八年級數學三角形知識點

1、八年級數學三角形知識點1 三角形的定義_C_B_A三角形有三條邊，三個內角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形ABC用符號表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個封閉的圖形；（3）ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的“”沒有意義 三角形的分類 (1)按邊分類 (2)按角分類：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角

2、形等邊三角形 三角形的主要線段的定義（1）三角形的中線三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的中線. 2.BD=DC=BC.注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內部；三角形三條中線交于三角形內部一點；這個點叫做三角形的重心。中線把三角形分成兩個面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段表示法：1.AD是ABC的BAC的平分線. 2.1=2=BAC.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內部；三角形三條角平分線交于三角形內部一點；這個點叫做三角形的內心。用量角器畫三

3、角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D. 3.ADB=ADC=90°.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點這個點叫做三角形的垂心。 三角形的主要線段的表示法(1)三角形的角平分線的表示法：ABCDE圖1如圖1，根據具體情況使用以下任意一種方式表示： AD是DABC的角平分線； AD平分ÐBAC，交BC于D； 如果AD是DABC的角平分線，那么ÐBAD=&

4、#208;DAC=ÐBAC. (2)三角形的中線表示法：如圖1，根據具體情況使用以下任意一種方式表示：AE是DABC的中線；AE是DABC中BC邊上的中線；如果AE是DABC的中線，那么BE=EC=BC. (3)三角線的高的表示法：圖2如圖2，根據具體情況，使用以下任意一種方式表示： AM是DABC的高； AM是DABC中BC邊上的高； 如果AM是DABC中BC邊上高，那么AMBC，垂足是E； 如果AM是DABC中BC邊上的高，那么ÐAMB=ÐAMC=90°. 在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時應注意： (1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點

5、，交點都在三角形內部. (2)如圖4，三角形的三條中線交于一點，交點都在三角形內部.圖4圖3如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條高的交點在三角形內部，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點上.圖6圖7圖5三角形的三邊關系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 任意兩邊之差小于第三邊.注意：（1）三邊關系的依據是：兩點之間線段最短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊圖8 三角形的角與角之間的關系：(1)三角形三個內角的和等于180°(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；(3)三角形的一個外角大于任

6、何一個和它不相鄰的內角.(4)直角三角形的兩個銳角互余.三角形的內角和定理定理：三角形的內角和等于180°推論：直角三角形的兩個銳角互余。推理過程：一、作CMAB，則4=1，而2+3+4=1800，即A+B+ACB=1800二、作MNBC，則2=B，3=C，而1+2+3=1800，即BAC+B+C=1800注意：（1）證明的思路很多，基本思想是組成平角（2）應用內角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關系求三個角三角形的外角的定義三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.注意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角.如:ACD、BCE都是ABC的外角，且ACD

7、=BCE. 所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了.。三角形外角的性質（1）三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角之和（2）三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內角注意：（1）它不相鄰的內角不容忽視；（2）作CMAB由于B、C、D共線 A=1，B=2. 即ACD=1+2=A+B. 那么ACD>A.ACD>B.8三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.適當添加輔助線，尋找基本圖形圖9(1)基本圖形一，如圖8，在DABC中，AB=AC，B

8、,A,D成一條直線，則ÐDAC=2ÐB=2ÐC或ÐB=ÐC=ÐDAC.(2)基本圖形二，如圖9，如果CO是ÐAOB的角平分線，DEOB交OA,OC于D,E，那么DDOE是等腰三角形，DO=DE.當幾何問題的條件和結論中，或在推理過程中出現有角平分線，平行線，等腰三角形三個條件中的兩個時，就應找出這個基本圖形，并立即推證出第三個作為結論.即：角平分線+平行線等腰三角形.基本圖形三，如圖10，如果BD是ÐABC的角平分線，M是AB上一點，MNBD，且與BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且M

9、P=NP，即：角平分線+垂線等腰三角形.當幾何證題中出現角平分線和向角平分線所作垂線時，就應找出這個基本圖形，如等腰三角形不完整就應將基本圖形補完整，如圖11，圖12. 圖119、三角形的面積: 三角形的面積=×底×高10、三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。（3）三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。11、等腰三角形（1）等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60