七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2_2乘法公式例談“平方差公式”的靈活運(yùn)用素材湘教版_第1頁(yè)
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1、例談“平方差公式”的靈活運(yùn)用平方差公式應(yīng)用十分廣泛，且有較強(qiáng)的靈活性和技巧性.若能正確掌握和靈活這個(gè)公式，可大大簡(jiǎn)化運(yùn)算下面就平方差公式的幾個(gè)方面的運(yùn)用舉例予以說(shuō)明.一、 直接運(yùn)用平方差公式212 1例 1 計(jì)算(土m+ -n) (土m丄n).323222124212解：原式=(m)(n)=mn.3294二、 連續(xù)運(yùn)用平方差公式4441例 2 計(jì)算(a -) (a+ ) (a2+ ) (a4+ ).22416分析：本題連續(xù)應(yīng)用平方差公式，便使問(wèn)題獲解.21Az 241_ z 441A_81解：原式=(a )(a+ )(a+) =(a)(a+) =a44161616256三、 逆用平方差公式例

2、3 計(jì)算(a+ 6b)2(a 6b)2.8 8解：原式=(a+ 6b)+ ( - 6b)( -+ 6b) ( - 6b)=3ab.8 8 8 8例 4 計(jì)算1002992+982972+4232+2212.分析：觀察本題特征可知，從左邊起，每相鄰的兩項(xiàng)結(jié)合在一起，便可逆用平方差公式.2 2 2 2 2 2 2 2解：原式=(100299) + (9897)+(432) + (21)=(100+ 99) (100 99) + ( 98 + 97) (98 97)+( 4 + 3) (4 3) + ( 2+ 1) (2 1)=199 + 195+-+ 7 + 31=(199+3)X502=5050.四、構(gòu)造后用平方差公式200522005 -2006 2004分析：此題按常規(guī)方法計(jì)算十分繁雜，考慮到2006X2004= ( 2005+ 1) (2005 1),故可利用平方差公式，簡(jiǎn)化了計(jì)算.計(jì)算五、變形后運(yùn)用平方差公式2 2 2 2公式(a b) (ab) =a - b可變形為a= (ab)(ab)+b.例 6 計(jì)算 9862.2005解：原式=2220052(2005 +1 2005 -1 ) 200522005=2005.2-20052-1解：原式=(986

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