機(jī)械工程控制基礎(chǔ)計(jì)算題

1、三、設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)=，試求最大超調(diào)量=9.6%、峰值時間tp=0.2秒時的閉環(huán)傳遞函數(shù)的參數(shù)和n的值。解：=9.6% =0.6 tp=0.2 n=19.6rad/s 四、設(shè)一系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)=，試求最大超調(diào)量=5%、調(diào)整時間ts=2秒(=0.05)時的閉環(huán)傳遞函數(shù)的參數(shù)和n的值。解：=5% =0.69 ts=2 n=2.17 rad/s 五、設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求（1）系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率n；（2）系統(tǒng)的峰值時間tp、超調(diào)量、 調(diào)整時間tS(=0.02)；解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知 ， 故 ， 又 七、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開

2、環(huán)傳遞函數(shù)如下： 求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次v和開環(huán)增益K； （2）試求輸入為時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式 可見，v1，這是一個I型系統(tǒng) 開環(huán)增益K50；（2）討論輸入信號，即A1，B3根據(jù)表34，誤差六、某系統(tǒng)如下圖所示，試求其無阻尼自然頻率n，阻尼比，超調(diào)量，峰值時間，調(diào)整時間(=0.02)。解： 對于上圖所示系統(tǒng)，首先應(yīng)求出其傳遞函數(shù)，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后可用公式求出各項(xiàng)特征量及瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。 與標(biāo)準(zhǔn)形式對比，可知 ，八、 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： 求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次v和開環(huán)增益K； （2）試求輸入為時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）將傳遞函數(shù)

3、化成標(biāo)準(zhǔn)形式 可見，v2，這是一個II型系統(tǒng) 開環(huán)增益K100； （2）討論輸入信號，即A5，B2, C=4根據(jù)表34，誤差九、 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： 求：(1) 試確定系統(tǒng)的型次v和開環(huán)增益K； （2）試求輸入為時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）該傳遞函數(shù)已經(jīng)為標(biāo)準(zhǔn)形式 可見，v0，這是一個0型系統(tǒng) 開環(huán)增益K20；（2）討論輸入信號，即A2，B5，C=2根據(jù)表34，誤差十、設(shè)系統(tǒng)特征方程為 s4+2s3+3s2+4s+5=0，試用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a4=1，a3=2，a2=3，a1=4，a0=5均大于零，且有 所以，此

4、系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。十一、設(shè)系統(tǒng)特征方程為，試用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3均大于零，且有 所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。十二、設(shè)系統(tǒng)特征方程為，試用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。L(w)/dB­20 dB/dec0w /(rad/s) 50­40 dB / dec 1 20lg30解：用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3均大于零， 且有 所以，此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。十三、設(shè)系統(tǒng)特征方程為 ，試用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5、解：（1）用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別，a3=2,a2=4,a1=6,a0=1均大于零，且有 所以，此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。十四、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。解：該系統(tǒng)開環(huán)增益K30；有一個積分環(huán)節(jié)，即v1；低頻漸近線通過（1，20lg30）這點(diǎn)，斜率為20dB/dec；有一個慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為，斜率增加20dB/dec。 系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。十五、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。解：該系統(tǒng)開環(huán)增益K100；有一個積分環(huán)節(jié)，即v1；低頻漸近線通過（1，20lg100）這點(diǎn)，即通過（1，40）這點(diǎn)斜率為20dB/dec；L(w)/dB

6、73;20 dB / dec­40 dB / dec10100 ­60 dB / decw (rad/s)0140 有兩個慣性環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為，斜率分別增加20dB/dec系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。十六、設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性穩(wěn)態(tài)誤差不變，響應(yīng)速度降低曲線。解：該系統(tǒng)開環(huán)增益K1；無積分、微分環(huán)節(jié)，即v0，低頻漸近線通過（1，20lg1）這點(diǎn)，即通過（1，0）這點(diǎn)斜率為0dB/dec；L(w)/dB20 dB / dec10w (rad/s)0有一個一階微分環(huán)節(jié)，對應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為，斜率增加20dB/dec。系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如下所示。二 圖

7、1為利用加熱器控制爐溫的反饋系統(tǒng)（10分） 試求系統(tǒng)的輸出量、輸入量、被控對象和系統(tǒng)各部分的組成，且畫出原理方框圖，說明其工作原理。解答：輸出量：爐溫。輸入量：給定電壓信號。被控對象：電爐。 系統(tǒng)包括：電位器、放大器、電機(jī)、減速器以及自藕調(diào)壓器、熱電偶。 原理方框圖：三如圖2為電路。求輸入電壓與輸出電壓之間的微分方程，并求出該電路的傳遞函數(shù)。（10分）解答：跟據(jù)電壓定律得四、求拉氏變換與反變換 1 求 解答：2 求 解答：=八、已知某系統(tǒng)是單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)，則該系統(tǒng)在單位脈沖、單位階躍和單位恒速信號作用下的分別是多少？（8分）解答：該系統(tǒng)為單位負(fù)反饋且為0型系統(tǒng)，k=11, 所以

8、該系統(tǒng)在單位階躍和單位恒速信號作用下的分別是、¥。在單位脈沖信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為九、設(shè)有如圖所示的反饋控制系統(tǒng)，試求根據(jù)勞斯判據(jù)確定傳遞函數(shù)k值的取值范圍解答：系統(tǒng)的特征方程：可展開為：列出勞斯數(shù)列：k>0,30-k>0<0k<30七、圖示機(jī)械系統(tǒng)由質(zhì)量m、阻尼系數(shù)C、彈簧剛度K和外力組成的機(jī)械動力系統(tǒng)。圖(a)中是輸出位移。當(dāng)外力施加3牛頓階躍力后，記錄儀上記錄質(zhì)量m物體的時間響應(yīng)曲線如（b）圖所示。試求：1）該系統(tǒng)的微分方程數(shù)學(xué)模型和傳遞函數(shù)；(4分)2）該系統(tǒng)的彈簧剛度質(zhì)量m、阻尼系數(shù)C、彈簧剛度k；（3分）3）時間響應(yīng)性能指標(biāo)：上升時間、調(diào)整時間、振

9、蕩頻數(shù)、穩(wěn)態(tài)誤差（5分）。圖(a) 機(jī)械系統(tǒng) 圖（b）響應(yīng)曲線解答：解：1）對于該系統(tǒng)有： 故 2）求k 由Laplace變換的終值定理可知： 而=1.0，因此k=3.求m， 由得： 又由式求得=0.6 將0.6代入中，得=1.96。再由求得m=0.78。求c 由，求得c=1.83.3）求 2.55 (取=0.05時) 3.40 (取=0.02時) 求 0.91 2.323 求N 取=0.05時，=0.64 取=0.02時， =0.85 求 當(dāng)輸入為階躍信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 對于0型系統(tǒng) ，代入式中求得： =0.5二設(shè)有一個系統(tǒng)如圖1所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m,

10、D=10N/(m/s)，當(dāng)系統(tǒng)受到輸入信號 的作用時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。(15分)解： 然后通過頻率特性求出 三一個未知傳遞函數(shù)的被控系統(tǒng)，構(gòu)成單位反饋閉環(huán)。經(jīng)過測試，得知閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖2所示。(10分)問：(1) 系統(tǒng)的開環(huán)低頻增益K是多少？(5分)(2) 如果用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念用低階系統(tǒng)近似該系統(tǒng)，試寫出其近似閉環(huán)傳遞函數(shù)；(5分)解：（1），(2) 四已知開環(huán)最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3所示。(10分)1. 寫出開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的表達(dá)式；(5分)2. 概略繪制系統(tǒng)的Nyquist圖。(5分)1 2七如圖6所示系統(tǒng)，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定且在單位斜坡輸入下時，K的數(shù)值。(10

11、分) 由勞斯判據(jù)： 第一列系數(shù)大于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定得 又有：2.25 可得：K4 4K54五已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示, 試求：(15分)1. 繪制系統(tǒng)的信號流圖。(5分)2. 求傳遞函數(shù)及。(10分) 六系統(tǒng)如圖5所示，為單位階躍函數(shù)，試求：(10分)1. 系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率。(5分)2. 動態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量Mp和調(diào)節(jié)時間。(5分)1 2 八已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，試求系統(tǒng)的相位裕量。(10分)解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，解得36.二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，試在左圖中標(biāo)出系統(tǒng)的特征根在S平面上的位置，在右圖中標(biāo)出單位階躍曲線。解：40.（7分）機(jī)械系統(tǒng)如圖所示，其中，外力f(t)為系統(tǒng)的輸入，位移x(t)為系統(tǒng)的輸出，m為小車質(zhì)量，k為彈簧的彈性系數(shù)，B為阻尼器的阻尼系數(shù)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（忽略小車與地面的摩擦）。解：系統(tǒng)的微分方程為拉氏變換得：（零初始條件）41.（7分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，試求傳遞函數(shù)及解：.45.（8分）已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，試求系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量kg解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，解得又 42.（7分）系統(tǒng)如圖所示，為單位階躍函數(shù)，試求：1. 系統(tǒng)的阻尼