人民教育出版版數(shù)學(xué)八下202數(shù)據(jù)的波動程度學(xué)案4

1、課案（教師用）數(shù)據(jù)的波動（第三課時）（課型：新授課）【理論支持】數(shù)據(jù)的分析可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段數(shù)據(jù)的分析作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值本節(jié)課的教學(xué)也體現(xiàn)了新課程的基本理念：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：1、人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；2、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；3、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展課前延伸以容易題為主，課內(nèi)探究由易到難，分別是容易題、中檔題、難題教

2、學(xué)對象分析：上節(jié)課同學(xué)們已學(xué)過方差的概念和計算公式的形成過程，對尖子生來說意猶未盡，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)可以得到提高，由于設(shè)計了容易題和中檔題，對中等生學(xué)困生而言也能激起他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)方差的興趣在學(xué)生對方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念有了一定的認(rèn)識之后，學(xué)生對這些刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度的認(rèn)識上存在一個誤區(qū)，那就是認(rèn)為方差越小越好，因此，本節(jié)課安排了學(xué)生對一些實際問題的辨析，從而使學(xué)生對這二個量度有一個重新的認(rèn)識【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能（1）進(jìn)一步理解方差的概念和計算公式的形成過程（2）進(jìn)一步掌握方差的計算公式并會應(yīng)用方差比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小過程與方法經(jīng)歷方差的應(yīng)用過程，進(jìn)一步體會數(shù)據(jù)波動中方差的求法，積

3、累統(tǒng)計經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計的知識描述、分析數(shù)據(jù)，解決實際問題的能力情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計意識，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，認(rèn)識數(shù)據(jù)處理的實際意義2.中考要求：掌握方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其應(yīng)用，掌握用樣本方差估計總體方差3.根據(jù)學(xué)生能力發(fā)展水平的差異，明確本課教學(xué)的層次性目標(biāo)，即針對優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生三類學(xué)生的能力層級要求要有明顯區(qū)分，要重點關(guān)注學(xué)困生；4.充分了解學(xué)情，明確本課教學(xué)目標(biāo)的針對性，做到有的放矢【教學(xué)重難點】重點：理解極差、方差的概念，掌握其求法難點：應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比較，判斷【課時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸一、填空題：（1）一組數(shù)據(jù)：，0，1的平均數(shù)是0，則

4、= .方差 .（2）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .（3）已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 .二、選擇題：（1）樣本方差的作用是（ ）A、估計總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大?。?）一個樣本的方差是0，若中位數(shù)是，那么它的平均數(shù)是（ ）A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于（3）如果給定數(shù)組中每一個數(shù)都減去同一非零常數(shù)，則數(shù)據(jù)的（ ）A、平均數(shù)改變，方差不變 B、平均數(shù)改變，方差改變C、平均數(shù)不變，方差不變 A、平均數(shù)不變，方差改變?nèi)?甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分

5、別是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機(jī)床的性能較好？設(shè)計說明通過系列容易題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣課內(nèi)探究一、回顧與練習(xí) 1、回顧：什么是極差、方差？方差的計算公式是什么？一組數(shù)據(jù)的方差與這組數(shù)據(jù)的波動有怎樣的關(guān)系？ 2、分別計算下列兩組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差：（1）1，2，3，4，5 （2）103 102 98 101 99答案（1） （2） 設(shè)計說明回顧極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算，鞏固學(xué)生對數(shù)據(jù)離散程度的三個量度的認(rèn)識二、檢查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法學(xué)生口

6、答后論證三、教師精講點撥：例1下表給出了某市2006年5月28日至6月3日的最高氣溫，則這些最高氣溫的極差是.日期5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日6月3日最高氣溫26273028272933點撥方法由表中提供的數(shù)據(jù)可知，最高氣溫是33，最低氣溫是26，其中33267，所以這些最高氣溫的極差是7.設(shè)計說明一組數(shù)據(jù)的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差.極差能反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍.求解本題時除了要能從數(shù)據(jù)中找到最大值和最小值外，還要注意極差的單位.例2 如圖是某一天A、B兩地的氣溫變化圖問（1） 這一天A、B兩地的平均氣溫分別是多少？（2） A地這一天氣溫的極差、方

7、差分別是多少？B地呢？（3） A、B兩地的氣候各有什么特點？B地A地 答案（1）A地的平均氣溫是20.42 ， B地的平均氣溫是21.35 （2）A地的極差是9.5 ，方差是7.76， B地的極差是6 ，方差是2.78（3）A、B兩地的平均氣溫相近，但A地的日溫差較大， B地的日溫差較小設(shè)計說明 通過兩地氣溫的變化的例子，培養(yǎng)學(xué)生從圖表中讀取數(shù)據(jù)的能力，更準(zhǔn)確地理解方差及其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用例3 某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生運動會跳遠(yuǎn)比賽.該校預(yù)先對這兩名選手測試了10次，測試成績?nèi)缦卤恚?2345678910選手甲的成績（cm）585596610598612597604

8、600613601選手乙的成績（cm）613618580574618593585590598624（1）他們的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？（4）歷屆比賽表明，成績達(dá)到596cm就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？（5）如果歷屆比賽表明，成績達(dá)到610cm就能打破記錄，你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這項比賽？答案（1）甲的平均成績是：601.6cm，乙的平均成績是599.3cm；（2）甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；（3）略，答案可多樣化；（4）選甲去；（5）選乙去設(shè)計說明針對不少同學(xué)認(rèn)為的方

9、差越小越好的錯誤認(rèn)識設(shè)計的一個現(xiàn)實生活中的例子，旨在消除學(xué)生的這種不正確的認(rèn)識，應(yīng)具體分析這組數(shù)據(jù)對于問題的影響四、反饋練習(xí)1、某校從甲乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽（100米記錄為12.2秒，通常情況下成績?yōu)?2.5秒可獲冠軍）該校預(yù)先對這兩名選手測試了8次，測試成績?nèi)缦卤恚?2345678選手甲的成績（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2選手乙的成績（秒）1211.912.81313.212.811.812.5根據(jù)測試成績，請你運用所學(xué)過的統(tǒng)計知識做出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？答案答案不唯一，只要理由充分即可2、在某旅游景區(qū)上

10、山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階.圖11是其中的甲、乙路段臺階的示意圖.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.點撥方法(1)本題重點考查了平均數(shù)、極差與方差的有關(guān)知識的理解與應(yīng)用能力要想解決本題中提出的問題，首先要弄明白以下幾個問題：（1）從那些角度去考慮兩段臺階路的相同點和不同點？由于，給出了兩段臺階路中每層臺階的不同高度，而“平均數(shù)”是最為常用的一個評判指標(biāo)，所以我們可以

11、先來考慮這兩段臺階平均數(shù)的不同，當(dāng)“平均數(shù)”還難以刻畫這兩組數(shù)據(jù)時，我們就可以通過方差來考慮這兩段臺階的“波動情況”（2）怎樣判斷哪段臺階路走起來更舒服呢？要想判斷哪段臺階路走起來更舒服，實際上就是考查數(shù)據(jù)的波動程度，因此我們需要在考查平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再來考慮方差對數(shù)據(jù)的影響，方差越大說明數(shù)據(jù)波動越大，越不舒服，方差越小越舒服參考答案 （1）因為相同點：甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊，但兩段臺階路高度的平均數(shù)相同. 不同點：兩段臺階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同.但甲臺階各階高度的極差比乙臺階?。?2)甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小.(3)使臺階的各階高度的方差越小越好

12、每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0. 設(shè)計說明通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時了解學(xué)生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差的理解情況，以便教師及時對學(xué)生進(jìn)行矯正第二題有難度，讓尖子生有更好的發(fā)展五、學(xué)生反思在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你對方差的大小有什么新的認(rèn)識？設(shè)計說明提高學(xué)生統(tǒng)計的素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界課后提升1.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選 手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.29.29.29.2方差(環(huán)2)0.0350.0150.0250.027則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2. 如下圖，是某市10月1日至10月7日每

13、天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是( )A10月1日 B10月2日 C10月3日 D10月5日3小明準(zhǔn)備買一臺電子鐘，為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機(jī)抽取10臺進(jìn)行測試，兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）： 編號類型一二三四五六七八九十甲種電子鐘1344222112乙種電子鐘4312212221（1）分別計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù)；（2）分別計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差；（3）根據(jù)經(jīng)驗，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)若兩種類型的鐘價格相同，請問：小明買哪種電子鐘較好？為什么？4某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？請說明理由設(shè)計說明在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上，鞏固方