北師大七年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)(生活中的軸對稱)和經(jīng)典例題對接

1、書之屋教育第5章 生活中的軸對稱一、軸對稱圖形1、如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、理解軸對稱圖形要抓住以下幾點：（1）指一個圖形；（2）存在一條直線（對稱軸）；（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；（4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條；（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；二、軸對稱1、對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。2、理解軸對稱應注意：（1）有兩個圖形；（2）沿某一

2、條直線對折后能夠完全重合；（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；（4）對稱軸是直線而不是線段；軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關(guān)系對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條共同點沿某條直線對折后都能夠互相重合如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對稱。三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段

3、的中垂線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備

4、這一重要性質(zhì)。9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。10、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。11、判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。4、等邊三角形的三邊都相

5、等，三個內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形1、兩腰相等，兩底角相等。2、頂角=1800-2×底角。底角=（1800-頂角）/2。3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。4、軸對稱圖形，有一條對稱軸。等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個內(nèi)角都等于600。2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。3、軸對稱圖形，有三條對稱軸。七、軸對稱的性質(zhì)1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。3、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱

6、，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。4、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。5、類似地，軸對稱圖形的性質(zhì)有：（1）軸對稱圖形對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。（2）軸對稱圖形的對應線段、對應角相等。（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求作軸對稱圖形的對應點、對應線段或?qū)?，并由此能補全軸對稱圖形。知識點一：軸對稱實例典例分析1下列說法中，不正確的是 ()A等腰三角形底邊上的中線就是它的頂角平分線B等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線的一部分C一條線段可看作以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形D兩個三角形能夠重合，它們一定是軸對稱的1下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）A

7、4個 B3個 C2個 D1個2下列分子結(jié)構(gòu)模型平面圖中，有一條對稱軸的是（ ）3將一個正方形紙片依次按圖，圖的方式對折，然后沿圖中的虛線裁剪，最后將圖的紙再展開鋪平，所看到的圖案是（ ）. a b c d A B C D 4在一些縮寫符號： SOS， CCTV， BBC， WWW， TNT中，成軸對稱圖形的是 （填寫序號）5漢字是世界上最古老的文字之一，字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性如“王、中、田”，請你再舉出三個可以看成是軸對稱圖形的漢字 （筆畫的粗細和書寫的字體可忽略不記）.知識點二：軸對稱的性質(zhì)圖1典例分析1如圖1，將長方形紙片沿對角線折疊，使點落在處，交AD于E，若，則在

8、不添加任何輔助線的情況下，則圖中的角（虛線也視為角的邊）的個數(shù)是（ ）A5個 B4個 C3個 D2個2下列說法中錯誤的是（ ）圖2A兩個關(guān)于某直線對稱的圖形一定能夠完全重合B對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)C成軸對稱的兩個圖形，其對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸D平面上兩個能夠完全重合的圖形不一定關(guān)于某直線對稱3如圖2，AOD關(guān)于直線進行軸對稱變換后得到BOC，下列說法中不正確的是（ ）.ADAO=CBO，ADO=BCO B直線垂直平分AB、CD圖3CAO D和BOC均是等腰三角形 DAD=BC，OD=OC4如圖3，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm， ABC折

9、疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則ACD的周長為（ ）A10 cm B12cm C15cm D20cm5把兩個都有一個銳角為30°的一樣大小的直角三角形拼成如圖5所示的圖形，兩條直角邊在同一直線上則圖中等腰三角形有（ ）個.A1個 B2個 C3個 D4個6如圖6，AB的垂直平分線交BC于點D，那么的度數(shù)為（ ）.圖5圖7圖6A B C D7如圖7，公路BC所在的直線恰為AD的垂直平分線，則下列說法中：小明從家到書店與小穎從家到書店一樣遠；小明從家到書店與從家到學校一樣遠；小穎從家到書店與從家到學校一樣遠；小明從家到學校與小穎從家到學校一樣遠. 正確的是 .（填寫序號）8如圖8（下頁

10、），AD是三角形ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若BD=2，AD=3，則圖中陰影部分的面積是 .9下午2時，一輪船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正南方向行駛，下午4時，到達B處，在A處測得燈塔C在東南方向，在B處測得燈塔C在正東方向，則B、C之間的距離是 10如圖9，在中，AB=25cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，若的周長為43cm，則底邊BC的長為 .11如圖10，把寬為2cm的紙條沿同時折疊，、兩點恰好落在邊的點處，若PFH的周長為10cm，則長方形的面積為 .AEPDGHFBACD圖10圖8圖920在ABC中，已知ABAC，A36°，AB的垂直平

11、分線MN交AC于D. 在下列結(jié)論中：C72°；BD是ABC的平分線；BDC=100°；ABD是等腰三角形；AD=BD=BC. 上述結(jié)論中，正確的有 .（填寫序號） 知識點三：鏡面對稱的性質(zhì)典例分析1. 右圖小明衣服上的號碼在鏡子中如右圖，則小明衣服上的實際號碼為圖42. 圖4是小明在平面鏡里看到的電子鐘示數(shù)，這時的實際時間是（ ） A12:01 B10:51 C10:21 D15:103. 小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn) “ ”的樣子， 請你判斷這個英文單詞是（ ） A B C D4從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后5位號碼是，則該車的后5位號碼實際是 .

12、知識點四：作對稱圖形步驟典例分析1. 圖142. 如圖14，在正方形網(wǎng)格上有一個ABC. （1）畫ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求ABC的面積. 3. （1）觀察圖15中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征； （2）借助圖15的網(wǎng)格，請設(shè)計一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（1）中所寫出的兩個共同特征（注意：新圖案與圖14的圖案不能重合）圖15知識點五：綜合能力典例分析圖111、如圖11，在中，平分，如果，求的長度及的度數(shù)圖11圖122. 如圖12，已知ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3

13、cm. 求AE的長.3. 如圖13，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置點P，并說明理由圖134. 如圖16，在ABC中，已知AB=AC，BAC和ACB的平分線相交于點D，ADC=125°. 求ACB和BAC的度數(shù)圖1727（10分）如圖17，在等腰ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，點E、F分別是邊AB、AC上的中點，且EFBC（1）試說明AEF是等腰三角形；（2）試比較DE與DF的大小關(guān)系，并說明理由.考 題 鏈接一、填空題1、如右圖，這個軸對

14、稱圖形有_條對稱軸。2. 如圖，OM平分AOB，點P在OM上，PCOA垂足為C，PDOB垂足為D；若PC=3.2，則PD= cm3. 如圖，在ABC中,若AB=BC, B=90°,則A= ,C= 4如圖，在ABC中,若BC=AC, A=50°, 則C= 5.等腰三角形的周長為24cm, 底邊長為6cm,則腰長是 cm.6.等腰三角形一內(nèi)角為70°,則該三角形另外兩個內(nèi)角分別為 7.在ABC中, AB=BC,BD是ABC的角平分線，ABD=60°, 則C= .8.如圖,兩個三角形關(guān)于某直線對稱,則x= 9、（1）長方形有 條對稱軸；（2）等腰三角形有 條對

15、稱軸，對稱軸是 ；（3）等邊三角形有 條對稱軸，對稱軸是 ；（4）圓有 條對稱軸，對稱軸是 ；（5）正方形有 條對稱軸，對稱軸是 。10、在日常生活中，事物所呈現(xiàn)的對稱性能給人們以平衡與和諧的美感. 我們的漢語也有類似的情況，呈現(xiàn)軸對稱圖形的漢字有 （請舉出兩個例子，筆畫的粗細和書寫的字體可忽略不計）.11如圖7109，在ACD中，ADBDBC，若C25°，則ADB_. 12已知：如圖7110，ABC中，ABAC，BEAC，BDE100°，BAD70°，則E_.13如圖7111，在RtABC中，B為直角，DE是AC的垂直平分線，E在BC上，BAE：BAC1：5，則

16、C_.二、選擇題1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（ ）A.加拿大、哥斯達黎加、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 哥斯達黎加 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士2、等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為（ ） A、7cm B、3cm C、7cm或3cm D、5cm3、在線段、直線、射線、角、等腰三角形、任意的一個三角形、五角星這些圖形中，軸對稱圖形有（ ） A、6個 B、5個 C、4個 D、3個4.以下是王北電腦屏幕上顯示的日期，哪一個日期是軸對稱的？ （ ）A 06:01:08 B 16:11:91 C 08:10:13 D 04:08:045下列圖形中，軸對稱圖形有 （填編號）三、作圖1、作出下列圖形的對稱軸 2、請將正方形分成四個形狀相同的部分，并使之成為軸對稱圖形，你可以畫出幾個這樣的圖形？在你畫出的各圖形中畫出對稱軸，并至少各找出一組對應點、對應線段。四、解答題1如圖7117，在ABC中，C為直角，AB上的高CD及中線CE恰好把ACB三等分，若AB20，求ABC的兩銳角及AD、DE、EB各為多少?2如圖7118，AD、BE分別是等邊ABC中BC、AC上的高M、N分別在AD、BE的延長線上，CBMAC