誤差方程的列立

1、§9.6 誤差方程的列立按間接平差法進(jìn)行平差計(jì)算，第一步就是列出誤差方程。為此，要確定平差問題中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，參數(shù)的選擇以及誤差方程的建立等。9.6.1 未知數(shù)個(gè)數(shù)的確定在間接平差中，未知數(shù)個(gè)數(shù)就等于必要觀測個(gè)數(shù)，在第四章中，已經(jīng)對確定必要觀測個(gè)數(shù)問題作了討論，這里不再重復(fù)。9.6.2 未知數(shù)的選取在水準(zhǔn)網(wǎng)中，即可以選取待定點(diǎn)高程作為未知數(shù)，也可選取高差作為未知數(shù)，但一般實(shí)用上是選取待定點(diǎn)高程作為未知數(shù)的。平面控制網(wǎng)參數(shù)平差總是選擇未知點(diǎn)的坐標(biāo)為平差參數(shù)。9.6.3 測角網(wǎng)坐標(biāo)平差誤差方程列立 這里討論測角網(wǎng)中選擇待定點(diǎn)坐標(biāo)為未知數(shù)時(shí)，誤差方程列立及線性化問題。如圖（9-44）為某

2、一測角網(wǎng)的任一角為三個(gè)待定點(diǎn)，它們的近似坐標(biāo)為改正數(shù)為，則平差值分別為 由圖（9-44）可得的平差值方程為 （9-44）令 誤差方程為 （9-45）現(xiàn)求坐標(biāo)改正數(shù)與坐標(biāo)位角改正數(shù)的線性關(guān)系 由圖可知 （9-46）將式右端按臺公式展開得（9-47） （9-48） （9-49）或 （9-50）同理 （9-51）或 （9-52）上式就是坐標(biāo)改正數(shù)與坐標(biāo)方位角改正數(shù)間的一般關(guān)系，稱為坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程，其中以秒為單位。平差計(jì)算時(shí)，可按不同的情況靈活運(yùn)用。討論：（1）若某邊的兩端均為待定點(diǎn)，則坐標(biāo)改正數(shù)與坐標(biāo)方位角改正數(shù)間的關(guān)系就是（9-51）式，此時(shí) 與前的系數(shù)是絕對值相等，符號相反； 與前的系數(shù)也

3、是絕對值相等，符號相反。（2）若測站點(diǎn)為已知點(diǎn)時(shí)，則=0有，得 若照準(zhǔn)點(diǎn)為已知點(diǎn)，則有=0 ，得 （3）若某邊的兩個(gè)端點(diǎn)均為已知點(diǎn)，則 =0 ， （4）同一邊的正反坐標(biāo)方位角的改正數(shù)相等，它們與坐標(biāo)改正數(shù)的關(guān)系也一樣。 即 因?yàn)椋?顧及 據(jù)此，實(shí)際計(jì)算時(shí)，只要對每條待定邊計(jì)算一個(gè)方向的坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程即可。 9.6.4 測邊網(wǎng)坐標(biāo)平差的誤差方程列立這里討論測邊網(wǎng)中，選待定點(diǎn)坐標(biāo)為未知數(shù)時(shí)，誤差方程列立及線性化問題。如圖（9-8）為某一測邊網(wǎng)中的任意一條邊，為兩個(gè)待定點(diǎn)，它們的近似坐標(biāo)為，改正數(shù)為 則，的坐標(biāo)平差值為 圖9-9圖9-8 由圖（9-9）可寫出的平差值方程為 （9-53）按臺勞公式展開， 得 （9-54）式中 同理： 將以上公式代入（9-54） 式得測邊網(wǎng)邊長誤差方程為 （9-55） （9-55）就是測邊網(wǎng)坐標(biāo)平差的一般形式，它是假定兩端點(diǎn)都是待定點(diǎn)的情況下導(dǎo)出的。具體計(jì)算時(shí)，可按不同情況靈活運(yùn)用。討論：1、若某邊的兩端均為待定點(diǎn)，則（9-55）就是該邊的誤差方程式。式中與的系數(shù)是絕對值相等，符號相反。與的系數(shù)也是絕對值相等，符相反。2、若為已知點(diǎn)，則 若為已知點(diǎn)，則 3、若，均為知點(diǎn)，則該邊