統計學計算題

1、2005年北京市職工平均工資為32808元，標準差為3820元?，F在隨機抽取200人進行調查，測定2006年樣本平均工資為33400元。按照5%的顯著性水平判斷該市2006年的職工平均工資與2005有無顯著差異？ 示例2管 理 統 計 學Management statistics解答管 理 統 計 學Management statistics在本例題中，我們關心的是前后兩年職工的平均工資有沒有顯著的差異，不涉及差異的方向，因此，本題屬于雙側檢驗。檢驗過程如下： （1）提出假設： H0:m=32808；H1:m32808；（2）總體標準差s已知，大樣本抽樣，故選用Z統計量； （3）顯著性水平a=

2、0.05，由雙側檢驗，查表可以得出臨界值： 。判斷規(guī)則為：若z1.96或z-1.96，則拒絕H0；若-1.96z 1.96，則不能拒絕H0。 （4）計算統計量Z 的值（5）檢驗判斷：由于 ，落在拒絕域，故拒絕原假設H0。結論：以5%的顯著性水平可以認為該市2006年的職工平均工資比2005年有明顯的差異。96. 12/z19. 2200/38203280833400/_nxZ/22.191.96ZZ已知某電子產品的使用壽命服從正態(tài)分布，根據歷史數據，其平均使用壽命為8000小時，標準差為370小時?，F采用新的機器設備進行生產，隨機抽取了100個產品進行檢測，得到樣本均值為7910小時。試問在5

3、%的顯著性水平下，新的機器是否合格？ 示例3北 京 理 工 大 學Beijing institute of technology管 理 統 計 學Management statistics解答管 理 統 計 學Management statistics這是一個左單側檢驗問題。抽樣的目的是為了檢測新機器生產的產品的使用壽命是否達到標準，我們比較關心的是使用壽命的下限，如果新產品的使用壽命與過去相比沒有明顯降低，則說明所使用的新機器合格；反之，則說明新機器不合格。檢驗過程如下： （1）提出假設： H0:8000；H1:8000；（2）總體標準差已知，大樣本抽樣，故選用Z統計量； （3）顯著性水平0

4、.05，由單側檢驗，查表可以得出臨界值 （4）計算統計量Z的值：（5）檢驗判斷：由于 ，落在拒絕域；故拒絕原假設H0。即認為產品的使用壽命有明顯降低，新機器不合格。645. 105. 0 zz43. 2100/37080007910/0_nxZZZ某乳制品廠生產的一種盒裝鮮奶的標準重量是495克。為了檢測產品合格率，隨機抽取100盒鮮奶，測得產品的平均重量為494克，標準差為6克，試以5%的顯著性水平判斷這批產品的質量是否合格。 示例4管 理 統 計 學Management statistics解答管 理 統 計 學Management statistics產品的標準重量是495克，過輕或者過

5、重都不符合產品質量標準。檢驗過程如下： （1）提出假設： H0:495；H1:495；（2）總體標準差未知，但是由于大樣本抽樣，故仍選用Z統計量 （3）顯著性水平0.05，由雙側檢驗，查表可以得出臨界值（4）計算統計量Z的值，式中用s代替：（5）檢驗判斷：由于 ，落在接受域；故不能拒絕原假設H0，即不能說明這批產品的不符合質量標準。 96. 12/z_4944951.67/6/ 100 xZsn /21.671.96ZZ沿用例4，對鮮奶產品進行抽樣檢查，隨機抽取10盒產品，測得每盒重量數據如下（單位：克）：496、499、481、499、489、492、491、495、494、502。試以5%

6、的顯著性水平判斷這批產品的質量是否合格。 示例5管 理 統 計 學Management statistics解答根據前面的分析，本例題為雙側檢驗問題。檢驗過程如下： （1）提出假設： H0:495；H1:495；（2）總體標準差未知，小樣本抽樣，故仍選用t統計量； （3）當=0.05，自由度n-1=9時，由雙側檢驗，查表可以得出臨界值： ；計算得： 。 （4）計算統計量t的值：（5）檢驗判斷：由于 ，落在接受域；故不能拒絕原假設H0，即不能說明這批產品不符合質量標準。 /292.262t_493.8,6.01xs_493.84950.63/6.01/ 10 xtsn /20.632.262tt

7、瑜伽和舍賓是近年來流行的休閑健身方式，某健身俱樂部對這兩種方式的減肥瘦身效果進行了數據統計，結果顯示：在參加為期一個月的健身班后，瑜伽班成員的減重量標準差為0.75千克；舍賓班的減重量標準差為0.95千克。 現從兩個健身班中各抽取一個隨機樣本，樣本量分別為n1=40，n2=35，瑜伽班的平均減重量為 =2.35千克，舍賓班的平均減重量為 =2.70千克。試以5%的顯著性水平判斷兩種健身方式在減肥瘦身效果上是否有顯著差別？ 示例10管 理 統 計 學Management statistics_1x_2x解答管 理 統 計 學Management statistics由于檢驗兩種健身方式在減肥效果

8、上是否有顯著差別，沒有涉及方向，故本例是雙側檢驗。檢驗過程如下： （1）提出假設：（2）兩個總體標準差均已知，大樣本抽樣，選用Z統計量；（3）顯著性水平0.05，由雙側檢驗，查表可以得出臨界值：（4）計算統計量 ：（5）檢驗判斷：由于 ，落在接受域，故不能拒絕原假設；即不能認為兩種健身方式在減肥效果上有顯著差別。 012112:0,:0HH96. 12/z_121222221212()2.352.7001.7530.750.954035xxZnn /21.7531.96ZZ從瑜伽班和舍賓班中分別隨機抽取10名和15名成員進行體重減輕量的調查，得到如下結果（單位：千克）。示例11管 理 統 計

9、學Management statistics瑜伽2.153.252.21.051.452.753.51.9522.05舍賓2.753.251.953.252.853.452.51.9532.23.54.252.053.80.5試以5%的顯著性水平，判斷兩種健身方式在減肥瘦身效果上是否有顯著差別？ 解答管 理 統 計 學Management statistics本例是雙側檢驗。檢驗過程如下： （1）提出假設：（2）由于是小樣本，兩個總體方差未知，且無法判斷 是否成立，故選用t統計量，其自由度為f；（3）計算得：（4）由t分布表可查知：（5）樣本統計量t值 ：（6）檢驗判斷：由于 ，落在接受域，故

10、不能拒絕原假設；即不能認為兩種健身方式在減肥效果上有顯著差別。012112:0,:0HH2212_2212122.235,2.75,0.566,0.870,24xxssf / 20.025242.064tft_1212221212()(2.2352.75)01.5210.5660.871015xxtssnn /21.5212.064tt沿用引例。主管經理估計25-35歲的會員占總人數的70%，隨機抽取40人，調查得知其中25-35歲的會員占74%。試以5%的顯著性水平判斷主管經理的估計是否準確？ 示例6（雙側）解答管 理 統 計 學Management statistics根據前面的分析，本例

11、題為雙側檢驗問題。檢驗過程如下： （1）提出假設：（2）樣本比例 p=0.74；（3）顯著性水平 0.05，由雙側檢驗，查表可以得出臨界值： Z/21.96；（4）由于是大樣本抽樣，樣本統計量Z值為： （5）檢驗判斷：由于 ， 即Z 的值落入接受域，故不能拒絕原假設；即不能認為主管經理的估計錯誤。01:0.7,:0.7HH0000.740.70.550.7(1 0.7)140pZnZZ某電子產品廠商對兩條流水線上生產的同種產品進行質量檢測，檢測結果如下：A流水線：抽樣檢測產品100個，合格92個；B流水線：抽樣檢測產品80個，合格76個；能否根據上述檢測結果，以5%的顯著性水平判斷流水線B的合

12、格率比流水線A的合格率高？示例7（單側）管 理 統 計 學Management statistics解答根據前面的分析，本例題為單側檢驗問題。檢驗過程如下： （1）提出假設：（2）樣本比例 p1=0.92，p2=0.95；（3）顯著性水平 0.05，由左單側檢驗，查表可以得出臨界值： Z1.645；（4）樣本統計量Z值為： （5）檢驗判斷：由于 ，即Z的值落入接受域，故不能拒絕原假設；即不能認為流水線B的產品合格率高于流水線A的。012112:0,:0HH0.8231.645ZZ總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計總體比例的置信區(qū)間 樣本容量的確定總體均值的區(qū)間估計樣本容量的確定一家市場調研公

13、司想估計某地區(qū)有彩色電視機的家庭所占的比例。該公司希望對比例p的估計 誤 差 不 超 過，要求的可靠程度為，應抽多大容量的樣本（沒有可利用的p估計值）。兩個總體比例之差的估計某飲料公司對其所做的報紙廣告在兩個城市的效果進行了比較，它們從兩個城市中分別隨機地調查了個成年人，其中看過廣告的比例分別為和。試求兩城市成年人中看過廣告的比例之差的的置信區(qū)間。1. 假定條件兩個總體是獨立的兩個總體服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似2.兩個總體比例之差P1-P2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體比例之差的區(qū)間估計兩個總體比例之差的估計. . 月份月份產量產量（千件）（千件）單位成本單位成本（元件）（元件）1

14、 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 45 5737372727171737369696868 （1 1）計算相關系數，說明產量與單位成本相關關系）計算相關系數，說明產量與單位成本相關關系 的密切程度的密切程度 。 （2 2）擬合單位成本與產量的直線回歸方程，并解釋）擬合單位成本與產量的直線回歸方程，并解釋 參數參數a、b的經濟含義的經濟含義 。（3 3）當產量為）當產量為60006000件時。試問單位成本為多少元件時。試問單位成本為多少元 ？某企業(yè)某產品產量與單位成本資料如下：某企業(yè)某產品產量與單位成本資料如下： 表表8-18-1. . bxay1 1. .8 82

15、22 21 17 79 96 64 42 26 62 21 11 14 48 81 16 62 2月份月份產量產量 （千件）（千件）單位成本（元件）單位成本（元件）1 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 4 5 5737372727171737369 69 6868xy合計合計2121426426 2x2yxy4 4 9 9 16 16 9 9 16 16 25255329 5329 5184 5184 5041 5041 4761 4761 5329 5329 46244624146 146 216 216 284 284 219 219 276 276 3403403026830268797914811481解：解： 22xxnyxxynb（2 2）擬合單位成本與產量的簡單直線回歸方程為：）擬合單位成本與產量的簡單直線回歸方程為：. . nxbnyxbya7 77 7. .3 37 76 62 21 11 1. .8 82 26 64 42 26 6擬合單位成本與產量的直線回歸方程為：擬合單位成本與