《數(shù)學思維方法》論文 之公理化方法及公理化體系應如何與初等數(shù)學教育相結合

1、數(shù)學思維方法論文公理化方法及公理化體系應如何與初等數(shù)學教育相結合學生姓名： 學生學號： 專業(yè)班級： 公理化方法及公理化體系應如何與初等數(shù)學教育相結合摘要：本文首先闡述公理化方法的概念、公理化的產(chǎn)生以及公理化方法的基本要求，在此基礎上接著闡述了公理化方法在數(shù)學教學中教學內(nèi)容、教學過程以及數(shù)學美學教學中的意義和作用。通過對這些問題的研究，我們對公理化方法的意義和作用有了更深刻的理解，因而對公理化方法在數(shù)學教學中起到一定的作用。關鍵詞：公理化 數(shù)學教學公理化方法既是一個古老的數(shù)學方法，又是一個現(xiàn)代科學技術中極其重要的方法。它是歐幾里德研究幾何圖形和總結數(shù)學成果的思想方法，它是從最少的公理出發(fā)，通過歸

2、納、演繹獲得整個理論體系的思想方法。它支撐著整座幾何大廈，無處不在、無時不有，應用廣泛，容易保留在人們的長時記憶中。公理化方法就是從盡可能少的不加定義的原始概念和一組不證自明的命題出發(fā)，利用純邏輯推理的法則，推導出其余的命題和定理，把數(shù)學建立成演繹系統(tǒng)的一種方法。1公理化方法是對幾何學的整理和研究創(chuàng)造出來的科學方法之一，它在幾何學的發(fā)展中產(chǎn)生并且逐步完善，使幾何學在邏輯結構嚴謹?shù)目茖W體系中起了重要的作用，它是認識論、辯證法和邏輯學的統(tǒng)一，它是幾何學發(fā)展的必然產(chǎn)物和重要成果。2公理化系統(tǒng)的出發(fā)點就是一組原始概念和公理，因此如何去選原始概念和設置公理是公理化的關鍵。由于數(shù)學的嚴謹性集中表現(xiàn)是公理化

3、方法，因此對公理化提出了嚴格的要求，而對公理化的嚴格要求也就轉(zhuǎn)化為對原始概念的選取和對公理設置的要求。因此希爾伯特在總結前人工作的基礎上提出了嚴格要求的標準：所設置的公理組必須滿足：“相容性、獨立性、完備性?！?盡管公理化系統(tǒng)要求非常嚴格，要求建立一個合格的令人滿意的公理化非常困難，但公理化方法的思想?yún)s非常簡單，公理化的出發(fā)點是一組不加定義的原始概念和一組不加證明的公理，也就是說由原始概念和公理可以推演出整個理論體系，而原始概念、公理是人們已經(jīng)認識了并確定為真的知識（或命題）。因此，公理化方法的思想用希爾伯特的話來說就是：“用公理化方法進行研究就等于用自己已經(jīng)掌握了的東西進行思考”4公理化方法

4、的基本思想對整個數(shù)學乃至對科學都產(chǎn)生了深遠影響。數(shù)學是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的一種很有用的方法，而邏輯思維能力是公理化方法的一個主要特征，因此，對于數(shù)學內(nèi)容的選取應綜合各方面的因素，在學生可接受的前提下，以一種相對嚴謹?shù)墓砘绞?，漸進地使學生了解公理化方法的思想內(nèi)核，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維，演繹推理能力公理是諸基本概念相互關系的規(guī)定，這些規(guī)定必須是必要的而且合理的，因此一個嚴格完善的公理體系對于公理選取和設置必須具備以下三點：(1)相容性：公理化的相容性是指同一公理系統(tǒng)中的公理不能相矛盾。(2)獨立性：公理化的獨立性是指公理系統(tǒng)中所有公理不能互相推出。(3)完備性：即要求能確實保證從公理系統(tǒng)中

5、能推出所研究的數(shù)學分支的全部命題，而且在推理過程中，不能加以任何直覺。3數(shù)學教材雖然不是嚴格完整的公理體系，但卻處處體現(xiàn)了公理化方法的基本思想，也可以說只要開始學習數(shù)學就已進入某一數(shù)學公理體系，也就自然而然地接觸到公理化的基本思想。因此，數(shù)學公理化有其重要的教學意義，所以在數(shù)學教學中應該突出數(shù)學公理化方法。因為數(shù)學中到處都體現(xiàn)了公理化思想，所以說在數(shù)學教學中，公理化方法也是一種重要的數(shù)學思想方法。由于公理化的出發(fā)點是“已經(jīng)掌握了的知識”，這就說明在數(shù)學學習中，學生已有知識經(jīng)驗起相當重要的作用。教師應努力創(chuàng)設情境激活學生原有認知結構中與新知識學習有關的各種基礎知識，讓學生能在已經(jīng)掌握的知識的基礎

6、上，進行思考新學習的內(nèi)容，以保證學生學習的順利進行。只有貫徹在“已經(jīng)掌握了的知識”的基礎上進行思考的人類，才能征服自然勢力，創(chuàng)造繁榮富強的社會，而我們理想之極樂世界才有實現(xiàn)的可能，這個擔子是要老師挑起的。4為了提高學生的綜合素質(zhì)，近幾年新課程改革轟轟烈烈地進行著，這也就促使我們思考這樣一個問題：初等數(shù)學教學應該如何呈現(xiàn)數(shù)學教學內(nèi)容呢？新課程改革在數(shù)學的幾何方面，加強了對學生的動手能力的培養(yǎng)、創(chuàng)造力的培養(yǎng)和直覺能力的培養(yǎng)，而減少幾何證明的推理過程，削弱了對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。我認為，雖然學生的動手能力、創(chuàng)造力等能力的培養(yǎng)很重要，但是也不能忽視學生的邏輯思維能力，因為學習數(shù)學不僅僅是為了解決一

7、些數(shù)學問題，更重要的是通過數(shù)學學習掌握一些數(shù)學方法，獲得一些解決問題的能力。課程內(nèi)容的選擇，一是要實現(xiàn)教學內(nèi)容的現(xiàn)代化，把現(xiàn)代科學、技術、文化的前沿性研究成果以適當?shù)男问郊皶r地反映在學科教學內(nèi)容中；二是要把握初等教育課程改革的新動向，使課程內(nèi)容切合初等教育課程改革與發(fā)展的需求；三是要精選教材，同時要加強校本課程的開發(fā)，組織編寫適合初等教育專業(yè)特點的新教材。為了做好這三個方面的工作，我們采用教師自修研究、訪學進修、集體研討、網(wǎng)絡學習等方式，了解學科發(fā)展的最新動態(tài)，提高專任教師的學科學術水平。同時組織教師開展師范教育與初等教育的對接研究，熟悉和掌握新的小學課程標準，補充新課程教學需要的新內(nèi)容，以滿

8、足學生專業(yè)發(fā)展的需求。在這個基礎上，組織教師編寫講義和教材。公理化方法認為：學習是在已經(jīng)掌握了的知識上進行思考。所以知識不能由教師或其他人簡單地傳授給學生，而是學生個體主動地根據(jù)自己已掌握的知識進行思考，從而達到對知識的發(fā)現(xiàn)和理解。這一觀點確認了在教學過程生的主體地位，要求教師樹立正確的教學觀，學生不應被動地接受教學知識,而應積極思考，主動建構數(shù)學知識體系。由于學生的數(shù)學學習具有社會性，是在學校這一特定環(huán)境中，由教師指導來完成的，因此在確認學生在教學過程中主體地位的同時，還應充分發(fā)揮教師的主導作用。教師在設計教學內(nèi)容和創(chuàng)設教學情景應該有利于啟發(fā)學生進行思考，在學生思考過程中遇到困難時，教師應以

9、指導者的身份給學生以示范或啟發(fā)6。綜上所述，公理化思想對樹立正確的數(shù)學教學觀有積極意義，由于數(shù)學教學觀在教學過程中起決定性作用，因此，數(shù)學公理化對數(shù)學教學改革也是有啟發(fā)的。公理化方法思想的基本條件之一是已經(jīng)掌握的知識，另一個是在掌握知識的基礎上進行思考。只有具備這兩個條件才能發(fā)現(xiàn)新的知識，才能有所創(chuàng)新，所以說公理化方法在培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力方面也有一定的影響。關于公理化方法的意義和作用，隨著時代的發(fā)展，人們的認識不斷提高還有待于進一步研究。培養(yǎng)學生應用公理化方法的一是有重要的意義：能夠更好的理清數(shù)學中的各種概念、命題和定理之間的關系；能夠把公理化方法應用在其它領域，有利于培養(yǎng)更多的人才，有利于未來

10、社會的更好發(fā)展。培養(yǎng)學生應用公理化方法的意識，是一項長期而又艱巨的任務，這需要各方面的支持和努力。教學手段的更新，就是要改變黑板加粉筆這樣一種落后的教學手段，而代之以多媒體技術為核心的現(xiàn)代化教學手段，這一點對課程的有效實施非常重要?，F(xiàn)代化教學手段的運用，能提高學生的學習興趣，能增大課堂教學容量，提高教學效率。課程實踐中，我們一方面充分利用全校共享的教學設備設施，另一方面，還裝備了系級的多媒體教室、微格教室，購置和自制了教學軟件，要求每一位專業(yè)任課教師能自制課件，能熟練地運用現(xiàn)代化教學手段進行教學。到目前為止，90%以上的人專業(yè)必修課的教學都使用了現(xiàn)代教學技術，從而保證了課程教學的質(zhì)量。參考文獻1徐利治數(shù)學方法論選講M武漢：華中理工大學出版社，1988：47-612D.Hilbert著江澤涵譯.幾何基礎M北京：北