第六章 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

1、第6章 狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)已知系統(tǒng)模型問題：如何從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)狀態(tài)？初始狀態(tài)：由能觀性，從輸入輸出數(shù)據(jù)確定。不足：初始狀態(tài)不精確，模型不確定。思路：構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)，輸出 逼近系統(tǒng)狀態(tài) 稱為是 的重構(gòu)狀態(tài)或狀態(tài)估計(jì)值。實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測器。6.1 觀測器設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)的開環(huán)處理：但是存在模型不確定性和擾動(dòng)！初始狀態(tài)未知！應(yīng)用反饋校正思想來實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)。通過誤差來校正系統(tǒng)：狀態(tài)誤差，輸出誤差。狀態(tài)觀測器模型龍伯格（Luenberger）觀測器L是觀測器增益矩陣，對偏差的加權(quán)。真實(shí)狀態(tài)和估計(jì)狀態(tài)的誤差向量誤差的動(dòng)態(tài)行為： 的極點(diǎn)決定了誤差是否衰減、如何衰減？通過確定矩陣L來保證

2、。極點(diǎn)配置問題 要使得誤差衰減到零，需要選取一個(gè)適當(dāng)?shù)木仃嘗，使得ALC是穩(wěn)定的。 若能使得矩陣ALC具有適當(dāng)?shù)奶卣髦担瑒t可以使得誤差具有一定的衰減率。由于因此，問題轉(zhuǎn)化為 的極點(diǎn)配置問題。該極點(diǎn)配置問題可解的條件： 能控 等價(jià)于 能觀定理6.1.1 系統(tǒng)可以任意配置觀測器極點(diǎn)的充分必要條件是（C, A）能觀。觀測器的增益矩陣可以按照極點(diǎn)配置方法來設(shè)計(jì)求解 的極點(diǎn)配置問題，得到增益矩陣k；觀測器增益矩陣觀測器設(shè)計(jì)的三種方法：直接法、變換法、愛克曼公式例 考慮由以下系數(shù)矩陣給定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)觀測器，使觀測器兩個(gè)極點(diǎn)都是2。檢驗(yàn)系統(tǒng)的能觀性：系統(tǒng)是能觀的，因此問題可解。 要求確定觀測器增益矩陣 ，

3、使得矩陣 ALC具有兩個(gè)相同的特征值2。由于 期望的特征值多項(xiàng)式是比較兩個(gè)多項(xiàng)式，可以得到，所求的觀測器是應(yīng)用MATLAB命令來計(jì)算觀測器增益矩陣： L=(acker(A,C,V) L=(place(A,C,V)觀測器設(shè)計(jì)時(shí)注意的問題：觀測器極點(diǎn)比系統(tǒng)極點(diǎn)快25倍；并非越快越好。兼顧觀測器誤差的衰減和系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力。倒立擺例子 初始誤差： 6.2 基于觀測器的控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型假定系統(tǒng)是能控、能觀的。使得閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為 的狀態(tài)反饋控制律是 。若系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測量，可以用觀測器 來估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)。進(jìn)而用 來替代原來的控制問題：還具有原來的效果嗎？利用狀態(tài)估計(jì)值的反饋控制器是基于觀測器的輸出反饋

4、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖： 增加了積分器，閉環(huán)系統(tǒng)是2n階的。 為閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)，則系統(tǒng)狀態(tài)方程：寫成矩陣向量形式：定義誤差向量：若選擇 為閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)，其特征多項(xiàng)式為 分離性原理 閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)是極點(diǎn)配置單獨(dú)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的極點(diǎn)和由觀測器單獨(dú)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的極點(diǎn)兩部分組成。設(shè)計(jì)可以分步完成：第1步：設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器；第2步：若狀態(tài)不能直接測量，則設(shè)計(jì)觀測器；第3步：利用狀態(tài)反饋和觀測器增益矩陣構(gòu)造控制器。例 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣：已知系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測量，試設(shè)計(jì)控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。解：輸出反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項(xiàng)式：結(jié)論：無論k取什么值，無法將兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)配置 在左半開復(fù)平面。例 系統(tǒng)狀態(tài)空

5、間模型的系數(shù)矩陣：系統(tǒng)能控、能觀。狀態(tài)反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項(xiàng)式：選取 ，則閉環(huán)極點(diǎn)狀態(tài)不可測，設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器。選取觀測器極點(diǎn)：應(yīng)用極點(diǎn)配置方法，可得觀測器增益矩陣觀測器模型： 根據(jù)分離性原理，由以上分別得到的狀態(tài)反饋和觀測器增益矩陣可構(gòu)造基于觀測器的輸出反饋控制器：系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性： 檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：對象和誤差的初始條件：系統(tǒng)曲線： 一般的輸出反饋動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器：其中： 是控制器的狀態(tài)向量， 和 是待定的控制器參數(shù)。若 ，則相應(yīng)控制器是靜態(tài)的，具有形式：靜態(tài)輸出反饋控制器。特點(diǎn)：設(shè)計(jì)參數(shù)多，可達(dá)到更多性能； 物理意義不明顯； 設(shè)計(jì)更加復(fù)雜。倒 立擺系統(tǒng)模型：狀態(tài)： 小車的位移是可以直接測量

6、的。設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測器，可以得到整個(gè)狀態(tài)的估計(jì)。也得到了小車位移的估計(jì)。問題：對所有狀態(tài)分量都估計(jì)是否必要？ 計(jì)算量？精度？降階觀測器！6.3 降階觀測器設(shè)計(jì) 考慮單輸出系統(tǒng) 假定矩陣C具有形式 1 0 ，將系統(tǒng)狀態(tài) x 分劃成兩部分：其中 是一個(gè)標(biāo)量，對應(yīng)的恰好是系統(tǒng)的輸出， 是狀態(tài)向量中不能直接測量的部分。對狀態(tài)空間模型進(jìn)行類似分劃：由此可得： 可以考慮新的狀態(tài)空間模型：降階觀測器模型如何消除微分信號？ 引進(jìn)記號：則降階觀測器模型是 由于基于狀態(tài)估計(jì)值的反饋控制器是 基于狀態(tài)觀測器的反饋控制器誤差模型：閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式是求解降階觀測器的MATLAB命令 例 考慮系統(tǒng)其中：要配置的閉環(huán)極點(diǎn)是則