LMS與RLS自適應濾波算法性能比較

1、LMS與RLS自適應濾波算法性能比較馬文民【摘要】：介紹了自適應濾波器去除噪聲的原理和從強噪聲背景中采用自適應濾波提取有用信號的方法，并對最小均方(LMS, Least Mean Squares)和遞推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)兩種基本自適應算法進行了算法原理、算法性能分析。計算機模擬仿真結果表明，這兩種算法都能通過有效抑制各種干擾來提高強噪聲背景中的信號。檢測特性相比之下，RLS算法具有良好的收斂性能，除收斂速度快于LMS算法和NLMS算法以及穩(wěn)定性強外，而且具有更高的起始收斂速率、更小的權噪聲和更大的抑噪能力?！娟P鍵詞】：自適應濾波；原理；算法；仿

2、真引言：自適應濾波是近30年以來發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。它是在維納濾波，kalman濾波等線性濾波基礎上發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。由于它具有更強的適應性和更優(yōu)的濾波性能。從而在工程實際中，尤其在信息處理技術中得到廣泛的應用。自適應濾波的研究對象是具有不確定的系統(tǒng)或信息過程?！安淮_定”是指所研究的處理信息過程及其環(huán)境的數(shù)學模型不是完全確定的。其中包含一些未知因數(shù)和隨機因數(shù)。任何一個實際的信息過程都具有不同程度的不確定性，這些不確定性有時表現(xiàn)在過程內部，有時表現(xiàn)在過程外部。從過程內部來講，描述研究對象即信息動態(tài)過程的數(shù)學模型的結構和參數(shù)是我們事先不知道的。作為外部環(huán)境對信息過程的影響，可以等

3、效地用擾動來表示，這些擾動通常是不可測的，它們可能是確定的，也可能是隨機的。此外一些測量噪音也是以不同的途徑影響信息過程。這些擾動和噪聲的統(tǒng)計特性常常是未知的。面對這些客觀存在的各種不確定性，如何綜合處理信息過程，并使某一些指定的性能指標達到最優(yōu)或近似最優(yōu)，這就是自適應濾波所要解決的問題。 在這幾十年里，數(shù)字信號處理技術取得了飛速發(fā)展，特別是自適應信號處理技術以其計算簡單、收斂速度快等許多優(yōu)點而廣泛被使用。它通過使內部參數(shù)的最優(yōu)化來自動改變其特性。自適應濾波算法在統(tǒng)計信號處理的許多應用中都是非常重要的。在工程實際中，經(jīng)常會遇到強噪聲背景中的微弱信號檢測問題。例如在超聲波無損檢測領域，因傳輸介質

4、的不均勻等因素導致有用信號與高噪聲信號迭加在一起。被埋藏在強背景噪聲中的有用信號通常微弱而不穩(wěn)定，而背景噪聲往往又是非平穩(wěn)的和隨時間變化的，此時很難用傳統(tǒng)方法來解決噪聲背景中的信號提取問題。自適應噪聲抵消技術是一種有效降噪的方法，當系統(tǒng)能提供良好的參考信號時，可獲得很好的提取效果。與傳統(tǒng)的平均迭加方法相比采用自適應平均處理方法還能降低樣本數(shù)量。1自適應濾波器的基本原理所謂的自適應濾波，就是利用前一時刻以獲得的濾波器參數(shù)的結果，自動的調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應濾波器實質上就是一種能調節(jié)其自身傳輸特性以達到最優(yōu)的維納濾波器。自適應

5、濾波器不需要關于輸入信號的先驗知識，計算量小，特別適用于實時處理。 由于無法預先知道信號和噪聲的特性或者它們是隨時間變化的，僅僅用FIR和IIR兩種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設計自適應濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。 自適應濾波器的特性變化是由自適應算法通過調整濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的。一般而言，自適應濾波器由兩部分組成，一是濾波器結構，二是調整濾波器系數(shù)的自適應算法。自適應噪聲抵消系統(tǒng)的核心是自適應濾波器，自適應算法對其參數(shù)進行控制，以實現(xiàn)最佳濾波。不同的自適應濾波器算法，具有不同的收斂速度、穩(wěn)態(tài)失調和算法復雜度。根據(jù)自適應算法是否與濾波器輸出有關，可將其分成開環(huán)

6、算法和閉環(huán)算法兩類。自適應噪聲抵消器中利用了輸出反饋，屬于閉環(huán)算法。其優(yōu)點是能在濾波器輸入變化時保持最佳的輸出，而且還能在某種程度上補償濾波器元件參數(shù)的變化和誤差以及運算誤差。但其缺點是存在穩(wěn)定性問題以及收斂速度不高。所以探討如何提高收斂速度、增強穩(wěn)定性以滿足信號處理的高效性、實時性，一直是人們研究的重點和熱點。本文基于自適應噪聲抵消對比研究了兩類基本的自適應算法，并對它們在分離周期信號和隨機噪聲中呈現(xiàn)的濾波性能進行了分析。計算機仿真結果表明，RLS算法從背景噪聲中提取有用信號的濾波性能明顯優(yōu)于LMS算法。2 算法原理圖1 自適應濾波器原理框圖圖1給出了用自適應噪聲抵消技術來解決噪聲背景中的信

7、號提取問題的基本原理。主輸入端接收從信號源發(fā)來的信號s但是受到噪聲源的干擾收到噪聲vo。參考輸入端的參考信號為vi是一個與有用信號s無關但與vo相關的噪聲信號。主輸入中含有待抵消的加性噪聲，參考輸入對準主輸入中的噪聲vo。利用兩輸入噪聲的相關性和信號與噪聲的獨立性，使參考輸入通過自適應濾波器與主輸入中噪聲分量逼近并相減，輸出誤差信號。自適應濾波算法決定濾波器對參考信號 v1的處理，使得濾波器的輸出盡可能地逼近主輸入中的干擾成分。所以，在最佳準則意義下濾波器的輸出v逼近vo等效于系統(tǒng)的輸出e逼近s。從而在噪聲對消器的輸出端大大地提高了信噪比。但若參考通道除檢測到噪聲v1外，還收到信號分量，則自適

8、應濾波器的輸出中將包含信號分量，從而使噪聲對消效果變壞。因此，為獲得良好的噪聲對消性能，應使參考通道檢測到的信號盡可能小，在信號不可測的噪聲環(huán)境拾取參考輸入信號。3 算法：根據(jù)自適應算法的優(yōu)化準則的不同，自適應濾波算法可分為兩類最基本的算法：最小均方(LMS)算法和遞推最小二乘(RLS)算法。為了解決傳統(tǒng)LMS算法存在梯度噪聲放大問題，以及為克服常規(guī)的固定步長LMS自適應算法在收斂速率、跟蹤速率與權失調噪聲之間的要求上存在的較大矛盾，許多學者研究出了各種各樣的改進型LMS算法，如歸一化LMS算法和基于瞬變步長LMS自適應濾波算法以及基于離散小波變換的LMS自適應濾波算法等。a: LMS算法：自

9、適應濾波器在時刻n的向量定義：抽頭權向量：參考輸入向量：是主輸入信號，是期望輸出值，是誤差信號，也是系統(tǒng)輸出值，M是濾波器長度。由維納-霍夫方程可知，最小均方誤差為：實際上，該方程與維納濾波器結果完全一樣。自適應濾波器與維納濾波器相比，其差別在于它增加了一個識別控制環(huán)節(jié)，將輸出與期望值進行比較，利用誤差去控制，使=最小值，從而得到的估計。根據(jù)最優(yōu)的數(shù)學算法最陡下降法，下一個權矢量等于現(xiàn)在的權矢量加一個正比于梯度的負值變化量，即有：通過梯度下降法：推導可知：其中算法步驟：步驟一：初始化： 步驟二：更新： 濾波：； 誤差估計：； 權向量更新：；其中是用來控制穩(wěn)定性和收斂速度的步長參數(shù)。為確保自適應

10、過程的穩(wěn)定性，必須滿足，其中為輸入功率。b: RLS算法：SISO系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學模型： （1）其中，為輸入輸出量，為噪聲。式中展開后得到：模型（1）可化為最小二乘格式： （2）記為待估計的參數(shù)。，對于（L為數(shù)據(jù)長度）。方程（2）構成一個線性方程組，寫成；，根據(jù)最小二乘法一次完成算法，其參數(shù)估計為：。參數(shù)遞推估計，每取得一次新的觀測數(shù)據(jù)后，就在前次估計結果的基礎上，利用新引入的觀測數(shù)據(jù)對前次估計的結果，根據(jù)遞推算法進行修正，減少估計誤差，從而遞推地得出新的參數(shù)估計值。這樣，隨著新觀測數(shù)據(jù)的逐次引入，一次接一次地進行參數(shù)估計，直到參數(shù)估計值達到滿意的精確程度為止。算法步驟：步驟一：初始化；，其

11、中I為單位矩陣；步驟二：更新計算更新增益矢量：；濾波：；誤差估計：；更新權向量：；更新逆矩陣：；其中，為自相關矩陣的逆矩陣，常數(shù)是遺忘因子，且。總上所述：算法實現(xiàn)的主要步驟為：（1）數(shù)據(jù)采集與生成，取，；（2）對參數(shù)的初始化；（3）自適應的濾波處理；（4）濾波器系數(shù)更新3 計算機仿真結果與分析；為了檢驗兩種自適應濾波算法在去噪應用中的濾波性能，下面對LSM算法和RLS算法進行計算機模擬仿真實驗。其中采樣頻率為1000Hz，其算法用MATLAB語言實現(xiàn)。其中圖2為幅度為2標準正弦波。圖3為幅度為2正弦波疊加帶限高斯白噪聲的混迭信號，是系統(tǒng)的主輸入信號。圖4、圖5分別為用LMS算法和RLS算法提取

12、得到的正弦信號。表一 各自適應濾波各參數(shù)設置名稱N（階數(shù)）LSM8000026RLS809901從圖上可以看出，用RLS自適應濾波算法提取得到的正弦信號效果較好。而LMS自適應濾波算法也能將信號提取出來，但是其濾波效果較差，存在沒有濾除的隨機噪聲部分較多。4 濾波器性能比較：由于LMS算法只是用以前各時刻的抽頭參量等作該時刻數(shù)據(jù)塊估計時的平方誤差均方最小的準則，而未用現(xiàn)時刻的抽頭參量等來對以往各時刻的數(shù)據(jù)塊作重新估計后的累計平方誤差最小的準則，所以LMS算法對非平穩(wěn)信號的適應性差。RLS算法的基本思想是力圖使在每個時刻對所有已輸入信號而言重估的平方誤差的加權和最小，這使得RLS算法對非平穩(wěn)信號

13、的適應性要好。與LMS算法相比，RLS算法采用時間平均，因此，所得出的最優(yōu)濾波器依賴于用于計算平均值的樣本數(shù)，而LMS算法是基于集平均而設計的，因此穩(wěn)定環(huán)境下LMS算法在不同計算條件下的結果是一致的。在性能方面，RLS的收斂速率比LMS要快得多，因此，RLS在收斂速率方面有很大優(yōu)勢。圖6 各自適應濾波器處理過程中的誤差曲線圖6分別為RLS算法和LMS算法在處理過程中的誤差曲線，它指出了在迭代過程中的誤差減少過程。由圖可見，RLS算法在迭代過程中產生的誤差明顯小于LMS算法。由此可見，RLS在提取信號時，收斂速度快，估計精度高而且穩(wěn)定性好，可以明顯抑制振動加速度收斂過程，故對非平穩(wěn)信號的適應性強

14、，而LMS算法收斂速度慢，估計精度低而且權系數(shù)估計值因瞬時梯度估計圍繞精確值波動較大，權噪聲大，不穩(wěn)定。圖2 幅度為2標準正弦波圖3 幅度為2正弦波疊加帶限高斯白噪聲的混迭信號圖4 用LMS算法提取得到的正弦信號圖5 RLS算法提取得到的正弦信號 5 結論：自適應濾波是信號處理的重要基礎，近年來發(fā)展速度很快，在各個領域取得了廣泛的應用。在實際問題中，迫切需要研究有效、實用的自適應算法。本文在大量文獻的基礎上，對自適應濾波的兩種算法進行了分析和研究。研究內容主要包括理論、算法和通過計算機仿真得出有意義的結果。本文基于自適應噪聲抵消系統(tǒng)，對比研究了兩類自適應濾波算法在噪聲抵消應用中的濾波性能。計算機仿真實驗結果表明，兩種算法都能從高背景噪聲中提取有用信號。相比之下，RLS算法具有比LMS好得多的啟動速度和收斂速度，對非平穩(wěn)信號適應性強，其濾波性能明顯好于LMS算法