第三章電阻電路一般分析

1、第三章電阻電路一般分析l 重點(diǎn)重點(diǎn)1.KCL1.KCL和和KVLKVL獨(dú)立方程數(shù)的確立；獨(dú)立方程數(shù)的確立；2.2.回路電流法；回路電流法；3.3.結(jié)點(diǎn)電壓法。結(jié)點(diǎn)電壓法。下 頁返回本章l 難點(diǎn)難點(diǎn)1.1.含無伴理想電源電路的分析；含無伴理想電源電路的分析；2.2.含受控源電路的分析。含受控源電路的分析。本章要求本章要求 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 回路電流法回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法下 頁上 頁返回本章l 線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 (1) (1) 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。（2 2）

2、選擇合適的變量，根據(jù)）選擇合適的變量，根據(jù)KCL和和KVL以以及元件的及元件的VCRVCR關(guān)系列方程關(guān)系列方程; ;（1 1）不改變電路的結(jié)構(gòu)；）不改變電路的結(jié)構(gòu)；l 方法的特點(diǎn)方法的特點(diǎn)(2) (2) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。下 頁上 頁返回本章（3 3）求解電路方程得響應(yīng)。）求解電路方程得響應(yīng)。3.1 電路的圖電路的圖電路的圖電路的圖(Graph)是具有給定連接關(guān)系的結(jié)點(diǎn)和支是具有給定連接關(guān)系的結(jié)點(diǎn)和支路的集合。路的集合。 電路電路 的圖的圖有向圖有向圖下 頁上 頁返回本章R4R1R3R2R6uS+_iR554321678543216元件的串聯(lián)組合和并聯(lián)元件

3、的串聯(lián)組合和并聯(lián)組合作為一條支路組合作為一條支路單個(gè)元件作為單個(gè)元件作為一條支路。一條支路。 l連通圖連通圖(connected graph )圖圖G G的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少有一條的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少有一條支路相連時(shí)稱為連通圖。支路相連時(shí)稱為連通圖。下 頁上 頁返回本節(jié)l 回路回路 (Loop)起點(diǎn)和終點(diǎn)重合且經(jīng)過的其他結(jié)點(diǎn)不重復(fù)的閉合路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)重合且經(jīng)過的其他結(jié)點(diǎn)不重復(fù)的閉合路徑 。543216l路徑路徑(path )從圖從圖G G的某個(gè)結(jié)點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)，的某個(gè)結(jié)點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)，所經(jīng)過的一系列支路。所經(jīng)過的一系列支路。支路（支路（1、2、5），（），（1、2、4、3），（），

4、（1、3、6），），（3、4、5），（），（2、5、3、6）等都是回路，還有其他）等都是回路，還有其他回路?；芈?。樹支樹支(tree branch)：樹中包含的支路：樹中包含的支路連支連支(link)：其他支路：其他支路1 nbt )( 1 nbbbbtl下 頁上 頁返回本節(jié)l 樹樹 (Tree)樹樹T是連通圖，包括圖是連通圖，包括圖G的全部結(jié)點(diǎn)和部分的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，但不包含回路。支路，但不包含回路。54321621653143樹樹不是樹不是樹l基本回路基本回路( (單連支回路單連支回路) )3254254基本回路數(shù)連支數(shù)基本回路數(shù)連支數(shù) 支路數(shù)支路數(shù)-樹支數(shù)樹支數(shù)=b-(n-1)下 頁

5、上 頁返回本節(jié)543216每個(gè)基本回路僅含一個(gè)連支，且這一個(gè)連支不在其他每個(gè)基本回路僅含一個(gè)連支，且這一個(gè)連支不在其他基本回路中出現(xiàn)。基本回路中出現(xiàn)。63.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù) KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1432+ +- -+ +0 0 結(jié)論：結(jié)論：n n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KCLKCL方程為方程為n-1n-1個(gè)個(gè)對(duì)各結(jié)點(diǎn)列對(duì)各結(jié)點(diǎn)列 KCLKCL方程：方程：下 頁上 頁返回本章54321643210621iii0531iii0542iii0643iii KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)基本回路數(shù) =b

6、(n1)結(jié)論：結(jié)論：n n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b b條支路的電路條支路的電路, , 獨(dú)獨(dú)立的立的KCLKCL和和KVLKVL方程數(shù)為：方程數(shù)為：bnbn) 1() 1(下 頁上 頁返回本節(jié)對(duì)于平面電路對(duì)于平面電路獨(dú)立方程數(shù)獨(dú)立方程數(shù)=平面圖的網(wǎng)孔數(shù)平面圖的網(wǎng)孔數(shù)3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method ) 以各支路電流為求解對(duì)象，直接應(yīng)用以各支路電流為求解對(duì)象，直接應(yīng)用KVL，KCL和元件的和元件的VCR，分別對(duì)結(jié)點(diǎn)和，分別對(duì)結(jié)點(diǎn)和回路列出所需的方程，然后解出各支路電回路列出所需的方程，然后解出各支路電流的方法。流的方法。下 頁上 頁返回本章例例1b=6，需列寫，

7、需列寫6個(gè)方程。個(gè)方程。KCL方程方程:KVL寫方程寫方程(結(jié)合元件結(jié)合元件VCR):回路回路1回路回路2回路回路3下 頁上 頁返回本節(jié)R4R1R3R2R6uS+_i3R54321i4i6i2i1i51320621iii0531iii0643iii1230225511suiRiRiR0554433iRiRiR0664422iRiRiR列出支路電流法的電路方程得一般步驟：列出支路電流法的電路方程得一般步驟： 選定各支路電流的參考方向；選定各支路電流的參考方向； 選定選定(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其，列寫其KCL方程；方程； 選定選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行方向，個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的

8、繞行方向，列寫其列寫其KVL方程；方程；根據(jù)元件根據(jù)元件VCR，將電壓全部用支路電流表示。，將電壓全部用支路電流表示。下 頁上 頁返回本節(jié)例例2.結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)：i1i2i=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：求電流求電流i。解：解：(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：-2i2-12+8i=02i16+12+2i2=0下 頁上 頁返回本節(jié)聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：6V12V8 +i1ii22 2 12回路回路1：回路回路2：Ai13.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法(mesh current method)假想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)閉合電流流過即網(wǎng)孔電流假想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)閉合電流流過即網(wǎng)孔電流, ,

9、而某一支路電流等于流經(jīng)該支路的各網(wǎng)孔電流的而某一支路電流等于流經(jīng)該支路的各網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，對(duì)每一個(gè)獨(dú)立回路列寫回路電壓方程，代數(shù)和，對(duì)每一個(gè)獨(dú)立回路列寫回路電壓方程，解出各網(wǎng)孔電流，繼而求出各支路電流。解出各網(wǎng)孔電流，繼而求出各支路電流。以網(wǎng)孔電流作為電路的獨(dú)立變量列寫電路方程以網(wǎng)孔電流作為電路的獨(dú)立變量列寫電路方程分析電路的方法，僅適用于平面電路。分析電路的方法，僅適用于平面電路。 基本思基本思想想下 頁上 頁返回本章對(duì)個(gè)網(wǎng)孔列寫對(duì)個(gè)網(wǎng)孔列寫KVLKVL方程，方程數(shù)為：方程，方程數(shù)為： 列寫的方程列寫的方程網(wǎng)孔網(wǎng)孔1 1：R1 im1+ +R2(im1- - im2)- -uS1+uS2=

10、0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2 2：R2(im2- - im1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：)1( nb方程的列寫方程的列寫: :下 頁上 頁返回本節(jié)im1im2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i21132221 mmmmiiiiiii自阻自阻互阻互阻總是取正總是取正- - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2+ : + : 流過互阻的網(wǎng)孔電流方向相同流過互阻的網(wǎng)孔電流方向相同- : - : 流過互阻的網(wǎng)孔電流方向相反流過互阻的網(wǎng)孔電流方向相反0 : 0 : 無關(guān)無關(guān)網(wǎng)孔中所有電壓源電壓的代網(wǎng)孔中所有電壓源電壓的

11、代數(shù)和。電壓方向與該回路方數(shù)和。電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。正號(hào)。例例3.用網(wǎng)孔電流法求解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 i.解解電路有兩個(gè)網(wǎng)孔：電路有兩個(gè)網(wǎng)孔：當(dāng)網(wǎng)孔電流取相同時(shí)針方向順（或逆）時(shí)，當(dāng)網(wǎng)孔電流取相同時(shí)針方向順（或逆）時(shí)，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。下 頁上 頁返回本節(jié)6V12V8 +i1ii22 2 121262)22(21mmii12)82(221mmii解得：解得：AiAimm1121則：則：Aiim12網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟：指定網(wǎng)孔電流的繞行方向；指定網(wǎng)孔電流的繞行方向；據(jù)一般公式列出網(wǎng)孔電流方程，據(jù)一般公式列出網(wǎng)孔

12、電流方程，注意自阻總是正的，互阻的正負(fù)注意自阻總是正的，互阻的正負(fù)據(jù)網(wǎng)孔電流方向決定；據(jù)網(wǎng)孔電流方向決定； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 個(gè)網(wǎng)孔電流；個(gè)網(wǎng)孔電流； 求各支路電流求各支路電流( (用網(wǎng)孔電流表示用網(wǎng)孔電流表示) )；下 頁上 頁返回本節(jié)幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：如果不是選網(wǎng)孔，而是選一般回路，則如果不是選網(wǎng)孔，而是選一般回路，則為回路電流法；為回路電流法；當(dāng)電路中有受控源或無伴電流源當(dāng)電路中有受控源或無伴電流源時(shí)，需另作處理；時(shí)，需另作處理； 網(wǎng)孔電流法制適用于平面電路，回路電流網(wǎng)孔電流法制適用于平面電路，回路電流法適用于平面或非平面電路。法適用于平面或非平面電路。下 頁上

13、頁返回本節(jié)3.5 回路電流法回路電流法 (loop current method)下 頁上 頁返 回返回本章例例4.用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.解解電路有兩個(gè)回路：電路有兩個(gè)回路：6V12V8 +i1ii22 2 68)82(21llii12)82(821llii解得：解得：AiAill2121則：則：Aiiill12112無伴電流源支路的處理：無伴電流源支路的處理：引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。流的關(guān)系方程。例例5增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁上 頁返回本節(jié)U+6V8 +i1i2 2 2A12Uiill62)22(21

14、Uiill21)82(2221llii解得：解得：Aiil12解：解：求電流求電流 i.12選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路回路, , 該回路電流即該回路電流即 I IS S 。例例6下 頁上 頁返回本節(jié)6V8 +i1i2 2 2A解：解：68)82(21llii22li解得：解得：Aiiill121求電流求電流 i.受控電源支路的處理：受控電源支路的處理： 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示?？刂屏坑没芈冯娏?/p>

15、表示。下 頁上 頁返回本節(jié)例例7增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：12iiill1262)22(21iiill12)82(2212lii 解得：解得：Aiil12解：解：+6V8 +i1i2 2 2A12i求電流求電流 i.3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法(node voltage method)選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVLKVL自動(dòng)滿足。各支路自動(dòng)滿足。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。 基本思想：基本思想：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方

16、以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。列寫的方程：列寫的方程：結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCLKCL方程，獨(dú)方程，獨(dú)立方程數(shù)為：立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減與支路電流法相比，方程數(shù)減少少b-(n-1)個(gè)。個(gè)。)(1 n下 頁上 頁返回本章iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：n1n1n2S1S212uuuiiRRn2n3n1n2n22340uuu

17、uuRRR-i3+i5=-iS2n2n3n3235SSuuuuiRR 下 頁上 頁返回本節(jié)參考結(jié)點(diǎn)整理，得：整理，得：n1n2S1S2122111() ()uuiiRRRn1n232234311111() 0nuuuRRRRRn2n3S23355111()() SuuuiRRRR 等效電等效電流源流源下 頁上 頁返回本節(jié) 當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。自導(dǎo)：自導(dǎo)：互導(dǎo)：互導(dǎo)：注入電流：注入電流：總是正的。總是正的。總是負(fù)的或零?？偸秦?fù)的或零。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。(G1+G2)U1- -G1U2 =-I- -G2U1+(G2 +G3 + G4)U2- -G2U3 = -G4US1- -G3U2+(G3+G5)U3 =IU1- -U3 = US2增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程： 選擇合適的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn)U2= US2(G1+G4+G5)U1- -G1U2 G4U3 = G4US1 - -G4U1- -G2U2+(G2+G3+G5)U3= -G4US1312下 頁上 頁返回本節(jié)iUs1+R1+R2R3R4R5Us2312Us1+R1+R2R3R4R5Us2例例9列結(jié)點(diǎn)電壓方程。列結(jié)點(diǎn)電壓方程。 受控電源