311　兩角差的余弦公式

1、3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.1兩角差的余弦公式【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)化簡(jiǎn)求值1,6,7條件求值3,4,11給值求角5,12綜合應(yīng)用2,8,9,10,131.cos 65°cos 35°+sin 65°sin 35°等于(C)(A)cos 100°(B)sin 100°(C) (D)解析:cos 65°cos 35°+sin 65°sin 35°=cos(65°-35°)= cos 30°=.故選C.2.若a=(cos 60°,s

2、in 60°),b=(cos 15°,sin 15°),則 a·b等于(A)(A)(B)(C)(D)-解析:a·b=cos 60°cos 15°+sin 60°sin 15°=cos(60°-15°)= cos 45°=.故選A.3.設(shè)(0,),若sin =,則cos(-)等于(B)(A)(B)(C)-(D)-解析:因?yàn)?0,),sin =,所以cos =,原式=(cos cos +sin sin )=cos +sin =+=.故選B.4.已知sin -sin =1-,cos

3、 -cos =,則cos(-)的值為(B)(A)(B)(C) (D)1解析:因?yàn)閟in -sin =1-,所以sin2-2sin sin +sin2=-. 又因?yàn)閏os -cos =,所以cos2-2cos cos +cos2=. 由+得,2cos(-)=,所以cos(-)=,故選B.5.若0,sinsin+cos cos =0,則的值是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由已知得coscos+sinsin=0,即cos(-)=0,cos =0.又0,所以=,選D.6.化簡(jiǎn):= . 解析:原式=.答案:7.cos 75°+sin 75°= . 解析:co

4、s 75°+sin 75°=cos 30°cos 75°+sin 30°sin 75°=cos(30°-75°)=cos(-45°)=.答案:8.(2019·成都高一期末)已知tan =4,cos(+)=-,均為銳角,求cos 的值.解:因?yàn)?0,),tan =4,所以sin =4cos . 又sin2+cos2=1, 由得sin =,cos =.因?yàn)?(0,),cos(+)=-,所以sin(+)=.所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =(-)×+&

5、#215;=.9.已知cos(x-)=-,則cos x+cos (x-)等于(C)(A)-(B)±(C)-1(D)±1解析:因?yàn)閏os(x-)=-,所以cos x+cos (x-)=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=(cos x+sin x)=cos(x-)=-1.故選C.10.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,若a=(cos A,sin A),b= (cos B, sin B),且a·b=1,則ABC一定是(B)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等邊三角形 (D)等腰直角三角形解析:因?yàn)閍·b=cos Acos B+

6、sin Asin B=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的內(nèi)角,所以A=B,即ABC一定是等腰三角形.故選B.11.已知sin +sin +sin =0和cos +cos +cos =0,則cos(-)的值是(C)(A)(B) (C)- (D)-解析:由已知得,-sin =sin +sin ,-cos =cos +cos , 2+2得,1=1+1+2sin sin +2cos cos ,化簡(jiǎn)得cos cos +sin sin =-,即cos(-)=-,故選C.12.已知,為銳角,cos =,sin(+)=,求.解:因?yàn)闉殇J角,且cos =,所以sin =.又,為銳角,所以+(0,).又sin(+)=<sin ,所以+(,).所以cos(+)=-=-=-.所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =(-)×+×=.又為銳角,所以=.13.已知0<y<x<,且tan xtan y=2,sin xsin y=,則x-y=. 解析:由題意可得tan