,t,

11、y)輸出響應(yīng)A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.01:10;u=t; G=ss(A,B,C,D); y,t,x=lsim(G,u,t); plot(t,x)4）當(dāng)輸入為時(shí)，用函數(shù)initial( ) 和lsim( )求解系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解，并繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡.狀態(tài)響應(yīng)A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(G,x0,t);u=sin(t);pl

12、ot(t,x,t,y)輸出響應(yīng)A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.01:10;u=sin(t); G=ss(A,B,C,D); y,t,x=lsim(G,u,t); plot(t,x)(4) 已知一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程是若取采樣周期秒0.05 T = 1） 試求相應(yīng)的離散化狀態(tài)空間模型；代碼:syms T;A=0 1;-25 -4;B=0;1;Gz,Hz=c2d(A,B,T)G = exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)/2 + exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)/2 + (21(1/2)*exp(- 2*

13、T - 21(1/2)*T*i)*i)/21 - (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/21, (21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*25*i)/42 + (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*25*i)/42, exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)/2 + exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)/2 - (21

14、(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/21 + (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/21 H = 1/25 - exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)/50 - (21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/525 + (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/525 - exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)/50 (21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/42 2） 分析不同采樣周期下，離散化狀態(tài)空間模型的結(jié)果。A=0 1;-25 -4;B=0;1;Gz,Hz=c2d(A,B,0.05)Gz = 0.9709 0.