河南省2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-專題五-解直角三角形的實際應(yīng)用訓(xùn)練(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題五解直角三角形的實際應(yīng)用類型一 母子型(2015·河南)如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°.若坡角FAE30°，求大樹的高度(結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin 48°0.74，cos 48°0.67，tan 48°1.11，1.73)例1題圖【分析】 根據(jù)所求構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求解問題即可【自主解答】如解圖，延長BD交AE于點G，

2、過點D作DHAE于點H.例1題解圖由題意，得DAEBGH30°，DA6，GDDA6，GHAHDA·cos 30°3，GA6.設(shè)BCx米，在RtGBC中，GCx.在RtABC中，AC.GCACGA，x6，解得x13.即大樹的高度約為13米1(2018·泰州)日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況如圖，當(dāng)前后房屋都朝向正南時，日照間距系數(shù)L(HH1)，其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度如圖，山坡EF朝北，EF長為15 m，坡度為i10.75，山坡頂部平地EM上有一高為22.5 m的樓房AB，底部A到E點的距離為4 m.(1)求山

3、坡EF的水平寬度FH；(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9 m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠(yuǎn)？圖圖2.(2018·商丘模擬)如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船C的俯角是FDC30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i43，坡高BE8米，求小船C到岸邊的距離CA的長？(參考數(shù)據(jù)：1.7，結(jié)果保留一位小數(shù))3如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山

4、坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i1，AB10米，AE15米，求這塊宣傳牌CD的高度(測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)4(2018·新鄉(xiāng)一模)如圖，為探測某座山的高度AB，某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31°，此時飛機的飛行高度為CH4千米；保持飛行高度與方向不變，繼續(xù)向前飛行2千米到達D處，測得山頂A處的俯角為50°.求此山的高度AB.(參考數(shù)據(jù)：tan 30°0.6，tan 50°1.2)5(2

5、018·煙臺)汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速，如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時，數(shù)學(xué)實踐活動小組設(shè)計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速在l外取一點P，作PCl，垂足為點C.測得PC30米，APC71°，BPC35°.上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速(參考數(shù)據(jù)：sin 35°0.57，cos 35°0.82，tan 35°0.70，sin 71°0

6、.95，cos 71°0.33，tan 71°2.90)6(2018·河南說明與檢測)如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73.結(jié)果保留一位小數(shù))7(2018·河南說明與檢測)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)以后，開展測量物體高度的實踐活動，他們在河邊的一點A處測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知

7、鐵塔的高度BC為20 m(如圖)，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？8(2018·河南說明與檢測)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300 cm，AB的傾斜角為30°，BECA50 cm，支撐角鋼CD、EF與底座地基臺面接觸點分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)EAB于點E.兩個底座地基高度相同(即點D、F到地面的垂直距離相同)，均為30 cm，點A到地面的垂直距離為50 cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少厘米(結(jié)果

8、保留根號) 9(2018·遵義)如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5 m(計算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)sin 64°0.90，cos 64°0.44，tan 64°2.05)(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5 m時，吊臂AB的長為_m；(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20 m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計)類型二 背靠背型(2018·河南)“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根

9、平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90 cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155 cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234 cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長(結(jié)果精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)sin 82.4°0.991，cos 82.4°0.132，tan 82.4°7.500，

10、sin 80.3°0.983，cos 80.3°0.168，tan 80.3°5.850)例2題圖【分析】 利用銳角三角函數(shù)，在RtACE和RtDBF中，分別求出AE、BF的長計算出EF.通過矩形CEFH的性質(zhì)得到CH的長【自主解答】解：在RtACE中，AE20.7，在RtBDF中，BF40，在矩形CEFH中，CHEF，CHEFAEABBF20.79040151(cm)答：高低杠間的水平距離CH的長為151 cm.1(2018·駐馬店一模)小明利用寒假進行綜合實踐活動，他想利用測角儀和卷尺測量自家所住樓(甲樓)與對面郵政大樓(乙樓)的高度，現(xiàn)小明用卷尺測

11、得甲樓寬AE是8 m，用測角儀在甲樓頂E處與A處測得乙樓頂部D的仰角分別為37°和42°，同時在A處測得乙樓底部B處的俯角為32°，請根據(jù)小明測得數(shù)據(jù)幫他計算甲、乙兩個樓的高度(精確到0.01 m)(cos 32°0.85，tan 32°0.62，cos 42°0.74，tan 42°0.90，cos 37°0.80，tan 37°0.75)2(2018·甘肅省卷)隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式如圖，A，B兩地被大山阻

12、隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，可以縮短從A地到B地的路程已知：CAB30°，CBA45°，AC640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？(參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4)3(2018·常州)京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬(岸沿是平行的)，如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB160 m，CD40 m，再用測角儀測得CAB30°，DBA60°，求該段運河的河寬(即CH的長)4(2018·眉山)知識改變世界，科技改變生活

13、導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離(參考數(shù)據(jù)：sin 53°，cos 53°，tan 53°)5.(2018·河南說明與檢測)如圖，B地在A地的北偏東56°方向上，C地在B地的北偏西19°方向上，原來從A地到C地的路線為ABC，現(xiàn)在沿A地北偏東26°方向新修了一條直達C地的

14、公路，路程比原來少了20千米求從A地直達C地的路程(結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)6(2018·河南說明與檢測)如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，從旗桿正前方2米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度i1的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米，已知A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，ABBC，ABDE，求旗桿AB的高度(參考數(shù)據(jù)：sin 37°，cos 37°，tan 37°.計算結(jié)果保留根號)7(2018·河南說明與檢測)中國南海是中國固有領(lǐng)海，我方漁政船經(jīng)常在

15、此海域執(zhí)勤巡察，一天我方漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域，據(jù)測算，漁政船距A島的距離AB長為10海里，此時位于A島正西方向C處的我方漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號，漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需要多少分鐘能到達漁船所在的C處？(參考數(shù)據(jù)：sin 37°0.60，cos 37°0.80，sin 50°0.77，cos 50°0.64，sin 53°0.80，cos 53°0.60，sin 40

16、°0.64，cos 40°0.77)8(2018·河南說明與檢測)如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB2 km.有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向(1)求點P到海岸線l的距離；(2)小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向求點C與點B之間的距離(上述兩小題的結(jié)果都保留根號)9(2018·衡陽)一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館C出發(fā)，沿北偏東30°的方向行走2 000米到達石鼓書院

17、A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處，如圖所示(1)求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；(2)若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內(nèi)能否到達賓館？參考答案類型一針對訓(xùn)練1解：(1)iEF10.75，設(shè)EH4x，則FH3x，EF5x15，x3，F(xiàn)H3x9，即山坡EF的水平寬度FH為9 m.第1題解圖(2)如解圖，延長BA、FH交于點G，則AGEH4×312，GHAE4，BGBAAG22.51234.5.設(shè)CFy，則CGCFFHGHy94y13，由題知CG(BGC

18、P)1.25，1.25，解得y29，底部C距F處至少29 m遠(yuǎn)2解：如解圖，延長DG交CA于點H，得RtABE和矩形BEHG.i，第2題解圖BE8，AE6，DG1.5，BG1，DHDGGH1.589.5，AHAEEH617.在RtCDH中，CFDC30°，DH9.5，CH9.5.又CHCAAH，即9.5CA7，CA9.2(米)答：CA的長約是9.2米3解：如解圖，過點B作BFAE，交EA的延長線于點F，作BGDE于點G.RtABF中，itanBAF，第3題解圖BAF30°，BFAB5，AF5.BGAFAE515.RtBGC中，CBG45°，CGBG515.RtAD

19、E中，DAE60°，AE15，DEAE·tan 60°AE15.CDCGGEDE51551520102.7 m.答：宣傳牌CD高約2.7米4解：如解圖，延長BA交CD的延長線于點E，則BECE，CHBE4千米，設(shè)AEx千米，第4題解圖RtADE中，ADE50°，DEx.CEx2.RtACE中，ACE31°，AECE·tan 31°，即x0.6×(x2)，解得x2.4，ABBEAE42.41.6(千米)答：山的高度AB約為1.6千米5解：在RtAPC中，ACPC·tanAPC30·tan 71&#

20、176;30×2.9087米，在RtBPC中，BCPCtanBPC30·tan 35°30×0.7021米，則ABACBC872166米，該汽車的平均速度為11 m/s，40 km/h11.1 m/s，該車沒有超速6解：如解圖，過點A作AHCD，垂足為點H，由題意知，四邊形ABDH為矩形，CAH30°，第6題解圖ABDH1.5，BDAH6.在RtACH中，CHAH·tanCAH，CH6·tan 30°2(米)DH1.5，CD(21.5)(米)在RtCDE中，CED60°，CE45.7(米)，答：拉線CE的

21、長約為5.7米7解：能求出小山的高，設(shè)小山的高BD為x m.在RtABD中，AD.同理，在RtACD中，AD.即.解得：x67.4.答：小山的高BD約為67.4 m.8解：如解圖，過點A作AGCD，垂足為點G，則CAG30°，在RtACG中，第8題解圖CGCA·sin 30°50×25.由題意得GD503020，則CDCGGD252045.連接FD并延長與BA的延長線交于點H.由題意得H30°.在RtCDH中，CH2CD90，EHECCHABBEACCH300505090290.在RtEFH中，EFEH·tan 30°290

22、×.支撐角鋼CD的長度為45 cm，EF的長度為 cm.9解：(1)11.4【解法提示】在RtABC中，BAC64°，AC5 m，AB5÷0.4411.4 m；第9題解圖(2)如解圖，過點D作DH地面于H，交水平線于點E，在RtADE中，AD20 m，DAE64°，EH1.5 m，DEsin 64°×AD20×0.918 m，即DHDEEH181.519.5 m，答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20 m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5 m.類型二針對訓(xùn)練1解：如解圖，過點A作ANBD于點N，第1題解圖在RtDNE

23、，tan 37°0.75，設(shè)DN3x，則EN4x，在RtDNA中，有DN3x，AN4x8，tan42°0.90，解得：x12，DN3×1236，AN4×12840，在RtBNA中，由題意知NAB32°，tan 32°，BNtan 32°AN24.8，DBDNBN3624.860.8，ACBN24.8，答：甲樓的高為60.8 m，乙樓的高為24.8 m.2解：如解圖，過點C作CDAB于點D，在RtADC和RtBCD中，CAB30°，CBA45°，AC640，CDAC320，AD320，BDCD320，BC3

24、20，ACBC6403201088，ABADBD320320864，1088864224(公里)，答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里第2題解圖3解：如解圖，過D作DEAB于點E，可得四邊形CHED為矩形，HECD40 m，設(shè)CHDEx m，在RtBDE中，DBA60°，BEx m，在RtACH中，BAC30°，AHx m，由AHHEEBAB160 m，得x40x160，解得：x30，即CH30 m，答：該段運河的河寬為30 m.第3題解圖4解：如解圖，過點B作BDAC于點D，則BAD60°，DBC90°37°53&

25、#176;，第4題解圖設(shè)ADx，在RtABD中，BDADtanBADx，在RtBCD中，CDBDtanDBCx×x，由ACADCD可得xx13，解得：x43，則BC×(43)205，即BC兩地的距離為(205)千米5解：如解圖，過點B作BDAC，垂足為D.設(shè)BDx.第5題解圖在RtABD中，BAD56°26°30°，AB2x，ADx.在RtBCD中，C26°19°45°，BCx，CDx.ACxx.由題意得ABBCAC20，2xx(xx)20，解得x29.4.AC2.73×29.480.26280(千米)從A地直達C地的路程約為80千米6解：如解圖，延長ED交BC延長線于點F，則CFD90°，第6題解圖tanDCFi，DCF30°，CD4，DFC