研究性學(xué)習(xí)課題《黃金數(shù)的應(yīng)用》結(jié)題材料

1、研究性學(xué)習(xí)課題黃金數(shù)的應(yīng)用結(jié)題材料指導(dǎo)老師：魏國靜 組長：邱春節(jié)研究性學(xué)習(xí)開題報告研究課題名稱：黃金數(shù)的應(yīng)用所教年班級高二（6）班所在學(xué)校信豐二中指導(dǎo)老師魏國靜研究學(xué)科數(shù)學(xué) 生物 建筑美學(xué)課題組成成員邱春節(jié)、朱建龍、朱恩斌、肖金、方樂樂、李輝、鄒明明、劉婷婷、劉陽林、施玲紅、肖翔、王煥軍1、 課題研究背景說明（怎么會想到本課題的）：我們數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物及美學(xué)中都存在很多的最好、最優(yōu)化的問題，如何實現(xiàn)最優(yōu)化從而達到我們的要求，使得我們的在各方面都能取得很好的成績？2、研究課題的目的和意義（為什么要進行本課題的研究）：應(yīng)用廣泛，如：在藝術(shù)、生活中、建筑、及生物學(xué)等等各個學(xué)科中都有很廣泛的應(yīng)用

2、。3、課題介紹 這是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯所發(fā)現(xiàn)的。一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，便停下來仔細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系?；氐郊依?，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定1：0.618的比例截斷最優(yōu)美。預(yù)期結(jié)果：在這次研究性學(xué)習(xí)中，我們組成員互相合作，共同完成了這一課題研究。從中我們了解到黃金數(shù)不僅僅是那簡簡單單的一串?dāng)?shù)字，它在美術(shù)、建筑甚至是人的飲食都可以起到作用。那些世界建筑大師設(shè)計的作品中常常會用到黃

3、金數(shù)的知識。在研究中，當(dāng)然也會遇到各種無法預(yù)料的問題：剛開始，大家對于黃金數(shù)的知識都很缺乏，只是帶著一份好奇去探詢其中的奧秘；而且黃金數(shù)的資料學(xué)校圖書館比較缺乏，網(wǎng)上資料又是十分雜亂，對于信息需要篩選，留下對課題研究有用的部分。在學(xué)習(xí)大量資料以后，我們漸漸了解了黃金數(shù)，我們驚奇地發(fā)現(xiàn)小小的“黃金數(shù)”竟然有這么多神奇的應(yīng)用！既然知道了，我們就更應(yīng)該在生活中使用黃金數(shù)，美化生活。研究性學(xué)習(xí)活動記錄（一）課題題目黃金數(shù)的應(yīng)用活動時間11月3日活動地點高二（6）班教室參加成員研究小組全體成員及指導(dǎo)老師活動內(nèi)容目的制定研究計劃，明確任務(wù)分工。形式集中討論過程由指導(dǎo)老師向各位成員介紹本研究性課題開展的目的

4、、完成時間及預(yù)期成果。組長邱春節(jié)組織成員商討研究計劃與任務(wù)分工。結(jié)果計劃：通過親身體驗、用心調(diào)查、全面收集、認(rèn)真分析和探究實踐的方法，到達研究目的。分工：1、由邱春節(jié)和李輝兩位同學(xué)到學(xué)校圖書館、縣圖書館、各大書店查看和翻閱有用資料，并做記錄。2、由朱建龍、朱恩斌、肖金、方樂樂、鄒明明、劉婷婷六位同學(xué)通過各種途徑收集關(guān)于黃金數(shù)的信息（電視、雜志、網(wǎng)絡(luò)等）并作記錄。3、施玲紅負(fù)責(zé)開題報告，邱春節(jié)負(fù)責(zé)結(jié)題報告。4、小組成員細(xì)讀收集到的相關(guān)文獻資料，并對收集到的關(guān)于黃金數(shù)的信息進行分門別類5、對研究成果形成報告，并寫出個人的小結(jié)與反思。指導(dǎo)教師的建議和幫助計劃要切實可行，任務(wù)分工要合理、均衡。研究性學(xué)

5、習(xí)活動記錄（二）課題題目黃金數(shù)的應(yīng)用活動時間11月10日活動地點高二（6）班教室參加成員研究小組全體成員及指導(dǎo)老師活動內(nèi)容目的搜集資料形式查閱、搜集、匯總過程從圖書館查閱黃金數(shù)的相關(guān)知識，從網(wǎng)絡(luò)搜集經(jīng)典的實例，并對搜集的資料進行記錄和匯總。結(jié)果1、 老師提示平時生活中的黃金數(shù)，學(xué)生從圖書館查閱到相關(guān)知識。2、 在網(wǎng)絡(luò)上搜集到較多典例，了解常見的黃金數(shù)的信息。3、 討論相關(guān)資料的價值，明確下次活動的方向。指導(dǎo)教師的建議和幫助查閱資料要用心，區(qū)分有無價值，記錄要簡明扼要。研究性學(xué)習(xí)活動記錄（三）課題題目黃金數(shù)的應(yīng)用活動時間11月17日活動地點高二（6）班教室參加成員研究小組全體成員及指導(dǎo)老師活動內(nèi)

6、容目的搜集資料形式查閱、搜集、匯總過程通過對各個行業(yè)中黃金數(shù)的應(yīng)用實例、搜集的資料進行記錄和匯總。結(jié)果1、 進一步了解了黃金數(shù)相關(guān)知識。2、 搜集了豐富的黃金數(shù)應(yīng)用實例。3、 互相交流，說出各自心得。指導(dǎo)教師的建議和幫助調(diào)查要用心，區(qū)分有無價值，記錄要簡明扼要。研究性學(xué)習(xí)活動記錄（四）課題題目黃金數(shù)的應(yīng)用活動時間11月24日活動地點高二（6）班教室參加成員研究小組全體成員及指導(dǎo)老師活動內(nèi)容目的訪問學(xué)生或者老師，并記錄情況。形式討論交流，合作探究過程匯總收集到的相關(guān)資料，全組成員參與分類整理，并討論交流。結(jié)果1、 對同學(xué)及少數(shù)老師進行了訪問2、 更深層的了解了黃金數(shù)。指導(dǎo)教師的建議和幫助分工合作

7、，要有條理的進行。分析要深入，對黃金數(shù)有個深刻認(rèn)識。研究性學(xué)習(xí)活動記錄（五）課題題目黃金數(shù)的應(yīng)用活動時間12月1日活動地點高二（6）班教室參加成員研究小組全體成員及指導(dǎo)老師活動內(nèi)容目的帶著收集的資料及總結(jié)出來的問題生物教師和物理、化學(xué)教師。形式匯報總結(jié)、交流反思過程各位成員一起去聽取各位老師提出的問題，研究小組組長長進行匯報、總結(jié)結(jié)果1 黃金數(shù)在各個學(xué)科中都有很廣泛的應(yīng)用。2 黃金數(shù)在各個學(xué)科中的應(yīng)用也具有很重要的意義。指導(dǎo)教師的建議和幫助結(jié)論要記住，同時要有自己真實的體會和感受，對今后的學(xué)習(xí)和生活有作用，學(xué)會學(xué)以致用。研究性學(xué)習(xí)活動記錄（六）課題題目黃金數(shù)的應(yīng)用活動時間12月8日活動地點高二

8、（6）班教室參加成員研究小組全體成員及指導(dǎo)老師活動內(nèi)容目的各小組成員進行反思、總結(jié)，并和大家交流形式匯報總結(jié)、交流反思過程各位成員對這次研究性學(xué)習(xí)進行總結(jié)，將自己的心得體會說出來一起交流結(jié)果1、 應(yīng)用廣泛。2、 具有重要的應(yīng)用價值和意義。指導(dǎo)教師的建議和幫助學(xué)會學(xué)以致用。研究性學(xué)習(xí)活動記錄（七）課題題目黃金數(shù)的應(yīng)用活動時間12月29日活動地點語數(shù)外辦公室參加成員研究小組全體成員及指導(dǎo)老師活動內(nèi)容目的每個成員負(fù)責(zé)交一份個人小結(jié)或者心得體會，負(fù)責(zé)結(jié)題報告的同學(xué)要寫結(jié)題報告，組長負(fù)責(zé)收集并整理形式個人獨立完成過程每位成員借鑒別人的格式認(rèn)真書寫結(jié)果1、 每位成員上交一份小結(jié)2、 組長邱春節(jié)負(fù)責(zé)與老師一

9、起整理指導(dǎo)教師的建議和幫助改正錯的，發(fā)揚對的，學(xué)會學(xué)以致用。黃金數(shù)的應(yīng)用研究性學(xué)習(xí)結(jié)題論一、黃金數(shù)的“歷史”這是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯所發(fā)現(xiàn)的。一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，便停下來仔細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系?；氐郊依?，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定1：0.618的比例截斷最優(yōu)美。后來古希臘美學(xué)家柏拉圖將這一比例稱為黃金分割律。這個規(guī)律意思是，整體與較大部分之比等于較大部分與較小部分之比。也就是

10、說較大部分的平方等于整體與較小部分的乘積。如圖所示：0.618在數(shù)學(xué)中叫黃金比值，又稱黃金數(shù)。這是意大利著名畫家達.芬奇給它的美稱。其實數(shù)學(xué)上有許多幾何圖形蘊涵了黃金比，如五角星等。代數(shù)上也有許多黃金數(shù)的知識，其中最有名的裴波那契數(shù)列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89，或許大家要問這里面沒有黃金數(shù)啊，其實如果用前一項比后一項，它的比值將會在0.618上下波動。 ， ， ， ， ， ， ， ，如果你有興趣還可以算下去，最后你還會得到一個數(shù)，一個無限接近于黃金數(shù)的比值，不信你可以試一試。二、黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用1、藝術(shù)中的黃金數(shù)“0.618"，這個比值因具有美學(xué)價值而被

11、古希臘美學(xué)家運用到造型藝術(shù)中，因為凡符合黃金分割律的形體總是最美的形體。在美術(shù)史上曾經(jīng)把它作為經(jīng)典法則來應(yīng)用。有許多美術(shù)家運用它創(chuàng)造了不少不朽的著名。例如達·芬奇的蒙娜麗莎、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個比值。黃金分割對攝影畫面構(gòu)圖可以說有著自然聯(lián)系。例如照相機的片窗比例：135相機就是24X36即2:3的比例，這是很典型的。只要我們翻開影集看一看，就會發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的畫幅形式，都是近似這個比例。2、飲食、生活作息中的黃金數(shù)：“黃金分割”的比值為0.618，它不僅是美學(xué)造型方面常用的一個比值，也是一個飲食參數(shù)。日本人的平均壽命多年來穩(wěn)居世界首位，合理的膳食是一個主要

12、因素。在他們的膳食中，谷物、素菜、優(yōu)質(zhì)蛋白、堿性食物所占的比例基本上達到了黃金分割的比值。醫(yī)學(xué)專家分析后還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病。還有喝5杯水。人體內(nèi)的水分占體重的61.8，不計出汗，每天失去和需要補充的水達2500毫升。其中半固體食物供給的水和人體內(nèi)部合成的水約1500毫升，大約占61.8。其余1000毫升需要補充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。一天合理的生活作息也應(yīng)該符合黃金分割，24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；在動與靜的關(guān)系上，究竟是“生命在于運動”，還是“生命在于靜養(yǎng)”？從辯證觀和大量的生活實踐證明，動與靜的關(guān)系同一天休息與工作的比例

13、一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道。掌握與運用好黃金分割，可使人體節(jié)約能耗，延緩衰老，提高生命質(zhì)量。 3、植物中的黃金數(shù)植物葉子，千姿百態(tài)，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界（如下圖）。  盡管葉子形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序(稱為葉序)，卻是極有規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成1375 O。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是1375 O ，以后二到三層，三到四層，四到五層兩葉之間都成這個角度數(shù)。植物學(xué)家經(jīng)過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風(fēng)都是最

14、佳的。葉子的排布，多么精巧！葉子間的1375 O 中，藏有什么“密碼”呢？我們知道，一周是360 O  ，360 O  137.5 O  =222.5 O  ，137.5 O  :222.5 O  0.618。瞧，這就是“密碼”!葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618。有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也是符合這個規(guī)律的。 4、建筑中的黃金數(shù)世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割比”。遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建筑，盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)

15、計方面, 都有意無意地運用了黃金分割的法則, 給人以整體上的和諧與悅目之美。舉世聞名的巴特農(nóng)神廟也是這樣一個例子，神廟外部呈長方形，長228英尺，寬101英尺，有46根多立克式環(huán)列圓柱構(gòu)成柱廊。文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618，在現(xiàn)代建筑中，一些摩天建筑中使用“黃金分割點”進行處理，能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；在這類高層建筑物的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。如舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔、當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔（553.33米），都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。上海的東方明珠廣播電視塔，塔

16、身高達468米。為了美化塔身，設(shè)計師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使筆直的塔身有了曲線變化。更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度58的地方，即從上球體到塔頂?shù)木嚯x，同上球體到地面的距離大約是58這一符合黃金分割之比的安排，使塔體挺拔秀美，具有審美效果。三、開展生活中實際調(diào)查的研究及成果經(jīng)過我們的討論,我們覺得應(yīng)該自己去尋找生活中的黃金數(shù)。1、下面就是我們實地測量結(jié)果的統(tǒng)計表格,從中我們發(fā)現(xiàn)其實黃金數(shù)就在我們的身邊。只要稍微留心一下便可發(fā)現(xiàn)它離我們的生活有多近！在生活中，只要我們善于觀察，善于思考，將所學(xué)的知識與生活結(jié)合起來將會感到數(shù)學(xué)的樂趣

17、，生活中處處都應(yīng)用著數(shù)學(xué)的知識。物   品寬(cm)長(cm)比值教室墻體磚塊18290.621一片葉子0.91040.6428學(xué)   生921500.613安中學(xué)生證6.1100.61安中校園雕像51830.614安中課桌40650.615 2、在實地調(diào)查、相關(guān)問題的訪問、同學(xué)們之間互相交流討論后，我們從中獲得了不少的生活小知識。如（1）、報幕員應(yīng)站在舞臺的什么地方報幕最佳？答：根據(jù)黃金分割，應(yīng)站在舞臺寬度的0.618處以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播得最好。（2）、假如您打算買臺25寸的國產(chǎn)彩色電視機，要想物美價廉，最佳價位

18、是多少？答：如上所述，要想確定最佳價格，我們得知道同一品牌的最高價與最低價，然后根椐公式：（最高價位最低價位）×0.618最低價位最佳價位。以下是我們的調(diào)查結(jié)果名 牌高檔的價格(元)低檔的價格(元)最佳的價格(元)長虹彩電135012801320創(chuàng)維彩電129511001221（3）、請問在夏季，人們?yōu)槭裁锤裢饬魬俅禾斓母杏X？答：人在春季感到舒暢，那是因為這時的環(huán)境溫度正好在22至24攝氏度之間，而這種氣溫與人的正常體溫37攝氏度正呈現(xiàn)微妙之處：人的正常體溫37攝氏度與0618的乘積為228攝氏度，人在這一環(huán)境溫度中，機體的新陳代謝、生理活動均處于最佳狀態(tài)。四、問題與建設(shè)在這次研究性

19、學(xué)習(xí)中，我們組成員互相合作，共同完成了這一課題研究。從中我們了解到黃金數(shù)不僅僅是那簡簡單單的一串?dāng)?shù)字，它在美術(shù)、建筑甚至是人的飲食都可以起到作用。那些世界建筑大師設(shè)計的作品中常常會用到黃金數(shù)的知識。在研究中，當(dāng)然也會遇到各種無法預(yù)料的問題：剛開始，大家對于黃金數(shù)的知識都很缺乏，只是帶著一份好奇去探詢其中的奧秘；而且黃金數(shù)的資料學(xué)校圖書館比較缺乏，網(wǎng)上資料又是十分雜亂，對于信息需要篩選，留下對課題研究有用的部分。在學(xué)習(xí)大量資料以后，我們漸漸了解了黃金數(shù)，我們驚奇地發(fā)現(xiàn)小小的“黃金數(shù)”竟然有這么多神奇的應(yīng)用！既然知道了，我們就更應(yīng)該在生活中使用黃金數(shù)，美化生活。 附件：1黃 金 數(shù) 的 感 受黃金

20、分割在生活中非常常見，許許多多的建筑物都是利用了黃金分割。為了使建筑物更美觀、更協(xié)調(diào)，工程師們就想到了黃金分割，因為利用黃金分割的建筑物給人的視覺效果最佳。黃金分割在每家每戶都用得到，如門窗、磁磚、長方桌、電冰箱是多如牛毛，數(shù)也數(shù)也不清。黃金分割也給人們帶來了許多方便。人們?nèi)绻胫酪豢脴淙舾赡旰髽渲?shù)目，利用黃金分割來計算（n年后樹枝數(shù)目/n+1年后的樹枝數(shù)目）大約等于0.618這個黃金數(shù)。生活中像雕塑、名畫等許許多多看起來那么勻稱、美感，就是因為它運用了黃金分割的原理。最初聽到黃金分割數(shù)的時候，我們并不知道它會和生活聯(lián)系在一起，而且聯(lián)系很緊密。當(dāng)我們在了解它的時候，大家都覺得很奇怪，黃金分割難道是用黃金來分的嗎？了解之后才明白，黃金分割并不是很難。