人教版八年級數(shù)學第11章第3節(jié) 多邊形及其內(nèi)角和雙基培優(yōu) 培優(yōu)練習(教師版)

1、人教版八年級數(shù)學第11章第3節(jié)多邊形及其內(nèi)角和 培優(yōu)練習一、選擇題(12×3=36分)1. 如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形的對角線的條數(shù)是( B)A6B9C14D202. 如果一個正多邊形的一個內(nèi)角和它相鄰外角的比是31，那么這個多邊形是( B)A正六邊形B正八邊形C正十邊形D正十二邊形3. 某商場營業(yè)廳準備裝修地面，現(xiàn)有正三角形，正方形，正六邊形這三種規(guī)格的花崗石板料（所有邊長相等）若從其中選擇兩種不同的板料鋪設地面，則不同的方案有( C )A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種4. 如圖，ABC中，AD平分BAC，DE平分ADC，B=45°

2、，C=35°，則AED=( B)A. 80°B. 82.5°C. 90°D. 85°5. 小聰從點P出發(fā)向前走20m，接著向左轉(zhuǎn)30°，然后他繼續(xù)再向前走20m，又向左轉(zhuǎn)30°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，當他走回點P時共走的路程是( C )A. 120米B. 200米C. 240米D. 300米6. 如圖，ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點H，過H點作HGAC，垂足為G，那么AHE和CHG的大小關(guān)系為( C )A. AHECHGB. AHECHGC. AHE=CHGD. 不一定7. 如圖，ABC中，AD為ABC的角平

3、分線，BE為ABC的高，C=70°，ABC=48°，那么3是( A)A. 59°B. 60°C. 56°D. 31°8. 有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則ADE的度數(shù)為( B)A. 144°B. 84°C. 74°D. 54°9. 如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=EDC+BCD+140°，DF，CF分別平分EDC和BCD，則F的度數(shù)為( C）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70

4、6;10. 如圖1,2,3是正五邊形ABCDE的三個外角，若A+B=230°,則1+2+3=( C )A. 140°B. 180°C. 230°D. 320°11. 如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進12米，又向左轉(zhuǎn)36°照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了( B)米A100B120C140D6012. 如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則A與1和2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( B） A. A=1-2 

5、;   B. 2A=1-2    C. 3A=21-2  D. 3A=2（1-2）二、填空題(5×3=15分)13. 一個多邊形截去一個角后，形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是15，16，1714. 如圖，五邊形ABCDE中，AECD，A=147°，B=121°，則C=_92°_15. 如圖，ABC中，BC，F(xiàn)DBC，DEAB，AFD152°，則A的度數(shù)為56°16. 如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC平分線BP交于點P，若BPC4

6、0°，則CAB的度數(shù)為80°17. 如圖，已知BE和CF是ABC的兩條高，ABC=48°，ACB=75°，則FDE=_123°_ 三、解答題(8+9+10+10+10+10+12)18. 某同學采用把多邊形內(nèi)角逐個相加的方法計算多邊形的內(nèi)角和，求得一個多邊形的內(nèi)角和為1520°，當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個內(nèi)角問：這個內(nèi)角是多少度？他求的這個多邊形的邊數(shù)是多少？解：設此多邊形的內(nèi)角和為x°，則有1520<x<1520+180，即180×8+80<x<180×9+80，

7、因為x°為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x=180×9=1620所以9+2=11，1620°-1520°=100°因此，漏加的這個內(nèi)角是100°，這個多邊形是11邊形19. 如圖，在ACB中，ACB90，CDAB于D（1）求證：ACDB；（2）若AF平分CAB分別交CD、BC于E、F，求證：CEFCFE證明：（1）ACB90，CDAB于D，ACD+BCD90°，B+BCD90°，ACDB；（2）在RtAFC中，CFA90°CAF，同理在RtAED中，AED90°DAE又A

8、F平分CAB，CAFDAE，AEDCFE，又CEFAED，CEFCFE20. (1)如圖,試研究其中1、2與3、4之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如果我們把1、2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關(guān)系式;(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:如圖,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角NAD、MDA的平分線,B+C=240°,求E的度數(shù).解：（1）3、4、5、6是四邊形的四個內(nèi)角，3456360°.34360°(56).15180°，26180°，12360°(56).1234.（2）四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（

9、3）BC240°，MDANAD240°.AE、DE分別是NAD、MDA的平分線，ADE12MDA，DAE12NAD.ADEDAE12 (MDANAD)120°.E180°(ADEDAE)60°.21. （1）如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，ACD與B有什么關(guān)系？為什么？（2）如圖，在RtABC中，C90°，D、E分別在AC，AB上，且ADEB，判斷ADE的形狀是什么？為什么？（3）如圖，在RtABC和RtDBE中，C90°，E90°，ABBD，點C，B，E在同一直線上，A與D有什么

10、關(guān)系？為什么？解：（1）ACDB，理由如下：在RtABC中，ACB90°，CDAB，ACD+AB+DCB90°，ACDB；（2）ADE是直角三角形在RtABC中，C90°，D、E分別在AC，AB上，且ADEB，A為公共角，AEDACB90°，ADE是直角三角新；（3）A+D90°在RtABC和RtDBE中，C90°，E90°，ABBD，ABC+AABC+DBEDBE+D90°，A+D90°22. 如圖，已知BD是ABC的角平分線，CD是ABC的外角ACE的外角平分線，CD與BD交于點D（1）若A50

11、76;，則D ；（2）若A80°，則D ；（3）若A130°，則D ；（4）若D36°，則A ；（5）綜上所述，你會得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論的準確性解：如圖，BD是ABC的角平分線，CD是ABC的外角ACE的平分線，ACE22，ABC21，ACEABC+A，2221+A，而21+D，2221+2D，A2D，即D12A，（1）當若A50°，則D25°；（2）若A80°，則D40°；（3）若A130°，則D65°（4）若D36°，則A72°，故答案為25°，40°，6

12、5°，72°；（5）綜上所述，D12A；23. 如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”（1）求證：A+CB+D；（2）如圖2，若CAB和BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N以線段AC為邊的“8字型”有 個，以點O為交點的“8字型”有 個；若B100°，C120°，求P的度數(shù)；若角平分線中角的關(guān)系改為“CAP=CAB，CDP=CDB”，試探究P與B、C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由（1）證明：在圖1中，有A+C180°AOC，B+D180°BOD，AOC

13、BOD，A+CB+D；（2）解：3；4；故答案為：3，4；以M為交點“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，有P+BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分別平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100°，C120°，P12（B+C）12（100°+120°）110°；3PB+2C，其理由是：CAP13CAB，CDP13CDB，BAP23CAB，BDP23CDB，以M為交點“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，有P+BAPB+BDPCPCDPCAP13（CDBCAB），PBBDPBAP23（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C24. 已知：點D是ABC所在平面內(nèi)一點，連接AD、CD（1）如圖1，若A28°，B72°，C11°，求ADC；（2）如圖2，若存在一點P，使得PB平分ABC，同時PD平分ADC，探究A，P，C的關(guān)系并證明；（3）如圖3，在 （2）的條件下，將點D移至ABC的外部，其它條件不變，探究A，P，C的關(guān)系并證明解：（1）如圖1，延長AD交BC于E在ABE中，AECA+B28°+72°100°，在