第22章 二次函數(shù)單元檢測(cè)題-人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)互動(dòng)訓(xùn)練

1、第22章 二次函數(shù)單元檢測(cè)題（時(shí)間：90分鐘，分?jǐn)?shù)：120分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是() A. y8x+7 Byax2+bx+c(a為任意實(shí)數(shù))C. y2(x3)2+5 Dy4(x3)24x22.二次函數(shù)y3(x1)2+5的最大值是()A.3 B1 C5 D23.若A(1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y2(x1)25的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A.y1<y2<y3 By1<y3<y2 Cy3<y1<y2 Dy3<y2<y14.將二次函數(shù)y=2x2+

2、5的圖象，先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，平移后它的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A. y2(x3)2+8 B. y2(x3)2+2 C. y2(x3)2+8 D. y2(x3)2+2 5已知函數(shù)y（k3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk46若二次函數(shù)yx2+2x+m2+1的最大值為4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A±B±C±2D±17在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2b與yaxb(a，b都不為0)的圖象的相對(duì)位置可以是()8.下表為二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值(其中m>0>n)

3、，則下列結(jié)論正確的是()x0124ymkmnA. abc>0 Bb24ac<0C. 4a2bc<0 Dabc<09二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)有最小值 B當(dāng)1x2時(shí)，y0Ca+b+c0 D當(dāng)x，y隨x的增大而減小 9題圖 10題圖 10.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(xk)2h.已知球與點(diǎn)O的水平距離為6 m時(shí)，達(dá)到最高2.6 m，球網(wǎng)BC與點(diǎn)O的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界N距點(diǎn)O的水平距離為1

4、8 m下列判斷正確的是()A球不會(huì)過球網(wǎng) B球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界C球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界 D無法確定二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11二次函數(shù)y3(x3)21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 12已知二次函數(shù)yx23，若x>0，則函數(shù)值y隨著自變量x的增大而 (填“增大”或“減小”)13已知直線yx3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸方程為x1，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是 14某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬件，如果該公司第四季度每個(gè)月快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率都為x（x0），十二月份的快遞件數(shù)為y萬件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 15隧道的截面是拋物線形，以水

5、平面為x軸，隧道中線為y軸，則拋物線的解析式為yx23.25，一輛車高3 m、寬4 m，該車_通過該隧道(填“能”或“不能”)16若二次函數(shù)yx2x（m2+m），以下結(jié)論：拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；函數(shù)交x軸于A，B兩點(diǎn)，若AB1，則m0或m1；若直線yx1與拋物線沒有交點(diǎn)，則m1；其中正確的是 17.如圖，拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，P，Q是拋物線與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_. 17題圖 18題圖 18如圖，拋物線yax2c(a<0)交x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)，交y軸于點(diǎn)D，在x軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)B，E，它們關(guān)于y軸對(duì)

6、稱，點(diǎn)G，B在y軸左側(cè)，BAOG于點(diǎn)A，BCOD于點(diǎn)C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則ABG與BCD的面積之和為_三、解答題(本大題共7小題，共66分)19(8分，每空1分)已知拋物線如圖，根據(jù)圖象填空： 19題圖(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ； (2)對(duì)稱軸為_；(3)當(dāng)x_時(shí)，y有最大值，最大值是_；(4)當(dāng)_時(shí)，y隨著x的增大而增大；(5)當(dāng)_時(shí)，y0；(6) 當(dāng)_時(shí)，y0；(7)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 . 20（9分）已知函數(shù)y（m2m）x2+（m1）x+22m（1）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍（2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值（3）這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎

7、？為什么？21. （9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且OAOC4OB，拋物線yax2+bx+c（a0）圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；21題圖 22(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y2x2與直線yx1交于點(diǎn)A(a，b)和點(diǎn)B(c，d)，其中a>c，點(diǎn)O為原點(diǎn)，求ABO的面積22題圖 23(10分)如圖，拋物線ya（x1）（x+3）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，BAC45°（1）求a的值；（2）點(diǎn)D為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)DAC的面積為3時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)23題圖 24(8分)某商品的進(jìn)價(jià)為每

8、件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件設(shè)每件商品的售價(jià)x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售量為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式25(12分)如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸相交于A（1，0），B（3，0），于y軸交于C（1）求該拋物線的解析式；（2）若M是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，N是拋物線的頂點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)，當(dāng)SPAB8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

9、25題圖 第22章 二次函數(shù)單元檢測(cè)題答案1. C. 解析：A. y8x+7是函數(shù)，Byax2+bx+c(a為任意實(shí)數(shù))，當(dāng)a=0時(shí)，就不是二次函數(shù)，C. y2(x3)2+5是二次函數(shù)，Dy4(x3)24x2，化簡(jiǎn)后為：y=-24x+36,是一次函數(shù)，所以答案為：C. 2. C. 解析：因二次項(xiàng)系數(shù)為-30，所以該函數(shù)有最大值，當(dāng)x+1=0時(shí)，即x=-1時(shí)，有最大值為5，所以答案為：C. 3. C. 解析：本題除了用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，較簡(jiǎn)單的辦法就是，將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別代入函數(shù)y2(x1)25中，求出y1=-3, y2=3, y3=-13, y3<y1<y2，所以答案為：

10、C. 4. B. 解析：根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律： “左加右減，上加下減”，二次函數(shù)y=2x2+5的圖象，平移后它的函數(shù)關(guān)系式是y2(x3)2+2，所以答案為：B. 5. A. 解析：因函數(shù)y（k3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則其判別式=4-4（k-3）=4-4k+12=16-4k0, k4, 又二次項(xiàng)系數(shù)k-30, 即k3所以k的取值范圍是：k4且k3，所以答案為：A. 6. A. 解析：由yx2+2x+m2+1=x2+2x-1+1+m2+1=(x-1)2+m2+2，因二次函數(shù)yx2+2x+m2+1的最大值為4，即m2+2=4, m2=2, m=±，則實(shí)數(shù)m的值為±

11、，所以答案為：A. 7. A. 解析：在A圖中，一次函數(shù)的a0, b0，二次函數(shù)的開口向下，a0,與y軸交于負(fù)半軸，則b0，所以A圖中，二者符合題意；在B圖中，一次函數(shù)的a0, b0，二次函數(shù)的a0, b0，二者不符合題意；在C圖中，一次函數(shù)的a0, b0，二次函數(shù)的a0, b0，二者不符合題意；在D圖中，一次函數(shù)的a0, b0，二次函數(shù)的a0, b0，二者不符合題意；所以答案為：A.8. C. 解析：由表中數(shù)據(jù)可知，過點(diǎn)（0，m）,（2，m）,（4，n）, 又m>0>n，所以拋物線的開口向下，即a0,與y軸交于點(diǎn)（0，m）,則c0,又知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1, 即-=1，所以b

12、0, 則abc0, 所以A. abc>0錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，所以B.b24ac<0錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，當(dāng)x=-2時(shí)，y值為n,而n0,將x=-2代入函數(shù)中，得，4a2bc<0， 所以C. 4a2bc<0正確；因?qū)ΨQ軸為x=1,所以函數(shù)在x=1時(shí)，有最大值，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為正值，即abc0，所以Dabc<0錯(cuò)誤. 所以答案為：C. 9. B. 解析：由圖象可知，開口向上，a0,函數(shù)有最小值，所以A函數(shù)有最小值正確；由圖知當(dāng)1x2時(shí)，y0，所以B當(dāng)1x2時(shí)，y0錯(cuò)誤；由圖知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)值，即a+b+c0.所以C

13、a+b+c0正確；由圖知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=, 在x時(shí)，y隨x的增大而減小，所以D正確；所以答案為：B.10.C. 解析：由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6, 2.6），且過點(diǎn)A（0,2），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入關(guān)系式y(tǒng)a(x6)22.6，得，2=a(0-6)2+2.6，a=-,關(guān)系式為：y-(x6)22.6，當(dāng)x=9時(shí)，y=-(96)22.6=2.452.43,所以球會(huì)過網(wǎng)，當(dāng)x=18時(shí)，y=-(186)22.6=-2.4+2.6=0.20,所以球不會(huì)出界，所以答案為：C. 11(3,1).12減小. 解析：因該函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，開口向下，所以當(dāng)x>0，在對(duì)稱軸的右側(cè)，函數(shù)值y隨著自變量x的

14、增大而減小. 13yx22x3. 解析：因直線yx3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則A（3,0），B（0，-3），又二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x1，所以設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=a(x-1)2+k，將A（3,0），B（0，-3）的坐標(biāo)代入關(guān)系式得：4a+k=0及a+k=-3, 解得，a=1, k=-4，所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=(x-1)2+（-4），即：y=x2-2x-3.14 y10(x+1)2 . 15.不能. 解析：因拋物線的解析式為yx23.25，車寬4m,當(dāng)x=4時(shí)，y=×143.251.73(m)，所以該車不能通過該隧道. 16. 解析：在二次函數(shù)yx2x（m2+m

15、）中，=（-1）2+4（m2+m）=4m2+4m+1=(2m+1)20,所以該函數(shù)的圖象與x軸一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，因此拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，是錯(cuò)誤的；由函數(shù)關(guān)系式知，函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸為x=. 在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大是正確的；所以，都是錯(cuò)誤的，所以答案為： . 17. (2，0). 解析：因拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，P，Q是拋物線與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)，所以Q點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.18. 4. 解析：因拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，所以

16、陰影部分的面積為：10-6=4. 19. (1)(3,2)；(2)直線x3；(3)3，2；(4)x<3；(5)5<x<1；(6) x-5或x-1； （7）（-5,0），（-1,0）. 20解：（1）函數(shù)y（m2m）x2+（m1）x+22m，若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m2m0，解得：m0且m1；（2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則m2m0，m10，解得m0；（3）這個(gè)函數(shù)不可能是正比例函數(shù)，當(dāng)此函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，m0，而此時(shí)22m021. 解：（1）OAOC4OB4，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4）；（2）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，

17、解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx23x4；22解：作ACx軸于點(diǎn)C, BDx軸于點(diǎn)D,如下圖，因拋物線y2x2與直線yx1交于點(diǎn)A(a，b)和點(diǎn)B(c，d)，則：2x2=x+1,解得，x1=1, x2=-, 所以，點(diǎn)A(1,2)，B（-， ），所以AOB面積=梯形ABDC面積-AOC面積-BOD面積，即：SAOB=S梯形ABDC-SAOC-SBOD=(+1)×-×1×2-××=22題圖 23解：（1）當(dāng)y0時(shí)，a（x1）（x+3）0，解得x11，x23，A（3，0），B（1，0），BAC45°，OAC為等腰直角三角形，OCOA3，

18、C（0，3），把C（0，3）代入ya（x1）（x+3）得3a（01）（0+3），解得a1，拋物線解析式為y（x1）（x+3），即yx2+2x3；（2）在y軸取點(diǎn)E使SACE3，過點(diǎn)E作AC的平行線交第三象限的拋物線于點(diǎn)D，如圖，設(shè)E（0，t），×（3t）×33，解得t5，E（0，5），易得直線AC的解析式為yx3，直線DE的解析式為yx5，解方程組得或，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），（2，3）23題圖 24解：（1）當(dāng)50x80時(shí)，y210（x50），即y260x，當(dāng)80x140時(shí)，y210（8050）3（x80），即y4203x則，（2）由利潤(rùn)（售價(jià)成本）×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式Wx2+300x10400（50x80）W3x2+540x16800（80x140）25解：（1）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），解得，