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定理：設(shè)是來自正態(tài)總體的一個隨機樣本，記，則有如下性質(zhì)存在：（1）（2）（3）證明：（1） 已知根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)有樣本均值為它的抽樣分布為（2） 對樣本進行正交變換其中，為正交矩陣正交變換之后，相互獨立，且即正交變換之后，由相互獨立，且，推導(dǎo)出，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和服從分布，即有又因為所以等價于（3） 根據(jù)正交變換可知，由于相互獨立，所以與相互獨立。且已知，經(jīng)過線性變換后有則由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和分布可以構(gòu)造出分布整理后得
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