以教為主的教學方案設計

1、以“教”為主的教學方案設計課堂教學設計方案： “平方差公式”方案目錄說明方式重難點分析一內容和內容解析文字*二學情和學情分析文字*三目標和目標解析文字*四教學過程設計文字和式子*五目標測驗設計文字和式子*六結構流程圖圖表和文字*一內容和內容解析【內容】【內容解析】本節(jié)課是在原有基礎上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的結構較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，通過乘法公式的學習可以簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識，更是今后學習因式分解，分式運算及其它代數式變形的重要基礎，因此，它是構建學生學有價值的數學知識體系的重要內容?！窘虒W重點 】會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的

2、運算；在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力，體會數形結合的數學思想。了解推導數學公式的基本方法，讓學生養(yǎng)成大膽猜想、小心求證的科學習慣。專業(yè)資料二學情和學情分析八年級的學生從認知特點來看，愛問好動、求知欲強、想像力豐富，對實際操作活動有著濃厚的興趣，對直觀的事物感知較強，是形象思維向抽象思維逐步過渡的階段。在七年級上冊的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、合并同類項、去括號等內容，在本章中，又學習了整式的有關內容，特別是多項式乘多項式，并經歷了用字母表示數量關系的過程，有了一定的符號感，從知識儲備來說可以獨立推導平方差公式?！窘虒W難點 】在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會平方

3、差公式的實質，并能用符號表達。三目標和目標解析1知識與技能(1) 經歷探索平方差公式的過程(2) 會推導平方差公式，了解公式的幾何意義，并能運用公式進行簡單的運算。2過程與方法(1) 在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力(2) 培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力。3情感與態(tài)度：（1）在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，從而體會數學語言的簡潔美。（2）讓學生養(yǎng)成大膽猜想、 小心求證的科學習慣， 為下一節(jié)課獨立探索 “完全平方公式”打下基礎。四教學過程設計（一）創(chuàng)設情境導入新課專業(yè)資料在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：121 19?2. 103 97?主持人話音剛落，就立刻有

4、一個學生刷地站起來搶答說：“第一題等于399，第二題等于 9991 ?！逼渌俣戎?，簡直就是脫口而出。同學們，你知道他是如何計算的嗎？你想不想掌握他的簡便、快速的運算招數呢？【設計意圖 】通過“速算王的絕招”這一故事的情境創(chuàng)設，引發(fā)學生學習的興趣，同時激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，順利引入新課。（二）探索新知1.動手操作（1） 現(xiàn)有兩個數，不知其大小，請你隨意用兩個字母來表示這兩個數；（2）請把這兩個數的和與差分別表示出來。這兩個式子是多項式還是單項式？（3）請將所得的和與差相乘并化簡；（4）請思考：兩個數的和與這兩個數的差的乘積等于什么？（讓學生用自己的語言描述出來）【設計意圖 】讓學生運用前

5、面已掌握的三個乘法法則，自己動手演算，積極思考，嘗試數學表述，為后面的抽象概括做好準備。2.抽象概括教師同時叫三個學生板演不同的操作演算形式：( xy)( xy)x2y 2 ；(mn)( mn)m2n2 ；(c d )(c d ) c2d 2 .三位同學所用的字母，所得的結果完全不同！請問：他們的結果真的沒有一點共同專業(yè)資料之處嗎？引導學生橫向比較三個結果，抽象概括出它們的共同結構： “兩個數的和與這兩個數的差的乘積等于這兩個數的平方之差 .”它就是整式乘法的一個乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b 2【設計意圖 】通過三個不同刺激模式，由特殊到一般，通過引導，與學生共同抽象概括出平方差

6、公式，發(fā)揮教師的主導作用，學生的主體作用，培養(yǎng)學生抽象概括能力。要鼓勵學生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點，理解平方差公式只是多項式乘以多項式的一類特例，讓學生養(yǎng)成用代數推理的辦法驗證自己的猜想的習慣。（三）鞏固應用例 1 運用平方差公式計算：（1） ( p q)( p q) ；（2） (3 x2)(3 x2)；（3） ( x1 y)(x1 y) ；22（4） (bac)(acb) .分析：引導學生識別出它們都是兩個數的和與這兩個數的差的乘積的形式。練習：1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1） ( x 2)( x 2) x22 ；（2） ( 3a 2)( 3a 2)( 3a)2229a2

7、4 .【設計意圖 】 根據變式理論，設計了不同形式類型的典型例題，強化平方差公式的本質：即結構的不變性，字母的可變性。這組練習主要是要考察學生有沒有掌握平方差公式的結構。專業(yè)資料2. 103 97 ?解： 103×97=（100+3 ）（100-3 ）= 1002 32=9991.【設計意圖 】呼應引入新課時“速算王的絕招 ”這一部分，解答學生心中的疑惑，彌合學生心中的“缺口” ，讓他們體會到平方差公式的簡化計算的功能。3.運用平方差公式計算：（1） (a3b)( a3b) ；（2） (32a)(32a) ；（3） 51 49；（4） (3 x4)(3 x4)(2 x3)(3 x2)

8、 .【設計意圖 】根據桑代克的練習律與斯金納的強化原理設計該練習，以鞏固所學?？梢宰寣W生接觸不同形式的問題，建立起以數的眼光看式子的整體觀念，進一步強化平方差公式的本質，即：結構的不變性，字母的可變性。（四）解釋公式有人說，數學只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義！請問數學真的沒有什么實際意義嗎？請看下面的問題：1.幾何解釋：（1）請表示圖 (1) 中陰影部分的面積 .（2）將陰影部分拼成了一個長方形（圖 2），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？專業(yè)資料（3）比較前兩問的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)?aabaaa bbbbb a b（1）（2）S陰 a 2b 2 ,S陰(a b)

9、(a b).( ab )( a b )a 2b 2 .【設計意圖 】設計幾何解釋，目的是使學生了解平方差公式的幾何背景，進一步理解平方差公式的意義。2. 問題解決宏業(yè)住宅小區(qū)的花園， 起初被設計為邊長為 a 米的正方形，后因道路的原因， 設計修改為：北邊往南平移 2.5 米，而東邊往東平移 2.5 米. 試問修改后的花園面積和原先設計的花園面積相差多少？解：如圖（ 1），原花園的面積 Sa2 .（1）（2）修改后的花園如圖（ 2）所示，其面積S后 (a 2.5)(a2.5)a22.52 .所以， S S后a 2( a22.52 ) 2.526.25 (m 2).專業(yè)資料答：修改后的花園面積比修

10、改前少了6.25 平方米 .【設計意圖 】設計問題解決的目的，一是培養(yǎng)學生的問題解決能力；二是使學生知道，學了數學公式，可以用來解決實際問題，從而體會到數學的應用價值，并構建起正確的數學觀。（五）歸納小結1.平方差公式的本質：(ab)( ab)a2b2 .（1）結構是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個數的和與這兩個數的差的乘積，就一定等于這兩個數的平方之差 .（2）公式中的字母 a 和 b 卻可以變臉！可以是其它字母，可以是正數，也可以是負數；可以是單項式，也可以多項式.【設計意圖 】讓學生看到公式的本質所在，能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機械的記憶公式。2.我們?yōu)?/p>

11、什么要學習平方差公式，學了它我們能做什么呢？在進行某些乘法運算時，利用平方差公式，可以進行簡便、快速運算.計算： ( abc)(abc)?解：(abc)( abc)abcabc( ab) 2c2.那么如何計算(ab)2? 也就是說，如何計算兩數和的完全平方呢？讓我們共同期待下一次數學課的到來！【設計意圖 】進一步突破“結構的穩(wěn)定性，字母的可變性”這一難點，讓學生養(yǎng)成大膽猜想、小心求證的科學習慣，為下一節(jié)課獨立探索“完全平方公式”打下基礎。專業(yè)資料3.布置作業(yè)：運用平方差公式計算：（1） ( 2 xy)( 2 x y) ；（2） (xy 1)( xy 1)；33（3） (2 a3b)(3b 2a

12、) ；（4） ( 2b 5)(2 b5) ；（5） 20011999；（6） 998 1002.【設計意圖 】由淺入深的練習和靈活的變式練習，能夠強化本節(jié)課所學知識。選做：數學探究等周問題某住宅小區(qū)的花園，起初被設計為邊長為a 米的正方形，后因道路的原因，設計修改為：北邊往南平移x(xa) 米，而西邊往西平移x 米.問：（1）修改后的花園面積和原先設計的花園面積相差多少？（2）上述兩種設計的面積之差與x 的大小有什么關系？（3）計算周長均為4 a 的圓的面積，正六邊形的面積。由此你有什么新的發(fā)現(xiàn)？【設計意圖 】該環(huán)節(jié)為學生提供更大的思維發(fā)展空間，是把課內知識延伸到課外，用所學的平方差公式解決“

13、等周問題” ，以培養(yǎng)學生的問題解決能力和數學探究能力。五目標測驗設計1.下列各式不能用平方差公式來計算的是（）A.C.（ 3a2)(3a 2)B. （ x 25y 2 )( x25y 2 )（ x 2 y4)( x2 y 4)D. （ a2b)(2ba)2.下列計算正確的是（）A. （2a3b)( 2a3b)9b24a 2B. （2a3b)( 2a3b) 9b24a2C. （ 5a3)(5a3)25a 29D. （3x4)(3y4) 9xy163.計算10002 等于（）2598402專業(yè)資料A.1B. 5C.1D.59648196984.計算（1）（2）0.3m)（3a 4b)(3a 4b)（0.3m n)(