三年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)1

1、前 言在琳瑯滿目的教輔類圖書前孩子的心聲：奧數(shù)真難，大人們?yōu)槭裁纯傄覀儗W(xué)習(xí)奧數(shù)呢？家長(zhǎng)的心聲：太難的奧數(shù)，讓孩子越來越?jīng)]自信學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。教師的心聲：現(xiàn)行的奧數(shù)比課本難多了，若有一套配合課本進(jìn)度，并能提高學(xué)生抽象思維能力的奧數(shù)書，將能真正作為課堂教學(xué)的延伸。針對(duì)以上種種心聲，將此作為課題來研究，在多所名校和社會(huì)信譽(yù)度較高的辦學(xué)單位試行的基礎(chǔ)生，推出了這套同步奧數(shù)培優(yōu)，內(nèi)容力求體現(xiàn)：配套現(xiàn)行教材以新課標(biāo)北師大版內(nèi)容為知識(shí)體系，做到在已有知識(shí)基礎(chǔ)上的拓展，重視知識(shí)的螺旋上升，在和教材同步的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力?！具m當(dāng)加入一些同學(xué)們感興趣的內(nèi)容】。注重素質(zhì)提高學(xué)好數(shù)學(xué)的前提是要有興趣，這是編

2、寫此套叢書的出發(fā)點(diǎn)。為了更全面綜合地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，此書適合大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)與使用。強(qiáng)化思維訓(xùn)練數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是思維的學(xué)習(xí)。此套叢書在章節(jié)安排上，重視對(duì)學(xué)生系統(tǒng)思維的訓(xùn)練，能結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，相對(duì)形成知識(shí)編排上的系統(tǒng)性。即能以知識(shí)為章，以知識(shí)點(diǎn)為節(jié)，由淺入深，層層深入，使學(xué)生的認(rèn)知相對(duì)完整。本書將本著自學(xué)能會(huì)，教師能輔導(dǎo)、家長(zhǎng)能參考的宗旨，全心全意為莘莘學(xué)子、為酷愛奧數(shù)的同學(xué)們而編，望你們用心學(xué)習(xí)，對(duì)以后的學(xué)習(xí)有所幫助，由于編寫時(shí)間倉促，書中難免有些不妥之處，敬請(qǐng)廣大同學(xué)們?cè)谑褂眠^程中批評(píng)指正，以使本書更加完善。 三年級(jí)奧數(shù)編寫組 目 錄第一講 配對(duì)求和 3練習(xí)卷9第二講 加減法的簡(jiǎn)算 9第

3、三講 乘除法的巧算18第四講 平均數(shù)問題21第五講 乘除法的簡(jiǎn)便計(jì)算 27練習(xí)卷31 第六講 數(shù)圖形 32第一講 配對(duì)求和第一課時(shí)被人譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅10歲時(shí)就以一種非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、+99+100的結(jié)果。高斯是怎樣求出這個(gè)和的呢？這就是我們要研究的這種求和的方法。 我們利用高斯的巧算方法得出這樣的公式：總和=（首相+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=（末數(shù)-首項(xiàng)）÷公差+1末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差例題1：計(jì)算：1+2+3+4+5+、+98+99+100.思路點(diǎn)撥：此數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，公差是1，我們可以利用“總和=（首項(xiàng)

4、+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2”的求和公式來解。解：1+2+3+4+5+、+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+、+（50+51） =（100+1）×（100÷2） = 101×50 = 5050同步精煉： 1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、2+4+6+8+、+30第二課時(shí)例題： 計(jì)算：2+5+8+11+14+17+20本題是一個(gè)等差數(shù)列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7個(gè)數(shù)，如果我們?nèi)韵窭?那樣每?jī)蓚€(gè)數(shù)組成一個(gè)組，就多出一個(gè)數(shù)，那怎么辦呢？我們不妨這樣想：2 5 8 11 14 17

5、20+20 17 14 11 8 5 222 22 22 22 22 22 227個(gè)22是154，而154是兩組2到20的和，一組2到20的和一組2到20的和就是154÷2=77，由此我們得出這樣的規(guī)律，當(dāng)加數(shù)是單數(shù)時(shí)，就可用第一個(gè)數(shù)即前項(xiàng)與最后一個(gè)數(shù)（末項(xiàng)）相加，乘以這組數(shù)的個(gè)數(shù)（項(xiàng)數(shù)），再除以2，就能求出正確結(jié)果了。其實(shí)這種方法也適用于加數(shù)的個(gè)數(shù)成雙的求和：解：2+5+8+11+14+17+20 =（2+20）×7÷2 =22×7÷2 =77同步精煉： 計(jì)算： 1、 18+19+20+21+22+23 2、100+102+104+106+1

6、08+110+112+114 3、1+2+3+4+、+20 4、73+77+81+85+89+93 5、995+996+997+998+999 6、求出下列題的和。（1）從1到100的所有單數(shù)的和。 （2）從1到100的所有雙數(shù)的和。 第三課時(shí)例題： 計(jì)算：（1）100+95+90+、+15+10+5 （2）1+2+3+4+、+99+100+99+98+、+3+2+1.思路點(diǎn)撥：（1） 仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)此數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，公差是5，我們可以利用求和公式來解。（2） 通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果在數(shù)列中加上一個(gè)100，原式就可以得到兩個(gè)相同的等差數(shù)列的和。解：（1）100+95+90+、+15+10+

7、5 =（100+5）×20÷2 =2100÷2 =1050 （2）1+2+3+4+、+99+100+99+98+、+3+2+1 =（1+2+3+4+、+99+100）×-100 =（1+100）×100÷2×2-100 =101×100-100 =10100-100 =10000 同步精煉：（1）1+3+5+7+、+37+39（2）2+6+10+14+、+210+214（3）1+11+21+31+、+101+111（4）4+7+10+13+、+298+301 第四課時(shí)例題：計(jì)算： （2+4+6+8+、+18+20）

8、-（1+3+5+7+、+17+19）思路點(diǎn)撥：觀察題中被減數(shù)與減數(shù)，可以看出都是一組公差為2的等差數(shù)列，所以先分別求出它們的和，再求差。解法一：（2+4+6+、+18+20）-（1+3+5+、+17+19）=（2+20）×10÷2-（1+19）×10÷2=22×10÷2-20×10÷2=110-100=10也可以這樣想：把被減數(shù)中每一個(gè)加數(shù)分別減去減數(shù)中的每一個(gè)加數(shù)，再求和。解法二：（2+4+6+、+18+20）-（1+3+5+、+17+19） =（2-1）+（4-3）+（5-4）+、+（18-17）+（20-19

9、） =10同步精煉：計(jì)算：（1）1999-1998+1997-1996+、+3-2+1（2）260-1-2-3-4-、-19-20（3）（1+3+5+、+79）-（2+4+6+、+78）（4）1-2+3-4+5-6+、-98+99（5）100-98+96-94+92-90+、+8-6+4-2第二講 加減法的簡(jiǎn)算 第一課時(shí)例題：計(jì)算下列各題： （1）54+78+46 （2）569+181+19+431 （3）1350+49+68+51+32+1650 思路點(diǎn)撥;將上面題目按從左往右的順序逐項(xiàng)相加，也可以得到正確答案，但如果把能湊成整十、整百、整千、的數(shù)相加，再與其他數(shù)相加，就顯的容易多了，這種方

10、法叫做湊整法。如：解：（）（）（）（）（）（）（）（）同步精煉：計(jì)算下列各題，并想一想解題思路。（） （） （） （） 第二課時(shí)例題：計(jì)算：（）（）（）（）思路點(diǎn)撥：（） 中的接近，列算式：（多加，要減去），口算得，得（） 中的接近，列算式：，口算得，得（） 中的接近，列算式：（多減，要補(bǔ)上），口算得，得（） 中的接近于，列算式：，口算得，-9得1177。解：（1）598+76 （2）538+3003 =600+76-2 =538+3000+3 =676-2 =3538+3 =674 =3541（3）730-597 （4）1386-209 =730-600+3 =1386-200-9 =130

11、+3 =1186-9 =133 =1177同步精煉：速算下面各題。（1）576+798 （2）2438+406（3）187-98 （4）432-299（5）256+506 （6）987-297（7）794-414 （8）307+998第三課時(shí)例計(jì)算：1673+288 29898+203思路點(diǎn)拔：仔細(xì)觀察上面兩題可能會(huì)認(rèn)為不具有巧算條件，如果我們把其中一個(gè)加數(shù)拆成兩部分，使其中一部分剛好與另一個(gè)加數(shù)湊成整十、整百、整千數(shù)，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。解：1673+288 661+12+288 661+（12+288） 661+300 961 29898+2039898+102+1011000+101101

12、01同步精練1巧算下列各題。 1829+584 26475+6962用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。 13543+1999+301 23728289711 3893629931999第四課時(shí)例計(jì)算下面各題。134251347425 24828（828+497）37495（495287） 42825+（175+348）5676+（332176）思路點(diǎn)拔解：134251347425 24828（828+497） 34254251347 4828828497 30001347 4000497 1653 3503 37495（495287） 42825+（175+348） 7495495+287 2825+175+3

13、48 7000+287 3000+348 7287 3348 5676+（332176） 676+332176 676176+332 500+332 832同步精練1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。1958596 21543+4982簡(jiǎn)算下面各題。1516564416 22356（356+187）3723800+277 45723（723189）第五課時(shí)例用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。1199999+19999+1999+199+19283+81+78+80+84+78+79+77+84思路點(diǎn)拔解：1199999+19999+1999+199+19 （2000001）+（200001）+（20001）+（2

14、001）+（201） 200000+20000+2000+200+205 2222205 222215 283+81+78+80+84+78+79+77+84 （80+3）+（80+1）+80+（80+4）+（80+4）+（802）+（802）+（801）+（803） 80×9+（3+1+4+42213） 720+4 724同步精練1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。199999+9999+999+99+9+8229999+2999+299+2931998+998+982用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。143+40+39+41+37+42274+75+77+80+82+8531974+1975+199

15、4+1998+1999第三講 乘除法巧算第一課時(shí)例計(jì)算下列各題。168×62 285×85321×81 437×77思路點(diǎn)拔觀察可知這兩道算式的因數(shù)有個(gè)共同特點(diǎn)，我們把它叫做“頭同尾合十”的乘法。這種形式有什么特別的算法呢？1 一個(gè)兩位數(shù)與11乘的方法是：用兩位數(shù)的頭作積的頭，用兩位數(shù)的尾作積的尾，用這個(gè)兩位數(shù)兩個(gè)數(shù)字之和作積的中間數(shù)（如果相加滿十，則把和的十位數(shù)“1”加到頭上）。2一個(gè)三位數(shù)與11乘的方法是：用三位數(shù)的頭作積的頭，用三位數(shù)的尾作積的尾，用三位數(shù)前兩位數(shù)字組成的和作積的中間數(shù)，如果被乘數(shù)的前兩位與后兩位相加滿100則向前“1”。解：168

16、×626×（6+1）×100+8×24200+164216 281×898×（8+1）×100+1×97200+97209 321×81（2×8+1）×100+1×11700+11701 437×77（3×7+1）×100+7×72800+492849同步精練1計(jì)算下面各題。154×56 278×72324×26 432×382計(jì)算。161×41 225×85316×

17、96 445×65第二課時(shí)例計(jì)算：126×11 2358×11思路點(diǎn)拔1先用兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位相乘，并把積直接寫在末尾，如果積不滿10，十位上要補(bǔ)寫0，然后在將兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)乘以它本身加1的和，積寫在兩個(gè)個(gè)位數(shù)積的前面。2用兩個(gè)十位數(shù)字的積加上一個(gè)個(gè)位數(shù)字所得的和，作為乘積的千位數(shù)字與百位數(shù)字所成的數(shù)，而乘積的末兩位數(shù)正好是被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字自乘。同步精練1計(jì)算。195×11 237×11 374×112計(jì)算。1445×11 2567×11 3354×113計(jì)算。1×1111×111211

18、11×111123211111×1111（ ）11111×11111（ ）111111×111111（ ）1111111×1111111（ ）第四講 平均數(shù)問題第一課時(shí)例 三年級(jí)1班第一組的10位同學(xué)的身高分別為：陳飛145厘米、趙丹142厘米、劉麗138厘米、小龍136厘米、王菲143厘米、王康146厘米、范琳138厘米、田田144厘米、楊洋137厘米、王俊141厘米、求第一小組10位同學(xué)的平均身高。思路點(diǎn)拔分析一：這道題的總數(shù)量，是指10位同學(xué)身高的總和，總份數(shù)是指第一小組同學(xué)的人數(shù)。把總數(shù)量除以總份數(shù)就可求出第一小組同學(xué)的平均身高。解法一

19、：（145+142+138+136+143+146+138+144+137+141）÷10 1410÷10 141(厘米)同步精練 學(xué)校射擊隊(duì)五名同學(xué)的身高分別是147厘米、149厘米、150厘米、151厘米、153厘米，求射擊隊(duì)同學(xué)的平均身高是多少厘米？ 1962、1973、1981、1994、2005的平均數(shù)是多少？第一小組6個(gè)同學(xué)在一次數(shù)學(xué)考試中，分別得94分、88分、98分、87分、93分、86分。他們的平均成績(jī)是多少分？第二課時(shí)例校田徑隊(duì)同學(xué)測(cè)身高，測(cè)得最高的一個(gè)身高為151厘米，最矮的兩個(gè)身高為145厘米，還有六位同學(xué)身高均為147厘米，田徑隊(duì)同學(xué)的平均身高為多

20、少厘米？【思路點(diǎn)拔】根據(jù)“平均數(shù)總數(shù)÷總份數(shù)”可知，首先必須求出田徑同學(xué)身高的總厘米數(shù)：151+145×2+147×6，再求出田徑隊(duì)同學(xué)的總?cè)藬?shù)。1+2+69（人）解：1田徑隊(duì)共多少人？ 1+2+69(人)2田徑隊(duì)同學(xué)身高的總厘米數(shù)是多少？151+145×2+147×61323（厘米） 3田徑隊(duì)同學(xué)平均身高是多少厘米？ 1323÷9147（厘米）答：田徑隊(duì)同學(xué)的平均身高為147厘米。同步精練（1）楊洋參加數(shù)學(xué)測(cè)試，前兩次的平均分是85分，后三次的平均分是90分，小明前后五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？（2）中南煉鋼廠在一周內(nèi)煉了一批鋼，前3

21、天平均每天煉46噸，后4天平均第天煉53噸。求這個(gè)煉鋼廠平均每天煉鋼多少噸？（3）小明一星期的前3天共做26道數(shù)學(xué)題，后4天平均每天做11道題，這星期他平均每天做幾道數(shù)學(xué)題？第三課時(shí)例A、B、C、三個(gè)數(shù)，A、B的和是90，A、C的和是82，B、C的和是86.A、B、C三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？【思路點(diǎn)拔】由題目可以知道，90+82+86是兩個(gè)A、兩個(gè)B和兩個(gè)C的和，也就是兩個(gè)A、B、C的和。再除以2就得到A、B、C的和，然后除以3，就是這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。解：A、B、C三數(shù)的和為:（90+82+86）÷2129 A、B、C三數(shù)的平均數(shù)為：129÷343答：A、B、C三個(gè)數(shù)的平均數(shù)

22、是43.同步精練 甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是34，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是31，甲、丙兩數(shù)的平均數(shù)是32，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？ 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是81，丁和戊的平均數(shù)是96，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？ 甲、乙、丙三個(gè)油桶內(nèi)平均裝油52千克，已知甲桶內(nèi)裝油48千克，乙、丙兩裝油的千克數(shù)相等。求丙桶內(nèi)裝油多少千克？第四課時(shí)例甲、乙兩地相距240千米，一輛汽車從甲地往乙地送貨，去時(shí)以每小時(shí)40千米的速度行駛，返回時(shí)由于空載，以每小時(shí)60千米的速度行駛，這輛汽車往返的平均速度是每小時(shí)多少千米？思路點(diǎn)拔 要求這輛汽車往返的平均速度，需要知道這輛汽車往返一共行駛了多少千米和汽車往返時(shí)行駛的時(shí)間。解：1這

23、輛汽車往返一共行駛了多少千米？ 240×2480（千米）2汽車去時(shí)行駛了多少小時(shí)？ 240÷406（小時(shí)）3汽車返回時(shí)行駛了多少小時(shí)？ 240÷604（小時(shí)）4汽車往返一共行駛了多少小時(shí)？ 6+410（小時(shí)）5汽車往返的平均速度是每小時(shí)行駛了多少千米？ 480÷1048（千米）答：這輛汽車往返的平均速度是每小時(shí)48千米。同步精練 一輛客車先以每小時(shí)60千米的速度行駛了3小時(shí)，又以每小時(shí)4千米的速度行駛2小時(shí)，這輛客車這一路的平均速度是多少千米？ 甲到乙地的全程是90千米。小王騎摩托車從甲地到乙地每小時(shí)行45千米，從乙地到甲地每小時(shí)行30千米。求小王往返的

24、平均速度。小華家離學(xué)校有360千米，早晨上學(xué)，小華走6分鐘就能到校；下午放學(xué)回家時(shí)，小華走9分鐘才到家，小華上學(xué)和回家平均每分鐘走多少米？第五講 乘除法的簡(jiǎn)便計(jì)算第一課時(shí) 知識(shí)概述：在計(jì)算連乘、乘加、乘鍵運(yùn)算時(shí)，可以運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)化。1.乘法交換律：a×b=b×a 2.乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c乘法分配律的變式：a×(b-c)=a×b-a×c a×b+a×c=a×(b+c)運(yùn)用這些

25、規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，先湊整得出10、100、1000使計(jì)算簡(jiǎn)便。例題講學(xué)：例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算25×17×4 25×32×125思路點(diǎn)撥：在連乘算式中，應(yīng)盡可能運(yùn)用乘法交換律或乘法結(jié)合律改變運(yùn)算順序，把相乘得到整10、100或1000的因數(shù)放在一起，這樣算起來比較簡(jiǎn)便。（1） 先算25×4=100，再算100×17=1700（2） 因?yàn)榇蠹抑溃?25×8=1000,25×4=100，而我們又發(fā)現(xiàn)題目中32=4×8，所以先將8和4分別與125和25相乘得到（125×8）×（25×

26、;4）再計(jì)算出結(jié)果。同步精煉50×13×2 72×25×4125×64×8 25×64×125 第二課時(shí) 乘法分配律的簡(jiǎn)便計(jì)算例 簡(jiǎn)便計(jì)算25×（10+4） 125×888思路點(diǎn)撥：解決這類問題的關(guān)鍵是要能靈活地運(yùn)用乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，但乘法分配律可以推廣為一般的(a-b) ×c=a×c-b×c，（1）25分別與10和4相乘更簡(jiǎn)便。（2）把888拆成8×111，然后用125和8相乘，再乘111更簡(jiǎn)便。同

27、步精煉：125×（80-8） 128×101564×99 307×19925×38 401×267 第三課時(shí)例： 用簡(jiǎn)便算法計(jì)算 2600÷25 （450+35）÷5 325÷13÷5思路點(diǎn)撥：（1） 可以將2600和25同時(shí)乘以4，利用“商不變的規(guī)律”進(jìn)行巧算。（2） 兩個(gè)數(shù)的和或差除以一個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以這兩個(gè)數(shù)，然后再求和或差，因此本題可以用450和35分別除以5，再求和。（3） 本題可以先用325除以5，再除以13，這樣更簡(jiǎn)便。同步精煉 3200÷25 （280+15）÷5 315÷9÷5 27000÷125第四課時(shí)例36000÷8÷125思路點(diǎn)撥一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，就等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。用36000除以8與125的積更簡(jiǎn)便。 36000÷8÷125=36000÷（8×125）=36000÷1000=36同步精煉 6800÷25÷4 100÷25÷4 72000÷