直接與間接測(cè)量的系統(tǒng)誤差分析

1、直接與間接測(cè)量的系統(tǒng)誤差分析 陳軍靈 摘 要 本文論述了在電氣工程中直接測(cè)量與間接測(cè)量的系統(tǒng)誤差的分析，并列舉系統(tǒng)誤差計(jì)算范例。關(guān)鍵詞 系統(tǒng)誤差 直接測(cè)量 間接測(cè)量 在電氣測(cè)量技術(shù)中，按測(cè)量方法可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量。測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差和疏失誤差三大類1。在電氣工程測(cè)量中，主要考慮的是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可按下面方法進(jìn)行計(jì)算。1直接測(cè)量 在儀表的正常工作條件下，測(cè)量結(jié)果中的誤差即是所使用儀表本身的基本誤差，可以根據(jù)儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算。例如儀表測(cè)量時(shí)的讀數(shù)為Ax，儀表量程為Am，準(zhǔn)確度等級(jí)為K，則測(cè)量結(jié)果可能出現(xiàn)的最大相對(duì)誤差為 （1）例如；用量限為30A，準(zhǔn)確度為1.5級(jí)的安培

2、表，測(cè)得電流為10A，求可能出現(xiàn)的最大相對(duì)誤差： 即最大相對(duì)誤差為4.5%2間接測(cè)量設(shè)y為可直接測(cè)量的局部量x1、x2、x3的測(cè)量結(jié)果。為y的相對(duì)誤差（合成相對(duì)誤差）。、為對(duì)應(yīng)于x1、x2、x3的相對(duì)誤差（局部量的相對(duì)誤差）。因此當(dāng) y=x1+x2+x3則 （2）當(dāng) y=x1-x2則 （3） 當(dāng) y=x1x2則 （4）當(dāng) y則 （5）當(dāng) y=則 （6） 由此可見(jiàn)，（2）式：當(dāng)被測(cè)量y為可直接測(cè)值x1、x2、x3之和時(shí)，合成相對(duì)誤差不會(huì)大于各局部相對(duì)誤差中的最大者。例如；電流表測(cè)量得出兩并聯(lián)支路電流:I1=10.0A,=2.0%,I2=20.0A,=4.0%,求電路總電流I以及可能產(chǎn)生的最大相對(duì)

3、誤差。I=I1+I2=10.0+20.0=30.0A最差的情況出現(xiàn)在合成最大相對(duì)誤差取同符號(hào)。即（3）式：當(dāng)被測(cè)量y為兩個(gè)被測(cè)量之差時(shí)，合成的相對(duì)誤差不僅與局部相對(duì)誤差有關(guān)，而且與兩被測(cè)量之差有關(guān)。若兩被測(cè)量之差越大，合成相對(duì)誤差越小，反之兩被測(cè)量之差越小，則合成相對(duì)誤差越大，當(dāng)x1、x2的值很接近時(shí)，將出現(xiàn)非常大的間接測(cè)量相對(duì)誤差，所以工程上要盡量避免這樣的間接測(cè)量。 例如；電壓表測(cè)得串聯(lián)電路的電壓U1000V, 3%；U1800V , 3%，求U2最大相對(duì)誤差。 根據(jù) U2UU11000800200V =（4）式：被測(cè)量y為幾個(gè)量之積時(shí)，對(duì)yx1 x2兩邊取對(duì)數(shù)得 lny=ln x1+ln

4、 x2兩邊微分 式中分別為被測(cè)量和局部量的相對(duì)誤差。所以合成相對(duì)誤差即為從式中可見(jiàn)，如果局部量的相對(duì)誤差為一正一負(fù)，則合成相對(duì)誤差最小，假如局部相對(duì)誤差為同一符號(hào)，則合成相對(duì)誤差最大。工程上應(yīng)注意避免。又如；測(cè)量得某純電阻電路的電流I=10.0A,=3.0%,電壓U=50.0V，=4.0%。求其功率P和可能產(chǎn)生的最大相對(duì)誤差。P=UI=50.010.0=500W =(4.0+3.0)%=7.0%(5)式：被測(cè)量為幾個(gè)量之商時(shí)，其推導(dǎo)與(4)式類似，但合成相對(duì)誤差的最大值可能出現(xiàn)在局部相對(duì)誤差為一正一負(fù)時(shí)。某電路的測(cè)量數(shù)據(jù)有：電阻器R=100，R=0.10%,電阻兩端的電壓UR=30.0V, I

5、=+0.20%，求流過(guò)電阻器的電流IR和相對(duì)誤差I(lǐng)IR= =0.20-(-0.10)%=0.30%(6)式：被測(cè)量為局部量的乘方時(shí)，合成相對(duì)誤差比局部誤差大一倍，如,。被測(cè)量為局部量的開(kāi)方時(shí)，合成相對(duì)誤差比局部誤差小一倍，如y=，。通過(guò)測(cè)量已知導(dǎo)體兩端的電壓U和導(dǎo)體的電阻R以及時(shí)間t來(lái)計(jì)算消耗在導(dǎo)體內(nèi)的能量W。U、R、t的相對(duì)誤差分別為=0.01%，=0.50%，=1.5%。求間接測(cè)量電能W的最大相對(duì)誤差。因?yàn)楸粶y(cè)量W與直接可測(cè)局部量U，R，t之間的函數(shù)關(guān)系為：所以最大的相對(duì)誤差為=2-+=(20.01-0.50+1.5)%= 1.02%3結(jié)論綜上所述，間接測(cè)量時(shí)，需進(jìn)行幾次不同量或不同數(shù)值的

6、直接測(cè)量，再根據(jù)它們共同遵循的函數(shù)關(guān)系（公式）計(jì)算出最后結(jié)果，每次測(cè)量的誤差，都將對(duì)最后結(jié)果有所影響。一般說(shuō)來(lái)，若函數(shù)關(guān)系是相乘或相除的關(guān)系，則先計(jì)算其相對(duì)誤差再用相對(duì)誤差乘以被測(cè)量本身數(shù)值即可求出絕對(duì)誤差。如果函數(shù)關(guān)系是相加或相減的關(guān)系，則先計(jì)算絕對(duì)誤差較為方便。對(duì)于直接測(cè)量，主要考慮所用儀表、儀器的基本誤差。若測(cè)量條件不滿足儀表的正常工作條件，則需要考慮附加誤差。這時(shí)測(cè)量結(jié)果的最大誤差應(yīng)是儀表的基本誤差和附加誤差之和。關(guān)于附加誤差的計(jì)算方法，可查閱國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定2。參考文獻(xiàn)1張渭賢 華南理工大學(xué)出版社 1991.12 2 國(guó)家試行標(biāo)準(zhǔn)JJG1001-82An Analysis About Systematic Errors In Direct And Indirect Measurement Chen Junling Electric Engineering Institute Of Guangxi UniversityAbstract ：The paper illustrates an analysis about systematic errors in direct & indirect measurement in el