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1、 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題最短路徑問題 如圖所示,從如圖所示,從A A地到地到B B地有三條路可供選地有三條路可供選擇,你會選走哪條路最近?你的理由是擇,你會選走哪條路最近?你的理由是什么?什么? 兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間,線段最短線段最短FEDCBA已知:如圖,已知:如圖,A,B在直線在直線L的兩側(cè),在的兩側(cè),在L上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P,使得使得PA+PB最小。最小。P連接連接AB,線段線段AB與直線與直線L的交點(diǎn)的交點(diǎn)P ,就是所求。,就是所求。PABl B/P 點(diǎn)點(diǎn)P P的位置即為所求的位置即為所求. .M 作法:作法: 作點(diǎn)作點(diǎn)B B關(guān)于直線關(guān)于直線l l的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)B B/ /. .
2、連接連接ABAB/ /, ,交直線交直線l l于點(diǎn)于點(diǎn)P.P.已知:如圖已知:如圖,A,A、B B在直線在直線L L的同一側(cè),在的同一側(cè),在L L上上求一點(diǎn),使得求一點(diǎn),使得PA+PBPA+PB最小最小. . 為什么這樣做就能得為什么這樣做就能得到最短距離呢?到最短距離呢?MA + MBPA+PB 即即MA + MBPA+PB 三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之和大于第三邊1. 如圖,A.B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上建一座橋MN,橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短?(假設(shè)河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直)ABMN3.3.某班舉行晚會,桌子擺成兩直條某班舉行晚會,桌子擺成
3、兩直條( (如圖中的如圖中的AOAO,BO)BO),AOAO桌面上擺滿了桔子,桌面上擺滿了桔子,OBOB桌面上擺滿了糖果,坐桌面上擺滿了糖果,坐在在C C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,請你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線,使其所走的總位,請你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線,使其所走的總路程最短?路程最短?作法:1.作點(diǎn)C關(guān)于直線 OA 的 對稱點(diǎn)點(diǎn)D,2. 作點(diǎn)C關(guān)于直線 OB 的對稱點(diǎn)點(diǎn)E,3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N,則CM+MN+CN最短作法:1.作點(diǎn)C關(guān)于直線 OA 的 對稱點(diǎn)點(diǎn)D,2. 作點(diǎn)C關(guān)于直線 OB 的對稱點(diǎn)點(diǎn)E,3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N,則CM+MN+CN最短AOBEDMNGHFAOBD CGH已知:如圖已知:如圖A是銳角是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在內(nèi)部任意一點(diǎn),在MON的兩的兩邊邊OM,ON上各取一點(diǎn)上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周,組成三角形,使三角形周長最小長最小.BCDE分析:當(dāng)分析:當(dāng)ABAB、BCBC和和ACAC
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