北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1.2勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 同步訓(xùn)練卷

1、北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1.2勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用同步訓(xùn)練卷一、選擇題（共10小題，3*10=30）1直角三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，則面積為()A12 B10 C8D62如圖，三個(gè)正方形圍成一個(gè)直角三角形，64，100分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形的邊長(zhǎng)是()A6 B8 C36 D1643九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題(如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為()Ax26(10x)2 Bx26

2、2(10x)2Cx26(10x)2 Dx262(10x)24如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB90，AE6，BE8，則陰影部分的面積是()A48 B60 C76 D805如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB4，BC6，將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于()A. B. C. D.6. 如圖所示是一段樓梯，高BC是3 m，斜邊AB是5 m，如果在樓梯上鋪地毯，那么地毯的長(zhǎng)至少需要()A5 m B6 m C7 m D8 m7 如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為( )A4 B6 C16 D558有長(zhǎng)度為9 cm，12 c

3、m，15 cm，36 cm，39 cm的五根木棒，用其中的三根首尾連接可搭成直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1B2 C3D49如圖，長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線AC10，BC8，則圖中五個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為()A14 B16 C20 D2810“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為()A9B6 C4D3二填空題（共8小題，3*8=24） 11點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABC

4、D的面積為_12. 如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB=90，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是_13在RtABC中，斜邊長(zhǎng)BC=3，AB2+AC2+BC2的值為_14若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，x，則x的可能值有_個(gè)15如圖，分別以直角ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則S1_S2.16在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是_17甲船以15海里/時(shí)的速度離開港口向北航行，乙船同時(shí)以20海里/時(shí)的速度離開港口向東航行，則它們離開港口2小時(shí)后相距_18如圖，測(cè)得某樓梯的長(zhǎng)為5m，高

5、為3m，寬為2m，計(jì)劃在表面鋪地毯，若每平方米地毯50元，你能幫助算出至少需要_三解答題（共7小題， 46分）19(6分) 如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4 m，高3 m，長(zhǎng)20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)你幫他計(jì)算陽光透過的最大面積20(6分) 勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同用如圖所示的4個(gè)形狀、大小完全一樣的直角三角形拼一拼，擺一擺，可以擺成如圖所示的圖形，你能利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？21(6分) 如圖，隔湖有兩點(diǎn)A，B，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA50米，CB40米，求：(1)A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)點(diǎn)B到直線AC的距離22(

6、6分) 如圖，為了豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)要在AB所在的直線上建一圖書閱覽室該社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CAAB于點(diǎn)A，DBAB于點(diǎn)B.已知AB25 km，CA15 km，DB10 km.試問：閱覽室E建在距點(diǎn)A多少千米處，才能使它到C，D兩所學(xué)校的距離相等 23(6分) 如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻腳的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2 m，求小巷的寬度。 24(8分) 在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，過點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一

7、個(gè)是等腰三角形，求這個(gè)等腰三角形的面積25(8分) 如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D為AB邊上一點(diǎn)試說明：(1)ACEBCD；(2)AD2AE2DE2.參考答案1-5DADCB 6-10CCBDD11. 312761318142 15=1617. 50海里18. 700元19. 解：在直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5 m，所以長(zhǎng)方形塑料薄膜的面積是520100(m2)即陽光透過的最大面積是100 m220. 解：S五邊形面積S正方形面積1S正方形面積22S直角三角形面積，即(bab)b(aab)ac22ab，即abb2a2abc2ab，整理得c2

8、a2b2.因此利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證勾股定理21. 解：作BDAC于點(diǎn)D.(1)由勾股定理得AB30米(2)由面積法得ABBCACBD，BD24米，點(diǎn)B到直線AC的距離是24米22. 解：設(shè)閱覽室E到點(diǎn)A的距離為x km，連接CE，DE.在RtEAC和RtEBD中，CE2AE2AC2x2152，DE2EB2DB2(25x)2102.ECED，x2152(25x)2102，解得x10，故閱覽室建在距點(diǎn)A10 km處23. 解：如圖，在RtACB中，ACB90，BC0.7 m，AC2.4 m，所以AB20.722.426.25.在RtABD中，ADB90，AD2 m，所以BD2226.25，即BD2

9、2.25.所以BD1.5 m.所以CDBCBD0.71.52.2(m)24. 解：在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，所以AC2AB2BC225，SABCABBC6.所以AC5.過點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：當(dāng)ABAP3時(shí)，如圖所示，SABPSABC63.6；當(dāng)ABBP3，且P在AC上時(shí)，如圖所示，作ABC的高BD，則BD2.4，所以AD2DP2322.423.24.所以AD1.8.所以AP2AD3.6.所以SABPSABC64.32；當(dāng)CBCP4時(shí)，如圖所示，SBCPSABC64.8.綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8.故答案為3.6或4.32或4.8.25.