均值不等式測試題

1、3.2均值不等式測試題1 .已知a、bC(0,1)且awb,下列各式中最大的是()A.a2+b2B.2JabC.2ab2 .xCR,下列不等式恒成立的是()C1A.X2+1>xB.<1C.lg(x2+1)>lg(2x)D.x2+4>4xX13 .已知x+3y-1=0,則關(guān)于2x8y的說法正確的是()A.有最大值8B.有最小值2貶C.有最小值8D.有最大值2，24 .A設(shè)實數(shù)x,y,m,n滿足x2+y2=1,m2+n2=3那么mx+ny的最大值是(D.,105.設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不恒成立的是()1 1A.(a+b)(-)>4B.a3+b3&

2、gt;2ab2abc.a2+b2+2>2a+2bD.,|abVa屈6.下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)x>0且xw1時，lgx+一>2lgxB.當(dāng)x>0時，xx+r,1C.當(dāng)x>2時，x+一x>21.D,當(dāng)0<xw2時，x無取大值x7.若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=4,貝U2a+b+c的最/、值為(A.也1B.<31C.2732D.2<32二.填空題：8 .設(shè)x>0,則函數(shù)y=2"x的最大值為;此時x的值是x9 .若x>1,則log2x+l0gx2的最小值為；此時x的值是。x2x4,10 .函數(shù)y=在x&g

3、t;1的條件下的最小值為;此時x=.x1211.函數(shù)f(x尸T2(xw0)的最大值是；此時的x值為三.解答題：1112 .函數(shù)y=loga（x+3）1（a>0,aw1）的圖象恒過te點A,右點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,求一一mn的最小值為。13 .某公司一年購某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x為多少噸？l31214 .已知x,y(一<3,M3)且xy=1,求s=22的取小值。3x12y15.下列函數(shù)中，最小值為 4的是（）-4A. y x -B .xxc. y e 4eD

4、.16.、一一1, 一 ,八，設(shè)x>0,則y 3 3x 的最大值為（）xA. 3B . 3 372C17.設(shè)x,y R,且x y 5,則3x 3y的最小值是（A. 10B.C.4y sin x (0 x )sin xy 10g 3 x 410gx 33 273D. - 1)4 6D. 18 318、+J4，一一，設(shè)x、yCR且一一=1，則x+y的取小值為xy19、某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左.右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：一.選擇題：1.

5、D解析：只需比較a2+b2與a+b。由于a、bC(0,1),，a2<a,b2<b，a2+b2<a+b；2. Bx3y3. B解析：2x8y=2x23y2j2x23y2=2<24。A解法一：設(shè)x=sina,y=cosa,m=J3sin3,n=J3cos3,其中0°,180°)其他略。解法二、m2+n2=3(-m)2(-n)2=1.-2=x2+y2+(-m)2(二)2>(mxny)mx+ny<33o,3,3、,3.3.35. B解析：A、C由均值不等式易知成立；D中，若a<b,結(jié)論顯然，若a>b則fab日思aba27abb2b2j

6、ab2vb(JbTa)0這顯然也成立。取a=0.1,b=0.01,可驗證B不成立。6. B解析：A中l(wèi)gx不一定為正；C中等號不成立；D中函數(shù)為增函數(shù)，閉區(qū)間上有最值。故選Bo7. D解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc>4a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4a(a+b+c)+bc=4(42v3)=4(J31)2當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立。，最小值為2J32。二.填空題:8. -2,2102x x 44解析：y= x x 1x 19. 2,24，八(x1)1>5,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時等號成立。2Lx11。解析：f(x尸4x 2x111-24c,此時x=v2ov2_2_2,24x2x三.解答題：12 .解析：:y=logax恒過定點(1,0),，y=loga(x+3)1恒過定點(2,-1),-2m-n+1=0,即2m+n,1111n4m一，八.=1,一一一=(一)(2m+n)=2+2+->8,取小值為8。mnmnmn400,八1600,13 .解析：設(shè)一年的總運費與總存儲費用之和為y,則y44x2j4x=1