飛行管理問題參考解答（課堂PPT）

1、.1.2v在約在約10000m高空的某邊長高空的某邊長160km的正方形區(qū)域的正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行。區(qū)域內(nèi)每架內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行。區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度向量均由計算機(jī)記錄其數(shù)據(jù)，飛機(jī)的位置和速度向量均由計算機(jī)記錄其數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行飛行管理。當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)以便進(jìn)行飛行管理。當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣時，記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計算并到達(dá)區(qū)域邊緣時，記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計算并判斷是否會與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞。如果會碰判斷是否會與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞。如果會碰撞，則應(yīng)計算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛撞，則應(yīng)計算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛機(jī)飛行的

2、方向角，以避免碰撞?，F(xiàn)假設(shè)條件如下機(jī)飛行的方向角，以避免碰撞?，F(xiàn)假設(shè)條件如下：.3(1)不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8km；(2)飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過30；(3)所有飛機(jī)飛行速度均為所有飛機(jī)飛行速度均為800km/h；(4)進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在達(dá)到區(qū)域邊緣時，與區(qū)域內(nèi)進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在達(dá)到區(qū)域邊緣時，與區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的距離應(yīng)在飛機(jī)的距離應(yīng)在60km以上；以上；(5)最多需考慮最多需考慮6架飛機(jī)；架飛機(jī)；(6)不必考慮飛機(jī)離開此區(qū)域后的狀況。不必考慮飛機(jī)離開此區(qū)域后的狀況。.4v請你對這個避免碰撞的飛行管理問題建立

3、數(shù)學(xué)請你對這個避免碰撞的飛行管理問題建立數(shù)學(xué)模型，列出計算步驟，對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計算模型，列出計算步驟，對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計算（方向角誤差不超過（方向角誤差不超過0.01）.5v設(shè)該區(qū)域設(shè)該區(qū)域4個頂個頂點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。記錄。記錄數(shù)據(jù)如表所示：數(shù)據(jù)如表所示：飛機(jī)編號飛機(jī)編號 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)X 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)Y 方向角方向角()1150140243285852363150155220.54145501595130150230新進(jìn)入新進(jìn)入0052.6VIIIIIIIVIV160km160km飛行位置示意圖飛行位置示意圖.7這表面上是一個有這

4、表面上是一個有6個控制對象的最優(yōu)控制個控制對象的最優(yōu)控制問題，控制方案太多，似乎很難尋優(yōu)。問題，控制方案太多，似乎很難尋優(yōu)。但仔細(xì)分析這并不是空間優(yōu)化問題，只考慮但仔細(xì)分析這并不是空間優(yōu)化問題，只考慮1000010000米高空的面包片；因而是米高空的面包片；因而是平面平面問題。而問題。而實際上對每架飛機(jī)而言是實際上對每架飛機(jī)而言是一維一維問題，因為只問題，因為只有旋轉(zhuǎn)角度問題，故有可能簡化。有旋轉(zhuǎn)角度問題，故有可能簡化。.8 這個有六個控制對象的最優(yōu)控這個有六個控制對象的最優(yōu)控制問題可以利用制問題可以利用平面幾何的知識平面幾何的知識證證明兩個簡單結(jié)論明兩個簡單結(jié)論, ,從而轉(zhuǎn)化為非線從而轉(zhuǎn)化為

5、非線性性優(yōu)化優(yōu)化問題。問題。.9 早調(diào)整一定優(yōu)于晚調(diào)整。這樣第六架飛早調(diào)整一定優(yōu)于晚調(diào)整。這樣第六架飛機(jī)剛進(jìn)入正方形時就調(diào)整，由于時刻確機(jī)剛進(jìn)入正方形時就調(diào)整，由于時刻確定，問題就簡化為優(yōu)化問題。定，問題就簡化為優(yōu)化問題。結(jié)論一：AFDBEC證：飛機(jī)處于A，飛行方向AB，到達(dá)B會與另一架飛機(jī)相撞，至少調(diào)整到AC才可能避免相撞。若飛行至D再調(diào)整，仍需飛向C才可能避免相撞，幅度為BDFBAC，實際幅度為EDBBDF。因此早調(diào)整一定優(yōu)于晚調(diào)整。.10 一次調(diào)整到位，優(yōu)于多次調(diào)整。一次調(diào)整到位，優(yōu)于多次調(diào)整。結(jié)論二結(jié)論二：證證：分兩次調(diào)整，幅度：分兩次調(diào)整，幅度BAD+ODC BAO+DAC= BAC

6、。進(jìn)一步可以用數(shù)學(xué)歸納法證進(jìn)一步可以用數(shù)學(xué)歸納法證明一次調(diào)整到位優(yōu)于多次調(diào)明一次調(diào)整到位優(yōu)于多次調(diào)整。整。AFDOECB這樣原問題的調(diào)整時刻確定，無須考慮時間因素，這樣原問題的調(diào)整時刻確定，無須考慮時間因素，問題轉(zhuǎn)化為一般優(yōu)化問題。問題轉(zhuǎn)化為一般優(yōu)化問題。.11 一般優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型都是一般優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型都是由兩部分組成，即優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成，即優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和必須滿足的約束條件。和必須滿足的約束條件。 目標(biāo)函數(shù)可以根據(jù)實際問題目標(biāo)函數(shù)可以根據(jù)實際問題作出多種選擇。作出多種選擇。.12幅度最小用數(shù)學(xué)語言精確表示，至少有四種函數(shù)幅度最小用數(shù)學(xué)語言精確表示，至少有四種函數(shù)611.mi

7、niisign61minii612.minii163.minmaxii 6214.miniii表示第表示第i架飛機(jī)的調(diào)整方向角。架飛機(jī)的調(diào)整方向角。其中，其中，.13 2264ijijx tx ty ty t,0,min,ijij tT T /6,1,2,.,6ii 0800cosiiix txt 0800siniiiy tytiT表示第表示第i i架飛機(jī)飛出正方形區(qū)域的時刻。架飛機(jī)飛出正方形區(qū)域的時刻。其中，其中，6 , 1,)0(iiii.14具體程序v第一步：定義目標(biāo)函數(shù)function f = fun(delta)f = delta*delta;.15v第二步：定義非線性約束條件fun

8、ction c,ceq = mycon(delta)x0=150 85 150 145 130 0;y0=140 85 155 50 150 0;alpha0=243 236 220.5 159 230 52*pi/180;v=800;co=cos(alpha0+delta);si=sin(alpha0+delta);k=1;for t=0:0.001:0.28for i=2:6 for j=1:i-1 d(k)=(x0(i)-x0(j)+v*t*(co(i)-co(j)2+(y0(i)-y0(j)+v*t*(si(i)-si(j)2; k=k+1; end endendc=64-d; ceq=;.16v第三步：編寫主程序clearlb=-pi*ones(1,6)/6;ub=pi*ones(1,6)/6;delt