三角形中線專題

1、中線：頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)的連線段 第一、 中線等分面積；1能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是 ()A中線B角平分線 C高線D三角形的角平分線2如圖，在ABC中，D、E分別為BC上兩點(diǎn)，且BDDEEC，則圖中面積相等的三角形有（） A4對 B5對 C6對 D7對（注意考慮完全，不要漏掉某些情況）3ABC的周長為16cm，ABAC，BC邊上的中線AD把ABC分成周長相等的兩個三角形若BD3cm，求AB的長4一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四個良種進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，需將這塊土地分成面積相等的四塊請你制訂出兩種以上的劃分方案第二、 中線提供了對應(yīng)全等的一組邊倍長中線構(gòu)造全等；實(shí)例：ABC中 A

2、D是BC邊中線 方式1：延長AD到E，使DE=AD，連接BE 方式2：間接倍長 延長MD到N，使DN=MD，連接CN方式3：過點(diǎn)C作CFAD于F，過點(diǎn)B作BEAD的延長線于E；【經(jīng)典例題】例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE例3：已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF提示：倍長AD至G，連接BG，證明BDGCDA 三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交

3、AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分提示：方法1：倍長AE至G，連結(jié)DG方法2：倍長FE至H，連結(jié)CH例5：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE提示：倍長AE至F，連結(jié)DF 證明ABEFDE（SAS）進(jìn)而證明ADFADC（SAS）例6：在ABC中，AD是ABC的中線，求證：AB+AC>2AD【融會貫通】1、在四邊形ABCD中，ABDC，E為BC邊的中點(diǎn)，BAE=EAF，AF與DC的延長線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論提示：延長AE、DF交于G 證明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+FC2、如圖，AD為的中線，D

4、E平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求證：3、已知：如圖，DABC中，ÐC=90°，CMAB于M，AT平分ÐBAC交CM于D，交BC于T，過D作DE/AB交BC于E，求證：CT=BE.提示：過T作TNAB于N 證明BTNECD4如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E在AB邊上，DFDE交AC于F，連接EF，猜想：BE+CF與EF的大小關(guān)系為 ，并請加以證明 5如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC（1）探究PG與PC的位置關(guān)系及的值（寫出結(jié)論，不需要證明）；（2）如圖2，將原問題中的正方形AB

5、CD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且ABC=BEF=60度探究PG與PC的位置關(guān)系及的值，寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，將圖2中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變你在（2）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明6如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，ABC、DCE都為等邊三角形，M為BD的中點(diǎn)，N為AE的中點(diǎn)，求證：CMN為等邊三角形 第6題圖 第7題圖7如圖，在ABC中，經(jīng)過BC的中點(diǎn)M，有垂直相交于M的兩條直線，它們與AB、AC分別交于D、E，求證：BD+CEDE第三

6、、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；1如圖，在RtABC中，ACB=90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF為（）A5B10C15D20 第1題圖 第2題圖 第3題圖2如圖，ABC中，BD、CE是ABC的兩條高，點(diǎn)F、M分別是DE、BC的中點(diǎn)求證：FMDE8如圖，ABC=ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)求證：MNBD第四、 兩邊中點(diǎn)連線，為三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一般；（一）、已知三角形的三邊為6、8、10,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)，所得到的三角形的周長為多少？變形題：已知三角形的三邊為a、b、c,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)，所

7、得到的三角形的周長為多少？（二）在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形變形題1：已知如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形變形題2：已知E為平行四邊形ABCD邊的延長線上的一點(diǎn)，且CE=DC,連結(jié)AE，分別交BC、BD于F、G，連結(jié)AC交BD于O點(diǎn),連AF。求證：AB=2OF（三）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長，分別與BA、CD的延長線相交于M、N。求證：BME=CNE 變形題：在四邊形ABCD中，ACBD相交于O點(diǎn)，AC=BD

8、,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),連接EF分別交AC、BD于M、N，判斷三角形MON的形狀，并說明理由。第五、 三中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為“重心”，將中線長度分為21；三角形的重心將三角形的每條中線都分成12兩部分，其中重心到三角形某一頂點(diǎn)的距離是到該頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)距離的2倍。證法1：取GA、GB中點(diǎn)M、N，連接MN、ND、DE、EM。（如圖1）證法2：延長BE至F，使GF=GB，連接FC。 求線段長例1如圖3所示，在RtABC中，A=30°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)G是RtABC的重心，GEAC于點(diǎn)E，若BC=6cm，則GE=       cm。求面積例2在ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)O，若BOD的面積等于5，求ABC的面積。練習(xí)：1.如圖5，ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心，如果AG=6，那么線段DG=  &