26應(yīng)用一元二次方程第二課時

1、第二章 一元二次方程6.應(yīng)用一元二次方程（二）山東省青島市第三十四中學(xué) 張全紅一、學(xué)生知識狀況分析九年級學(xué)生的思維應(yīng)該說已經(jīng)具有一定的水平，對于方程的理解也不是第一次接觸，在學(xué)習(xí)一元一次方程及其應(yīng)用和二元一次方程組、分式方程及其應(yīng)用時，學(xué)生就已經(jīng)經(jīng)歷了“問題情境建立方程模型解決問題”這一數(shù)學(xué)化的過程，理解了學(xué)習(xí)方程的意義，對于簡單的實(shí)際問題也能夠通過尋找其中的數(shù)量關(guān)系來解決。本節(jié)內(nèi)容的設(shè)置，正是新課程標(biāo)準(zhǔn)在知識點(diǎn)上呈螺旋上升趨勢的具體體現(xiàn)。但是學(xué)生的思維需要逐漸培養(yǎng)，在學(xué)生具備一定的思維水平的基礎(chǔ)上，教師是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)難度較大的知識點(diǎn)時，興趣是關(guān)鍵。教師還應(yīng)從學(xué)生的積極性入手，努

2、力去挖掘?qū)W生的主動性和合作性，以增強(qiáng)學(xué)生克服困難的決心。本節(jié)主要研究列一元二次方程解應(yīng)用題，研究過程中讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，使其認(rèn)識到運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題源于解決問題的實(shí)際需要，通過一元二次方程建模的應(yīng)用以及教師的形象比喻，使學(xué)生自然感受一元二次方程建模的意義和作用；同時關(guān)注學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的多樣化和合理化，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的興趣和能力，提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的意識。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主題是發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生應(yīng)用意識和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實(shí)例，在實(shí)際

3、問題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中須要選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的初步形成。顯然，這個任務(wù)并非某個教學(xué)活動所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動中創(chuàng)設(shè)大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型，從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

4、的意義；能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。三、教學(xué)過程分析本課時分為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)；前置診斷，開辟道路活動內(nèi)容：請同學(xué)們回憶并回答與利潤相關(guān)的知識？9折要乘以90%或0.9或，那么x折呢？活動目的：通過回顧，使學(xué)生熟悉利潤背景的實(shí)際問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系?；顒訉?shí)際效果：學(xué)生掌握得比較理想，關(guān)于

5、x折問題，需要關(guān)注學(xué)生掌握情況。第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知活動內(nèi)容：新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的降價應(yīng)為多少元？（做了改動，降低難度）分析：本例中涉及的數(shù)量關(guān)系較多，學(xué)生在思考時可能會有一定的難度。所以，教學(xué)時我采用列表的形式分析其中的數(shù)量關(guān)系：本題的主要等量關(guān)系：每臺冰箱的銷售利潤平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價應(yīng)為 元。每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利

6、潤/元降價前降價后填完上表后，就可以列出一個方程，進(jìn)而解決問題了。當(dāng)然，解題思路不應(yīng)拘泥于這一種，再利用上述方法解完此題后，可以鼓勵學(xué)生自主探索，找尋其他解題的思路和方法。如求定價為多少？直接設(shè)每臺冰箱的定價應(yīng)為x元，應(yīng)如何解決？鞏固練習(xí)：某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？請你利用方程解決這一問題?；顒訉?shí)際效果：每種類型的問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學(xué)生

7、在不知不覺中克服困難，體會到列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。探索與創(chuàng)新：一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手。這次會議到會的人數(shù)是多少？活動目的：本節(jié)課是第一課時，在教學(xué)過程中我體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，尊重學(xué)生的人格及創(chuàng)造精神，把教學(xué)的重心和立足點(diǎn)轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生主動積極的“學(xué)”上來，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、會學(xué)、善學(xué)。通過發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、討論式等先進(jìn)的教學(xué)方法，才能調(diào)動學(xué)生的主動性、自覺

8、性，激發(fā)積極的思維，采取啟發(fā)、引導(dǎo)、積極參與等方法，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，尋找問題的可能性答案；培養(yǎng)學(xué)生敢于批判、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的勇氣和能力。對于學(xué)生的評價，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動，能否從不同的角度去思考問題等等，而不是僅局限于學(xué)生是否會列方程。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，對有創(chuàng)新的學(xué)生要提出表揚(yáng)。鼓勵學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言，有條理的表達(dá)自己的思考過程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。活動實(shí)際效果：每種類型的問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會到列方程解應(yīng)用題的三個重

9、要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知活動內(nèi)容：1.P55隨堂練習(xí)2.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？活動目的：通過兩道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識的程度?；顒訉?shí)際效果：選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問

10、題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的進(jìn)一步形成。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動內(nèi)容：通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能簡要說明利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和步驟嗎？有哪些收獲？活動目的：鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識，將新知識納入到學(xué)生個人已有的知識體系中；并且通過對三個問題的解決，加深學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的意識和提高解題的能力。活動實(shí)際效果：學(xué)生能說出利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵和步驟：關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系步驟：其一是整體地、系統(tǒng)地審清問題；其二是把握問題中的“相等關(guān)系”；其三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會利用列一元二次方程解決實(shí)際問題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P56習(xí)題2.9第1-4題選作題（供學(xué)有余力的學(xué)生選作）：P59復(fù)習(xí)題23學(xué)法指導(dǎo)設(shè)未知數(shù)(未知量成了已知量)，帶著未知量去“翻譯 ”題目申的有關(guān)信息，然后將這些含有的量表示成等量關(guān)系，就是應(yīng)用題的解題策