北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教案：1.3勾股定理的應(yīng)用

1、勾股定理的應(yīng)用一.教材地位分析勾股定理是我國古代數(shù)學(xué)的一項偉大成就，它為我們提供了直角三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系，其逆定理又為我們提供了判斷三角形是否為直角三角形的依據(jù)，這些成果被廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實際生活的各個方面。本節(jié)教材是在學(xué)生研究了勾股定理及其逆定理在數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究其在實際生活中的應(yīng)用。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理的應(yīng)用方法，同時亦為學(xué)生對數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系有一個更深層次的體會.二.學(xué)生學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)準(zhǔn)確的理解了勾股定理及其逆定理的內(nèi)容并能運用它們解決一些數(shù)學(xué)問題，同時也已具備有一定的合作交流意識和能力。在應(yīng)用與理解時并不是很熟練、透徹，需要

2、通過本節(jié)內(nèi)容進(jìn)一步加深鞏固，對于規(guī)律性的問題，需進(jìn)一步加強訓(xùn)練。 活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在第一節(jié)勾股定理的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了較為豐富的生活實例，他們的參與意識和活動能力都很強，有一定的生活經(jīng)驗，因此在教學(xué)時，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活實際和認(rèn)知狀況，選擇豐富的生活素材；但探究問題的能力有限，對生活中的實際問題與勾股定理的聯(lián)系還不明確，還不能抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，自主學(xué)習(xí)能力尚有待加強。 三.教學(xué)任務(wù)分析新課改的核心理念是以學(xué)生發(fā)展為本，能力培養(yǎng)為重，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程要求和學(xué)生實際情況的分析，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1) 學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生

3、的空間觀念 能應(yīng)用勾股定理解決一些簡單的實際問題。 2) 學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實際問題。 過程與方法目標(biāo)：1）通過問題情境的設(shè)立，使學(xué)生數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，積累利用數(shù)學(xué)知識解決日常生活中實際問題的經(jīng)驗和方法。2)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力3)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1）使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來自生活，并服務(wù)于生活，從而增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識,體會勾股定理的文化價值。發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。2)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣3)在解決實際問題的過

4、程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性教學(xué)重點：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題教學(xué)難點：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題四.教法與學(xué)法分析教學(xué)方法：針對八年級學(xué)生的年齡特點和本班的實際情況，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我采用分組討論法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講練結(jié)合法為主的教法，讓學(xué)生充分經(jīng)歷抽象一次函數(shù)模型的過程。同時借助多媒體為輔進(jìn)行演示、以增加課堂容量和教學(xué)的直觀性。 學(xué)法指導(dǎo)：結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生的心理特點，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究與合作交流相結(jié)合的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考，交流討論，歸納總結(jié)，以及將結(jié)論推廣應(yīng)用的過程。五.教學(xué)準(zhǔn)備

5、：多媒體課件，自制圓柱六.教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，初步感知1、求出下列三角形中的未知邊長68x2、下列幾組數(shù)為邊的三角形是否是直角三角形？（1）2, 3, 4 （2）9, 12, 15 （3）3, 5,7 （4）5, 12, 13【設(shè)計意圖】：本節(jié)課在解決問題時要運用勾股定理及勾股定理的逆定理，這樣設(shè)計的意圖是為了溫故而知新，為本節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊?！窘谭ê蛯W(xué)法】：不僅要讓學(xué)生說出結(jié)果，還要讓學(xué)生說出理論依據(jù)，必要時可以讓學(xué)生寫出解答過程。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情景：有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm.在 圓柱下底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面

6、上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？【設(shè)計意圖】：情景創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情從學(xué)生熟悉的生活場景引入，提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)第三環(huán)節(jié)：合作探究【教法和學(xué)法】學(xué)生分為人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計算AAAA學(xué)生可能會匯總出以下幾種方案：（1） （2） （3） （4）學(xué)生很容易算出：

7、情形（）中AB的路線長為：AA+d，情形（）中AB的路線長為：AA+周長的一半所以情形（）的路線比情形（）要短學(xué)生在情形（）和（）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，前三種情形AB是折線，而情形（）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（）最短如圖：（）中AB的路線長為：AA+d;（）中AB的路線長為：AA+AB>AB;（）中AB的路線長為：AO+OB>AB;（）中AB的路線長為：AB.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題在這個環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后提問：怎樣計算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱

8、體高為12cm，底面周長為18cm，則.【設(shè)計意圖】：通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解在活動中體驗數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念第四環(huán)節(jié)：做一做（教材13頁）李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？

9、BC邊與AB邊呢？【設(shè)計意圖】：運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題【教法和學(xué)法】先鼓勵學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說明李叔叔的辦法的合理性當(dāng)刻度尺較短時，學(xué)生可能會在上面解決問題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌叄瑥亩玫浇Y(jié)論此處點撥如何證明垂直。第五環(huán)節(jié)：例題學(xué)習(xí)如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長，已知滑梯高度CE=3m,CD=1m,試求滑道AC的長。【設(shè)計意圖】：這是利用勾股定理解決實際問題的例子，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)

10、生分析條件，從而建立方程模型求解，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想。第六環(huán)節(jié)：舉一反三1甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離 3在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題， 這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形， 在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆 葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的 深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？【設(shè)計意圖】：

11、對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實際情形畫出示意圖并計算模仿例題建立方程模型，第七環(huán)節(jié) 回顧總結(jié)，強化新知1、如何利用勾股定理及逆定理解決立體圖形中的最短路程問題？2、本節(jié)課你有哪些收獲和疑惑？【設(shè)計意圖】：學(xué)生歸納，師生共同完善，可以使學(xué)生的知識更加系統(tǒng)化、條理化，并加深對數(shù)學(xué)方法思想的理解。第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置，分層落實 拓展題：右圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：課本第14頁習(xí)題14第2、3、4、拓展題 B組（中等生）：課本第14頁習(xí)題14第1、2、3 C組（學(xué)困生）：課本第14頁習(xí)題1、2 【設(shè)計意圖】體現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。板書設(shè)計：勾股定理的應(yīng)用 引例 例題 練習(xí)教學(xué)設(shè)計總體思路本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，依據(jù)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)來選擇身邊的素材進(jìn)行教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容充滿趣味性和吸引力，使學(xué)生在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中理解了用勾股定理解決際問題