一元一次方程應(yīng)用題分類匯集(我已整)2013.12.5

1、一元一次方程應(yīng)用題分類聚集一、一元一次方程應(yīng)用題歸類聚集：行程問題 ， 工程問題 ， 和差倍分問題生產(chǎn)、做工等各類問題， 調(diào)配問題， 分配問題，配套問題 ，銷售問題 增長率問題 數(shù)字問題 ，方案設(shè)計與本錢分析 ，積分問題 5古典數(shù)學(xué) ， 濃度問題等。二、列方程解應(yīng)用題的一般步驟解題思路1審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示此題含義的相等關(guān)系找出等量關(guān)系2設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)3列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程4解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值5答檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出

2、答案注意帶上單位三、具體分類一行程問題畫圖分析法線段圖解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。1.行程問題中的三個根本量及其關(guān)系：路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間2.行程問題根本類型1相遇問題： 快行距慢行距原距2追及問題： 快行距慢行距原距3航行問題：順?biāo)L(fēng)速度靜水風(fēng)速度水流風(fēng)速度 逆水風(fēng)速度靜水風(fēng)速度水流風(fēng)速度水流速度=順?biāo)俣?逆水速度2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速靜不速不變的特點考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題；隧

3、道問題；時鐘問題等。常用的等量關(guān)系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程乙走的路程總路程 二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和總路程 各段時間和總時間 勻速行駛時速度不變4、行船問題與飛機飛行問題 順?biāo)俣褥o水速度水流速度 逆水速度靜水速度水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題 將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。

4、常用數(shù)據(jù)： 時針的速度是0.5/分 分針的速度是6/分 秒針的速度是6/秒例1：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。1慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？2兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？3兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？4兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？5慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)解：

5、1、設(shè)快車開出x小時后相遇，依題意得480901+x+140X解得x39/23小時2、設(shè)x小時后兩車相距600km，依題意得600-48090x+140X解得x12/23小時3、設(shè)x小時后兩車相距600km，依題意得600-480140x-90x解得x2.4小時4、設(shè)x小時后快車追上慢車，依題意得480140-90x解得x9.6小時5、設(shè)x小時后快車追上慢車，依題意得480+90*1140-90x解得x11.4小時 2、人從家里騎自行車到學(xué)校。假設(shè)每小時行15千米，可比預(yù)定的時間早到15分鐘；假設(shè)每小時行9千米，可比預(yù)定的時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：設(shè)家到學(xué)校y千米，

6、依題意得解得y=45/4千米答：家到學(xué)校的距離為45/4千米3、某人方案騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達B地，但他因事將原方案的時間推遲了20分，便只好以每小時15千米的速度前進，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時間是 x 小時，那么12x x2 12 x12224(千米) 方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，那么 設(shè)路程，列時間等式 x24 答：A、B兩地的距離是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度，設(shè)時間，列路程等式；設(shè)路程，列時間等式是我們的解題策略。3、甲、乙兩人同時同地同向而行，甲的速度是4千米/小時，

7、乙的速度比甲慢，半小時后，甲調(diào)頭往回走，再走10分鐘與乙相遇，求乙的速度。解：半小時=1/2小時，10分鐘=1/6小時。設(shè)乙的速度是每小時x千米,依題意得解得x=2答：乙的速度是每小時2千米。4、甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時，那么 3x3 (2x2)25.52 x5 2x212答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。5、一次遠(yuǎn)足活動中，一局部人步行，另一局部乘一輛汽車，兩局部人同地出發(fā)。汽

8、車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這局部人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇汽車掉頭的時間忽略不計老師提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程602解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時與回頭接他們的汽車相遇，那么 5x60(x1)6026、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘

9、，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？ 提示：此題為典型的追擊問題解：設(shè)爸爸用x小時追上我們，那么 6x2x21 解得 x0.5 0.5小時1小時45分鐘 答：能追上。7、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B到A地，兩人都勻速前進，兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程。解：設(shè)A、B兩地間的路程是 x 千米，那么 方法一： 方法二：x363622 解，得 x108 答：A、B兩地間的路程是108千米。8、甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，從同一起點同時出發(fā)，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。1如果背向而行

10、，兩人多久第一次相遇？2如果同向而行，兩人多久第一次相遇？解：1.背向而行，設(shè)為X秒，兩人合計跑400米，依題意得5X+3X=400 解得X=50秒2.同向 設(shè)為Y秒，甲必須比乙多跑一圈才能相遇，依題意得5Y-3Y=400解得Y=200秒答：如果背向而行，兩人50秒第一次相遇。如果同向而行，兩人200秒第一次相遇。9、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？老師提醒：將火

11、車車尾視為一個快者，那么此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的車長相等在時間的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時3600米3600秒1米/秒 騎自行車的人的速度是：10.8km/時10800米3600秒3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，那么 26(x3)22(x1) 解得x4 方法二：設(shè)火車的車長是x米，那么 10.一列客車長200 m，一列貨車長280 m，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經(jīng)過16秒，客車與貨車的速度之比是32，問兩車每秒各行駛多少米？解：設(shè)客車每秒

12、行駛3x米，那么貨車每秒行駛2x米，依題意得 3x16+2x16=200+280 解得x=6 客車的速度為3x6=18 貨車的速度為2x6=12答：客車和貨車每秒分別行駛18米、12米。11、一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是【 】A60秒 B50秒 C40秒 D30秒老師提醒：將車尾看作一個行者，當(dāng)車尾通過600米的隧道再加上150米的車長時所用的時間，就是所求的完全通過的時間，哈哈！你明白嗎？解：時間(600150)1550秒 選B。12、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一

13、盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？假設(shè)不能，請說明理由。老師解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長度是x米，根據(jù)題意，得 x300 答：這列火車長300米。方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x30010x x30 10x300 答：這列火車長300米。13、甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米/時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米/時的速度從甲

14、處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此為二題合一的題目，即獨立的二人相遇問題和狗兒的單獨奔跑。只是他們的開始與結(jié)束時間是一樣的，以此為聯(lián)系，使此題頓生情趣，為諸多中小學(xué)資料所采納。解：設(shè)甲、乙兩人相遇用 x 時，那么2x2x5 (千米)答：小狗所走的路程是15千米。14、在8點和9點間，何時時鐘分針和時針重合？何時時鐘分針和時針成直角？何時時鐘分針和時針成平角？解：設(shè)X分鐘后重合開始時相距240從12到8分針每分鐘走6，時針每分鐘走0.5360/60；30/606X=0.5X+240解得X=480/11時重合即8點43又7/11同理平角：6X

15、+180=0.5X+240解得X=120/11 8點10又10/11分直角：6X+90=0.5X+240解得X=300/11 8點27又3/11分?；?X-90=0.5X+240解得X=60不合舍去 15、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？老師解析：6：00時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180，在6：007：00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時，時針走了0.5x分針走了6x以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，那么6x1800.5x 解得16、在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合； 成平角；成直角；解： 設(shè)分針指向3時x分時兩針重合。

16、答：在3時分時兩針重合。 設(shè)分針指向3時x分時兩針成平角。 答：在3時分時兩針成平角。設(shè)分針指向3時x分時兩針成直角。 答：在3時分時兩針成直角。 行船問題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。流水問題有如下兩個根本公式：順?biāo)俣?船速+水速 V順=V靜+V水 逆水速度=船速-水速 V順=V靜-V水例：17 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？解：設(shè)船的速度為x 千米/每時，依題意得2x+3=3x-3解得x=15碼頭之間的距離為2 x15+3=36千米答：兩碼頭的之間的距離是36千米。18、一架飛機飛

17、行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間的距離。解：設(shè)無風(fēng)時的速度為x千米/小時，依題意得解得x=840 3( x-24)=3x 840-24=2448答：飛機速度是每小時840千米，距離是2448千米19、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，假設(shè)A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。解：設(shè)A與B的距離是x千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程) 當(dāng)C在A、B之間時， 解得x120 當(dāng)C在BA的延長線上時， 解得x56

18、答：A與B的距離是120千米或56千米。二工程問題：1、工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間工作總量=人均工作效率工作時間人數(shù)2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量1工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量例1、 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？解：設(shè)乙還要X天才能完成全部工程，依題意得解得X=6.6答：乙還要6.6天才能完成全部工程2.某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊

19、做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？解：設(shè)再做x天可完成工程的5/6,可得：解得x=4答：再做4天后可完成工程的六分之五。3、甲、乙兩個工程隊合做一項工程,乙隊單獨做一天后,由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程.甲隊單獨做所需天數(shù)是乙隊單獨做所需天數(shù)的,問甲、乙兩隊單獨做,各需多少天?巧解：設(shè)乙隊每天完成的工作量為x，那么甲隊每天完成的工作量為，由題意得：解得x=1/6 答：甲隊單獨做需9天，乙隊單獨做需6天。4.某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15小時可以將空水池注滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；如果同時翻開進水管和出水管，求幾小時后可以把空池注滿？解：

20、設(shè)如果同時翻開進水管和出水管，x小時后可以把空池注滿，依題意得解得x=40答：如果同時翻開進水管和出水管，40小時后可以把空池注滿。5、一水池有一個進水管,4小時可以注滿空池,池底有一個出水管,6小時可以放完滿池的水.如果兩水管同時翻開,那么經(jīng)過幾小時可把空水池灌滿?解：令水箱為1，進水管每小時注水 ， 出水管每小時放水 ，設(shè)兩水管同時翻開 , 經(jīng)過x小時可把空水池灌滿那么由題意得x=1 , 解得x=12 答：經(jīng)過12小時可把空水池灌滿。6、一個水池安有甲乙丙三個水管，甲單獨開12h注滿水池，乙單獨開8h注滿,丙單獨開24h可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時后剛好把水池注滿水？ X=6答：

21、如果三管同開，6小時后剛好把水池注滿水。7.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)方案由一局部人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。解法一：設(shè)原先安排x人，依題意得， 4x+x+28=40 解得 x=2 答：原來有2個人解法二: 設(shè)先安排x人 由題目,有 1/40*4x+1/40(x+2)*8=1 解得 x=2 答：應(yīng)先安排2人8、一項工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,問需要增多少人?解：由每人每天完成，設(shè)需要增x人, 那么列出方程為 解得 x=100答：需要增100人9.某車間加工30個零件，甲工人

22、單獨做，能按方案完成任務(wù)，乙工人單獨做能提前一天半完成任務(wù)，乙工人每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原方案幾天完成？解：設(shè)甲做X個/天，依題意得，解得X=4. 原方案就是30/4=7.5天。答：甲工人每天能做4個零件？原方案7.5天完成。三和差倍分問題1倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率來表達。2多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、缺乏、剩余來表達。例1：某車間加工30個零件，甲工人單獨做，能按方案完成任務(wù)，乙工人單獨做能提前一天半完成任務(wù)，乙工人每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原方案幾天完成？例2旅行社的一輛汽

23、車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：設(shè)原有X升，依題意得1-25%X-40%(75%X)+1=25%x+40%75%X解得X=10 答：油箱里原有汽油10公斤。四比例問題比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各局部之和=總量。1、學(xué)校有電視和幻燈機共90臺，電視機和幻燈機的臺數(shù)比為2 ：3，求學(xué)校有電視機和幻燈機各多少臺？ 2. 如果兩個課外興趣小組共有人數(shù)54人，兩個小數(shù)的人數(shù)之比是4:5；如果設(shè)人數(shù)少的一組有4x人，那么人數(shù)多的一組

24、有_人，可列方程為: _3. 甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為7:6，兩人去商店買東西后，甲花去50元，乙花去60時，此時他們身上的錢數(shù)之比為3：2，那么他們身上余下的錢數(shù)分別是多少？4、某洗衣機廠生產(chǎn)三種型號的洗衣機共1500臺，A、B、C三種型號的洗衣機的數(shù)量比是2：3：5，那么三種型號的洗衣機各生產(chǎn)多少臺？5、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。假設(shè)乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？五勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：1既有調(diào)入又有調(diào)出；2只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入局部變化，其余不變；3只有調(diào)出沒有

25、調(diào)入，調(diào)出局部變化，其余不變。 例1.某廠一車間有64人，二車間有56人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？解：設(shè)需從第一車間調(diào)x人到第二車間2(64-x)=56+x 解得x=24答：需從第一車間調(diào)24人到第二車間。例2甲、乙兩車間各有工人假設(shè)干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。分析：如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間人相等.設(shè)乙車間x人，那么甲車間x+200人解：設(shè)乙車間x人，那么甲車間x+200人，依題意得6x-10

26、0=x+200+100解得x=150 答：甲乙車間的人數(shù)分別為350人、150人 3、甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15人，求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？解設(shè)乙隊有X人，那么甲有2X人 ，依題意得2X-12=1/2X+15 解得X=18 甲：18X2=36人 答：甲隊有36人，乙隊有18人六分配問題：例1、.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，那么空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。解：設(shè)有x間 ，依題意得9(x-2)=8x+12 解得 x=30 所以宿舍30間，學(xué)生8 x 30+12=252人答：房間有

27、30間，學(xué)生有252人。2.學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，那么有28人沒有上車；如果每輛坐50人，那么空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生，多少汽車？解：設(shè)有X輛汽車 ，依題意得45X+28=50(X-1)-12 解得X=18 汽車=18輛 學(xué)生=45 X 18+28=838個答：共有838個學(xué)生，18輛汽車。3、有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果有40墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷30的墻面。求每個房間需要粉刷的墻面面積是多少平方米？解：設(shè)師傅一天粉刷x平方米，徒弟一天粉刷x30平方米 那么一天3

28、名師傅粉刷3x平方米，5名徒弟粉刷5x-30平方米 列方程 3x40/85x30/9 解得 x120每個房間需要粉刷的面積3x120+40/8=50平方米答：每個房間需要粉刷的墻面面積是50平方米。七配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系比值。1.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套一個螺栓配兩個螺母2機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？3.某

29、車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機軸和軸承正好配套。4某隊有45人參加挖土和運土勞動每人每天挖土4方或運土6方應(yīng)該怎樣分配挖土和運土的人數(shù)才能書每天挖出的土？5.包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？6.某部隊派出一支有25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，假設(shè)每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人

30、力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。7.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？八年齡問題：例1：甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是幾歲？2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡。3、三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和為41，求乙同學(xué)的年齡. x+1+x+x-2=41 x=144、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥

31、哥今年幾歲？ 曾經(jīng)：哥哥 弟弟 曾經(jīng)：哥哥 弟弟 X X 今年：X+ X 今年：55-X X X+X =55 X=22 55-x-x= X- X=225兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，那么x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x 由題意，得29+x=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18x=-3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年后具有相反意義的量九數(shù)字問題：1要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c

32、其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9那么這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。2數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比擬小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例1.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，假設(shè)將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)個位變百位所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。2 .一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8,把這個兩位數(shù)減去36后，結(jié)果恰好成為十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求原來的兩位數(shù)?3.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)

33、字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63，求原來的兩位數(shù)。4.三位數(shù)的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比個位上的數(shù)大3，如把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大495，求原數(shù)5.有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)。6.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排成如下的數(shù)表：1十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？2假設(shè)將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于315嗎？假設(shè)能，請求出這五個數(shù)；假設(shè)不能，請說明理由.十比賽積分問題：1、某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題

34、由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。某人有5道題未作，得了103分，那么這個人選錯了幾道題？2、某學(xué)校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？3、小明在一次籃球比賽中，共投中15個球其中包括2分球和3分球，共得34分，那么小明共投中2分球和3分球各多少個？十一銷售問題1銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價(或本錢)、售價、標(biāo)價或定價、利潤等。2利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤商品售價商品進價商品標(biāo)價折扣率商品進價商品利潤率100%100%3商

35、品銷售額商品銷售價商品銷售量商品的銷售利潤銷售價本錢價 銷售量4商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售即商品售價=商品標(biāo)價折扣率例.1、 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？2、某商品的銷售價格每件900元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進價是多少元？3、某商店在同一時間內(nèi)以每件60元的價格賣出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么賣這2件衣服是盈利還是虧損了，還是不盈不虧？4.某件商品進價為800元，出售時標(biāo)價

36、為1200元，現(xiàn)準(zhǔn)備打折出售該商品，但要保證利潤率不低于5，那么最多可打幾折？5、某商品進價1500元，提高40%后標(biāo)價，假設(shè)打折銷售，使其利潤率為20%，那么此商品是按幾折銷售的？6、一商場把彩電按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，如果該彩電的進貨價是2400元，那么彩電的標(biāo)價是多少元？7.商店里有種型號的電視機，每臺售價1200元，可盈利20%，現(xiàn)有一客商以11500元的總價購置了假設(shè)干臺這咱型號的電視機，這樣商店仍有15%的利潤，問客商買了幾臺電視機？8、 現(xiàn)對某商品降價10促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價銷售時增加百分之幾？十二 儲蓄問題1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧

37、客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2儲蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金利率期數(shù) 本息和本金+利息100% 利息稅=利息稅率20%例1. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？不計利息稅2.莉莉的叔叔將打工掙來的25000元錢存入銀行，整存整取三年，年利率為3.24%，三年后本金和利息共有 元不計利息稅3.國家規(guī)定：存款利息稅=利息20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。求小明的這筆一年定期存款是多少元? 十三

38、增長率問題：1.某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸，今年方案生產(chǎn)3600噸，今年方案比去年增產(chǎn) %2.某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種大米x公斤，那么列出的正確的方程是 。3.某印刷廠第三季度印刷了科技書籍50萬冊，而第四季度印刷了58萬冊，求季度的增長率是多少？4.兩個班組工人，按方案本月應(yīng)共生產(chǎn)680個零件，實際第一組超額20、第二組超額15完成了本月任務(wù)，因此比原方案多生產(chǎn)118個零件。問本月原方案每組各生產(chǎn)多少個零件？5.甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機床4000臺，比原來兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺？6

39、.民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過局部每千克按飛機票價的1.5購置行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付了1323元，求該旅客的機票票價。7.某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達150千克，含油率為40。今年改種新選育的油菜籽后畝產(chǎn)量提高了30千克，含油率提高了10百分點。今年與去年相比，油菜的種植面積減少了40畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高了20。1求今年油菜的種植面積。設(shè)今年油菜的種植面積是x 畝。完成下表后再列方程解答。畝產(chǎn)量千克/畝種植面積畝油菜籽總產(chǎn)量千克含油率產(chǎn)油量千克去年 150 40今年 x2油菜種植本錢為200元/畝，菜油

40、收購價為6元/千克。試比擬這個村去今兩年種植油菜的純收入。十四、等積變形問題等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh長方體的體積 V長寬高abc1、一個長方形的周長為26，這個長方形的長減少1，寬增加2，就可成為一個正方形，那么原長方形的長和寬各為多厘米？2、在一個底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐體容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一個底面直徑為10厘米的圓柱體空容器內(nèi)，圓柱體容器內(nèi)的水有多高？3現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米

41、，長為3米的圓柱形機軸多少根？十五、方案選擇問題1、某通訊公司推出了甲、乙兩種市內(nèi)移動通訊業(yè)務(wù)。甲種使用者需每月繳納15元月租費，然后每通話1分鐘，再付花費0.3元；乙種使用者不繳納月租費，每通話1分鐘，付花費0.6元。根據(jù)一個月的通話時間，選擇哪種方式更優(yōu)惠？2.在“五一黃金周期間，小明小亮等同學(xué)隨家人一同到將狼山游玩，下面是購置門票是，小明與他爸爸的對話：爸爸說：“大人總門票每張35元，學(xué)生門票五折優(yōu)惠，我們總共有12人，共要350元。小敏說：“爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式買票是否更省錢。 票價單：成人：35元一張。 學(xué)生：按成人5折優(yōu)惠，團體票：16人以上含16人按成人票6折優(yōu)惠

42、。問題：1小明他們一共去了幾個成人？幾個學(xué)生？(2)小明算一算，用那種方式買票更省錢？并說明理由3某班去商店為體育比賽優(yōu)勝者買獎品，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元，商店實行兩種優(yōu)惠方案：買一個書包贈送一個文具盒；按總價的九折付款，假設(shè)該班需購書包8個，設(shè)需購文具盒x個x8，付款共y元 1用含x的式子分別表示這兩種優(yōu)惠方案的付款； 2假設(shè)購文具盒30個，應(yīng)選哪種優(yōu)惠方案？付多少錢？3你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種方案更合算？4、.某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費，然后每通話1分鐘, 再付話費0.3元； 乙種使用者不繳月租費, 每通話1分鐘, 付話費0.6元。假

43、設(shè)一個月內(nèi)通話時間為x分鐘, 甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元。(1)、試求一個人要打 30分鐘,他應(yīng)該選擇那種通信業(yè)務(wù)?2、根據(jù)一個月通話時間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？5.某校校長在國慶節(jié)帶著該校市級“三好學(xué)生外出旅游，甲旅行社說“如果校長買一張票，那么其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠，乙旅行社說“包括校長在內(nèi)全部按票價的6折優(yōu)惠即按票的60%收費?，F(xiàn)在全票價為240元，學(xué)生數(shù)為5人，請算一下哪家旅行社優(yōu)惠？你喜歡哪家旅行社？如果是一位校長，兩名學(xué)生呢？6.小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是10瓦即0.01千瓦的節(jié)能燈，售價50元，另一種是100瓦即0.1千瓦的白熾燈，售價5元，兩種燈的照明

44、效果一樣，使用壽命也相同3000小時內(nèi)節(jié)能燈售價高，但較省電，白熾燈售價低，但用電多，電費0.5元/千瓦時 1照明時間500小時選哪一種燈省錢？2照明時間1500小時選哪一種燈省錢？3照明多少時間用兩種燈費用相等？7. 清風(fēng)樂園門票價格如下表所示： 某校七年級、兩個班共104人去清風(fēng)樂園春游，其中班人數(shù)較少，不到50人，班人數(shù)較多，超過50人，經(jīng)估算假設(shè)兩班都以班為單位分別購票，那么一共應(yīng)付1240元1請算出兩個班各有多少名學(xué)生2想一想：你認(rèn)為他們?nèi)绾钨徠北葦M合算？3假設(shè)班先到達樂園，想要單獨購票，你能幫他們想出一個比擬合算的購票方案嗎？8.某家電商場方案用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元 1假設(shè)家電商場同時購