魯教版九年級數(shù)學(xué)上冊：第一章 反比例函數(shù)綜合實踐課 角可以三等分么？教案

1、.第1章 反比例函數(shù)?角可以三等分？?教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目的】1. 僅用直尺和圓規(guī)是不可能三等分一個角，學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)以后，可以借助于反比例函數(shù)三等分一個角，鼓勵學(xué)生從多方面證明其正確性 。2. 探究三等分角的過程中培養(yǎng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的精神。【教學(xué)重難點】理解數(shù)學(xué)愛好者的做法是用尺規(guī)做不出的，從而借助于反比例可以三等分角，并會推導(dǎo)其合理性?！窘虒W(xué)過程】活動1:三等分一個直角。師：我們知道，僅用直尺和圓規(guī)是不可能三等分一個任意角，但對于一些特殊的角，比方一個直角，你能利用圓規(guī)和直尺將其三等分么？課堂預(yù)設(shè)：拋出問題，30秒后，有思路的同學(xué)請把手舉起來，預(yù)計可能會有7到8人左右，此時我再提示，將90度的

2、角三等分就是作出30度的角或者是60度的角，大約一份分鐘后，再提問，可能會有三分之一的孩子舉手，這時叫一個孩子講解生：以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑，畫弧，交OB于點C,再以點C為圓心，一樣長度為半徑再畫弧，兩弧的交點為F,OF為直角的一個三等分線，再去等分即可實現(xiàn)目的。如圖1圖2圖1對于特殊的45°，135°角，請同學(xué)們留作課下完成?；顒佣涸跀?shù)學(xué)開展史上，有很多人試圖將一個角進展三等分。下面是一個數(shù)學(xué)愛好者的作法，畫一個矩形ABCD,F是DA延長線上一點，G是CF上一點，并且，,就可以得到，同學(xué)們觀察這個推理是否正確？如圖2這個問題的推理是合理的，而且較為簡單，學(xué)生很容易

3、推導(dǎo)出來師：作出這個圖形的關(guān)鍵是什么？生：確定E點，F(xiàn)點的位置。師：通過分析圖形，我們觀察到哪四條線段的長度是相等的呢？生：AC=AG=GF=GE。也就是說EF=2AC。師：但在這個圖形中點E和點F都在動，因此線段EF不好確定，在以前的做題中我們遇到兩個動點問題時，處理這類問題的根本思路是什么呢？生：把兩個雙動點的問題轉(zhuǎn)化為單動點的問題。圖3師：為直角三角形，將它的另一半補全補成一個矩形，圖3，矩形的對角線有什么性質(zhì)呢？生：相等。師：EF=AP,這樣就把雙動點的問題轉(zhuǎn)化為單動點的問題了，我們只需去確定P點的位置即可，點P在什么位置呢？點P在以A為圓心2AC為半徑的弧上，還是沒法確定P點的詳細(xì)位

4、置?；顒?：隨著數(shù)學(xué)的開展，反比例函數(shù)的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)家帕普思借助于反比例函數(shù)實現(xiàn)了將一個任意角三等分，以一個銳角為例。如圖4如圖41.建立坐標(biāo)系，以角的頂點為坐標(biāo)原點，角的一邊與x軸正方向重合。2.在坐標(biāo)系中作出的圖像，與角的另一邊交于點P。3.以點P為圓心，2OP為半徑作弧交反比例函數(shù)于點R。4.過點P和點R分別作x軸和y軸平行線交于點M.連接OM,即可得到的三等分角。借助于反比例函數(shù)我們可以實現(xiàn)對一個角的三等分，你能證明?以小組為單位，開場討論。10分鐘后請小組上來展示。備注：各小組展示可能會出現(xiàn)的結(jié)果如下：方法1：過點P和R分別作x軸和y軸的平行線交于點E,如以下圖，點E在射線OM上么？設(shè)P點坐標(biāo)為，R點坐標(biāo)為，那么點M的坐標(biāo)為設(shè)OM的解析式為,將點P,點R的坐標(biāo)代入得，將點E代入滿足解析式，那么可得到點O,點E,點M三點在同一條直線上。PR=ME，PR=2PN，PR=2OPOP=PNPON=PNO,PNE=2NER從而可以得到關(guān)系活動四：采用上面得到的結(jié)論，你能三等分一個鈍角么？