人教版九年級(jí)上 冊(cè) 第22章 《二次函數(shù)》培優(yōu)練習(xí)卷

1、第22章 二次函數(shù)培優(yōu)練習(xí)卷時(shí)間：100分鐘 滿分：100分班級(jí)：_ 姓名：_得分:_一選擇題（每題3分，共30分）1二次函數(shù)y3（x2）21的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2當(dāng)函數(shù)y（a1）x2+bx+c是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）Aa1Ba1Ca1Da13已知二次函數(shù)y（x+m2）（xm）+2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）是其圖象上兩點(diǎn)，（）A若x1+x22，則y1y2B若x1+x22，則y1y2C若x1+x22，則y1y2D若x1+x22，則y1y24拋物線yx2+2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線的表達(dá)式是（）A

2、y（x2）2+3By（x2）21Cy（x3）2+2Dy（x3）225拋物線yx29與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的距離是（）A3B6C9D186已知二次函數(shù)yx2，下列說法正確的是（）A該拋物線的開口向上B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）C對(duì)稱軸是xD當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小7在二次函數(shù)y（x1）2+2的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx18在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx22x的圖象可能是（）ABCD9二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下面結(jié)論：a0；c0；函數(shù)的最小值為3；當(dāng)x4時(shí)，y0；當(dāng)x1x22時(shí)，y1y2（y1、y2分別是x1、x2對(duì)應(yīng)的函

3、數(shù)值）正確的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D510如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)（3，0），其對(duì)稱軸為直線x，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：abc0； 3a+c0；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，一元二次方程cx2+bx+a0的兩根分別為x1，x2；若m，n（mn）為方程a（x+3）（x2）+30的兩個(gè)根，則m3且n2，其中正確的結(jié)論有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)二填空題（每題4分，共20分）11若二次函數(shù)yx26x+3a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為 12如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度AB8m，然后用一根長為4m的小竹竿CD豎直的接

4、觸地面和門的內(nèi)壁，并測得AC2m，則門高OE為 13二次函數(shù)yx2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，2），B（9，2），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x 14二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1 y2（填“”、“”、“”）15在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y）給出如下定義：若y，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，3）（1）若點(diǎn)（1，2）是一次函數(shù)yx+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （2）若點(diǎn)P在函數(shù)yx2+16（5xa）的圖象上，其“

5、可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是16y16，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三解答題（每題10分，共50分）16已知拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，15）和（0，8），頂點(diǎn)為M，拋物線L關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線為L，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N（1）求拋物線L的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線L上，點(diǎn)Q在拋物線L上，且四邊形PMQN為周長最小的菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)17已知拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和（1，2）兩點(diǎn)，拋物線L關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱的為拋物線L，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A（1）求拋物線L和L的表達(dá)式；（2）是否在拋物線L上存在一點(diǎn)P，拋物線L上存在一點(diǎn)Q，使得以AA為邊，且以A、A、P、

6、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由18如圖，拋物線yx2+2x的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）（1）請(qǐng)求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）平移拋物線，記平移后的拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且平移后的拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，請(qǐng)求出滿足條件的平移后拋物線的表達(dá)式19當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升，書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)

7、每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于20元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量y（本）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈(zèng)a（0a10）元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤為1440元，求a的值20水果店購進(jìn)某種水果的成本為10元/千克，經(jīng)市場調(diào)研，獲得銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間t（1t15，t為整數(shù)）（天）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售時(shí)間t（1t15，t為整數(shù)）（天）145812銷售單價(jià)p（元/千克）20.252121.252223已知p與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系（

8、1）試求p關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該水果的日銷量y（千克）與銷售時(shí)間t（天）的關(guān)系滿足一次函數(shù)y2t+120（1t15，t為整數(shù)）求銷售過程中最大日銷售利潤為多少？在實(shí)際銷售的前12天中，公司決定每銷售1千克水果就捐贈(zèng)n元利潤（n3）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前12天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍參考答案一選擇1解：二次函數(shù)y3（x2）21，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故選：D2解：由題意得：a10，解得：a1，故選：D3解：如圖，當(dāng)xm或xm+2時(shí)，y2，拋物線的對(duì)稱軸x1，當(dāng)x1+x22時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左側(cè)或點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)B在

9、對(duì)稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離大，觀察圖象可知，此時(shí)y1y2，故選：B4解：yx2+2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線的表達(dá)式是y（x2）21故選：B5解：令y0，即x290，解得x13，x23，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），（3，0），A、B兩點(diǎn)的距離3（3）6故選：B6解：A、a0，開口向下，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），正確，符合題意；C、對(duì)稱軸為直線x0，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、a0，開口向下，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B7解：二次函數(shù)y（x1）2+2，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)，y隨x

10、的增大而增大，故選：B8解：二次函數(shù)yx22x（x1）21，開口向上，頂點(diǎn)為（1，1），且經(jīng)過原點(diǎn)故選：A9解：該函數(shù)圖象開口向上，a0，故正確；該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），c0，故正確；該函數(shù)圖象開口向上，有最低點(diǎn)（2，3），函數(shù)的最小值為3，故正確；該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x2，經(jīng)過點(diǎn)（0，0），該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），當(dāng)x4時(shí)，y0，故正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x1x22時(shí)，y1y2（y1、y2分別是x1、x2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），故錯(cuò)誤；故選：C10解：由函數(shù)圖象可得，a0，b0，c0，則abc0，故正確；，得ab，x3時(shí)，y9a3b+c0，6a+c0

11、，c6a，3a+c3a6a3a0，故正確；由圖象可知，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；拋物線yax2+bx+c（a0）與X軸交于點(diǎn)（3，0），其對(duì)稱軸為直線x，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），ax2+bx+c0的兩個(gè)根為x13，x22，a+b+c（）20的兩個(gè)根為x13，x22，一元二次方程cx2+bx+a0的兩根分別為x1，x2，故正確；該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（3，0），（2，0），該函數(shù)的解析式可以為ya（x+3）（x2），當(dāng)y3時(shí)，3a（x+3）（x2）當(dāng)y3對(duì)應(yīng)的x的值一個(gè)小于3，一個(gè)大于2，若m，n（mn）為方程a（x+3）（x2）+

12、30的兩個(gè)根，則m3且n2，故錯(cuò)誤；故選：A二填空題（共5小題）11解：二次函數(shù)yx26x+3a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，b24ac（6）24×3a0，解得：a3，故答案為：312解：由題意得，拋物線過點(diǎn)A（4，0）、B（4，0）、D（2，4），設(shè)ya（x+4）（x4），把D（2，4）代入ya（x+4）（x4），得4a（2+4）（24），解得a，y（x+4）（x4）令x0得y，即（0，），OE門的高度約為m故答案為：m13解：函數(shù)yx2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，2），B（9，2），且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為：直線x3，故答案為：314解：拋物線

13、的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，且開口向下，點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）都在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，y1y2故答案為：15解：（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可知M的坐標(biāo)（1，2）；故答案為：（1，2）；（2）依題意可得，yx2+16圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)y的圖象上（如圖），16y16，16x2+16，x4，當(dāng)x5時(shí)，x2169，當(dāng)y9時(shí)，9x2+16（x0），x，0的時(shí)候?qū)?yīng)的16取不到，要得到16只能是4的時(shí)候，a的取值范圍是a4故答案為：a4，三解答題（共5小題）16解：（1）yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，15）和（0，8），解得，拋物線的解析式為yx2+6x+8，拋物線L：yx2+6x+

14、8（x+3）21，頂點(diǎn)M（3，1），（2）拋物線L與拋物線L關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線L的頂點(diǎn)M（3，1），拋物線L的頂點(diǎn)M（3，1），解析式為y（x3）2+1x2+6x8四邊形PMQM是菱形，PQMM，直線MM的解析式為yx，直線PQ的解析式為y3x，由，解得或，P（1，3）或（824）菱形PMQM的周長最小，P（1，3）17解：（1）拋物線L：yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和（1，2）兩點(diǎn)，解得：，拋物線L的解析式為：yx2x2，yx2x2（x）2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），拋物線L關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱的為拋物線L，拋物線L的解析式為：y（x+）2+；（2）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)A'（1

15、，0），AA'2，以AA為邊，且以A、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，PQAA'2，PQAA'，設(shè)點(diǎn)P（x，x2x2），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x+2，x2x2（x+2+）2+，x1，點(diǎn)P（1，0）（不合題意舍去）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x2，x2x2（x2+）2+，x1+1，x2+1，點(diǎn)P1（+1，），P2（+1，）18解：（1）拋物線yx2+2x與x軸交于B、C兩點(diǎn)，0x2+2x，x10，x22，點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（0，0），yx2+2x（x+1）21，點(diǎn)A（1，1）；（2）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為：y（x+1m）21+n（m1），點(diǎn)D

16、（m1，1+n），y（x+1m）21+nx2+2×（1m）x+m22m+n，點(diǎn)E（0，m22m+n），如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的下方時(shí)，過點(diǎn)A作AMy軸于N，過點(diǎn)D作DMAM于M，ANEAMD90°，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，AEAD，EAD90°，EAN+DAM90°，AEN+EAN90°，AENDAM，AENDAM（AAS），ANDM，ENAM，11（1+n），m1（1）m22m+n（1），n1，m3，平移后拋物線的表達(dá)式為：y（x2）22；（2）如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)A上方時(shí)，過點(diǎn)D作DMy軸于N，過點(diǎn)A作AMDM于M，同理可證EDN

17、DAM，DNAM，ENDM，m11+n+1，m22m+n（1+n）m1+1，m，n，平移后拋物線的表達(dá)式為：y（x）2，綜上所述：平移后拋物線的表達(dá)式為：y（x2）22或y（x）219解：（1）由題意得：y25010（x25）10x+500（30x40）函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是y10x+500（30x40）（2）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤為W元，則：W（10x+500）（x20a）10x2+（700+10a）x500a10000（30x40），對(duì)稱軸為x35+，又0a10，3535+40，30x40，x35+時(shí)，Wmax1440，10+（700+10a）（35+）500a100001440，整理得：a260a+3240，解得a16，a254（舍）a620解：（1）設(shè)p與t之間的變化的一次函