飛行管理問(wèn)題參考解答（課堂PPT）

1、.1.2v在約在約10000m高空的某邊長(zhǎng)高空的某邊長(zhǎng)160km的正方形區(qū)域的正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行。區(qū)域內(nèi)每架內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行。區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度向量均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù)，飛機(jī)的位置和速度向量均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行飛行管理。當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)以便進(jìn)行飛行管理。當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí)，記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計(jì)算并到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí)，記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞。如果會(huì)碰判斷是否會(huì)與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞。如果會(huì)碰撞，則應(yīng)計(jì)算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛撞，則應(yīng)計(jì)算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛機(jī)飛行的

2、方向角，以避免碰撞。現(xiàn)假設(shè)條件如下機(jī)飛行的方向角，以避免碰撞?，F(xiàn)假設(shè)條件如下：.3(1)不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8km；(2)飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過(guò)飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過(guò)30；(3)所有飛機(jī)飛行速度均為所有飛機(jī)飛行速度均為800km/h；(4)進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在達(dá)到區(qū)域邊緣時(shí)，與區(qū)域內(nèi)進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在達(dá)到區(qū)域邊緣時(shí)，與區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的距離應(yīng)在飛機(jī)的距離應(yīng)在60km以上；以上；(5)最多需考慮最多需考慮6架飛機(jī)；架飛機(jī)；(6)不必考慮飛機(jī)離開此區(qū)域后的狀況。不必考慮飛機(jī)離開此區(qū)域后的狀況。.4v請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)題建立

3、數(shù)學(xué)請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，列出計(jì)算步驟，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算模型，列出計(jì)算步驟，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算（方向角誤差不超過(guò)（方向角誤差不超過(guò)0.01）.5v設(shè)該區(qū)域設(shè)該區(qū)域4個(gè)頂個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。記錄。記錄數(shù)據(jù)如表所示：數(shù)據(jù)如表所示：飛機(jī)編號(hào)飛機(jī)編號(hào) 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)X 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)Y 方向角方向角()1150140243285852363150155220.54145501595130150230新進(jìn)入新進(jìn)入0052.6VIIIIIIIVIV160km160km飛行位置示意圖飛行位置示意圖.7這表面上是一個(gè)有這

4、表面上是一個(gè)有6個(gè)控制對(duì)象的最優(yōu)控制個(gè)控制對(duì)象的最優(yōu)控制問(wèn)題，控制方案太多，似乎很難尋優(yōu)。問(wèn)題，控制方案太多，似乎很難尋優(yōu)。但仔細(xì)分析這并不是空間優(yōu)化問(wèn)題，只考慮但仔細(xì)分析這并不是空間優(yōu)化問(wèn)題，只考慮1000010000米高空的面包片；因而是米高空的面包片；因而是平面平面問(wèn)題。而問(wèn)題。而實(shí)際上對(duì)每架飛機(jī)而言是實(shí)際上對(duì)每架飛機(jī)而言是一維一維問(wèn)題，因?yàn)橹粏?wèn)題，因?yàn)橹挥行D(zhuǎn)角度問(wèn)題，故有可能簡(jiǎn)化。有旋轉(zhuǎn)角度問(wèn)題，故有可能簡(jiǎn)化。.8 這個(gè)有六個(gè)控制對(duì)象的最優(yōu)控這個(gè)有六個(gè)控制對(duì)象的最優(yōu)控制問(wèn)題可以利用制問(wèn)題可以利用平面幾何的知識(shí)平面幾何的知識(shí)證證明兩個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論明兩個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論, ,從而轉(zhuǎn)化為非線從而轉(zhuǎn)化為

5、非線性性優(yōu)化優(yōu)化問(wèn)題。問(wèn)題。.9 早調(diào)整一定優(yōu)于晚調(diào)整。這樣第六架飛早調(diào)整一定優(yōu)于晚調(diào)整。這樣第六架飛機(jī)剛進(jìn)入正方形時(shí)就調(diào)整，由于時(shí)刻確機(jī)剛進(jìn)入正方形時(shí)就調(diào)整，由于時(shí)刻確定，問(wèn)題就簡(jiǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題。定，問(wèn)題就簡(jiǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題。結(jié)論一：AFDBEC證：飛機(jī)處于A，飛行方向AB，到達(dá)B會(huì)與另一架飛機(jī)相撞，至少調(diào)整到AC才可能避免相撞。若飛行至D再調(diào)整，仍需飛向C才可能避免相撞，幅度為BDFBAC，實(shí)際幅度為EDBBDF。因此早調(diào)整一定優(yōu)于晚調(diào)整。.10 一次調(diào)整到位，優(yōu)于多次調(diào)整。一次調(diào)整到位，優(yōu)于多次調(diào)整。結(jié)論二結(jié)論二：證證：分兩次調(diào)整，幅度：分兩次調(diào)整，幅度BAD+ODC BAO+DAC= BAC

6、。進(jìn)一步可以用數(shù)學(xué)歸納法證進(jìn)一步可以用數(shù)學(xué)歸納法證明一次調(diào)整到位優(yōu)于多次調(diào)明一次調(diào)整到位優(yōu)于多次調(diào)整。整。AFDOECB這樣原問(wèn)題的調(diào)整時(shí)刻確定，無(wú)須考慮時(shí)間因素，這樣原問(wèn)題的調(diào)整時(shí)刻確定，無(wú)須考慮時(shí)間因素，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般優(yōu)化問(wèn)題。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般優(yōu)化問(wèn)題。.11 一般優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型都是一般優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型都是由兩部分組成，即優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成，即優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和必須滿足的約束條件。和必須滿足的約束條件。 目標(biāo)函數(shù)可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作出多種選擇。作出多種選擇。.12幅度最小用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確表示，至少有四種函數(shù)幅度最小用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確表示，至少有四種函數(shù)611.mi

7、niisign61minii612.minii163.minmaxii 6214.miniii表示第表示第i架飛機(jī)的調(diào)整方向角。架飛機(jī)的調(diào)整方向角。其中，其中，.13 2264ijijx tx ty ty t,0,min,ijij tT T /6,1,2,.,6ii 0800cosiiix txt 0800siniiiy tytiT表示第表示第i i架飛機(jī)飛出正方形區(qū)域的時(shí)刻。架飛機(jī)飛出正方形區(qū)域的時(shí)刻。其中，其中，6 , 1,)0(iiii.14具體程序v第一步：定義目標(biāo)函數(shù)function f = fun(delta)f = delta*delta;.15v第二步：定義非線性約束條件fun

8、ction c,ceq = mycon(delta)x0=150 85 150 145 130 0;y0=140 85 155 50 150 0;alpha0=243 236 220.5 159 230 52*pi/180;v=800;co=cos(alpha0+delta);si=sin(alpha0+delta);k=1;for t=0:0.001:0.28for i=2:6 for j=1:i-1 d(k)=(x0(i)-x0(j)+v*t*(co(i)-co(j)2+(y0(i)-y0(j)+v*t*(si(i)-si(j)2; k=k+1; end endendc=64-d; ceq=;.16v第三步：編寫主程序clearlb=-pi*ones(1,6)/6;ub=pi*ones(1,6)/6;delt