人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：12.2　三角形全等的判定(四)(HL)

1、12.2三角形全等的判定(四)(HL)一、選擇題1.如圖,已知ACBD,垂足為O,AO=CO,AB=CD,則可得到RtAOBRtCOD,理由是()A.HLB.SASC.ASAD.SSS2.如圖所示,已知C=D=90°,添加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件,可使用“HL”判定RtABC與RtABD全等的是()A.AC=ADB.AB=ABC.ABC=ABDD.BAC=BAD3.下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條直角邊和它所對(duì)的銳角分別相等D.一個(gè)銳角和與這個(gè)銳角相鄰的直角邊分別相等4.在RtABC和RtA'B'C'中

2、,C=C'=90°,下列條件中不能判定RtABCRtA'B'C'的是()A.AC=A'C',B=B'B.A=A',B=B'C.AB=A'B',AC=A'C'D.AB=A'B',A=A'二、填空題5.如圖,ACBC,ADBD,垂足分別是C,D,若要用“HL”得到RtABCRtBAD,則應(yīng)添加的條件是.(寫一個(gè)即可)  三、解答題6.如圖,已知AB=CD,AEBD,CFBD,垂足分別為E,F,BF=DE.求證:ABCD.7.求證:一條直角邊相等且另一條

3、直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等.8.如圖,ACBC于點(diǎn)C,ADBD于點(diǎn)D,AD=BC,CEAB于點(diǎn)E,DFAB于點(diǎn)F,那么CE與DF相等嗎?為什么?9.如圖,在ABC中,C=90°,AD平分BAC,DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,且DB=DF.(1)求證:CF=EB;(2)請(qǐng)你判斷AE,AF與EB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.10.工人師傅用三角尺按下列方法畫角平分線:在AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M,N,使OM=ON,再用兩個(gè)全等的三角尺按圖所示方式擺放,兩直角邊的交點(diǎn)為P,畫射線OP,則OP平分AOB.請(qǐng)你說明其中的道理.11.小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè),小敏把題讀到“如圖12-

4、2-42所示,CDAB,BEAC”時(shí),還沒把題讀完,就說:“這題一定是求證B=C,也太容易了.”她的證法是:由CDAB,BEAC,得ADC=AEB=90°,公共角DAC=EAB,所以DACEAB.由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,得B=C.小明說:“小敏你錯(cuò)了,你未弄清本題的條件和結(jié)論,即使有CDAB,BEAC,公共角DAC=EAB這些條件,你的推理也是錯(cuò)誤的.看我畫的圖,顯然DAC與EAB是不全等的.再說本題不是要證明B=C,而是要證明BE=CD.”(1)根據(jù)小敏所讀的題,能判定“B=C”嗎?她的推理正確嗎?若不正確,請(qǐng)你進(jìn)行正確的推理;(2)根據(jù)小明說的,要證明BE=CD,必然是小敏丟了

5、題中條件,請(qǐng)你把小敏丟的條件找回來,并根據(jù)找出的條件,寫出證明BE=CD的過程;(3)要判定兩個(gè)三角形全等,從這個(gè)問題中你得到了什么啟發(fā)?答案1.A2.A3.B 4.B5.答案不唯一,如AC=BD或BC=AD6.證明:AEBD,CFBD,AEB=CFD=90°.BF=DE,BF+EF=DE+EF,即BE=DF.在RtAEB和RtCFD中,RtAEBRtCFD(HL).B=D.ABCD.7.解:已知:如圖,在ABC和DEF中,B=E=90°,BC=EF,CM為ABC的AB邊上的中線,FN為DEF的DE邊上的中線,且CM=FN.求證:ABCDEF.證明:在RtBCM和RtEFN

6、中,RtBCMRtEFN(HL).BM=EN.CM為ABC的AB邊上的中線,FN為DEF的DE邊上的中線,AB=DE.在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS).即一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等.8.解:CE=DF.理由:ACBC,ADBD,ACB=BDA=90°.在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL).AC=BD,CAB=DBA.CEAB,DFAB,CEA=DFB=90°.在ACE和BDF中,ACEBDF(AAS).CE=DF.9.解:(1)證明:AD平分BAC,CAD=EAD.DEAB,DEA=90°=C.在ACD和AED中,ACDAED.DC=DE.在RtDCF和RtDEB中,RtDCFRtDEB.CF=EB.(2)AF+EB=AE.理由:ACDAED,AC=AE,即AF+CF=AE.又CF=EB,AF+EB=AE.10.解:由題意得OMP=ONP=90°.在RtOPM和RtOPN中,RtOPMRtOPN(HL).POM=PON,即OP平分AOB.11.解:(1)能判定B=C,小敏的推理不正確.正確的推理:由CDAB,BEAC,得ADC=AEB=90°.公共角DAC=EAB,且B=90°-EAB,C=90°-DAC,B=C.(2)答案不唯一,如丟的條件為