全等三角形競賽題

1、1.如圖，ABC是等腰三角形，D、E分別是AB及AC延長線上的點(diǎn)，且BD=CE， 連結(jié)DE交BC于點(diǎn)G，求證：GD=GE2.如圖，在ABC中,AB=5，AC=3，則邊BC上的中線AD的取值范圍是多少？3.如圖，在ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BF=AB,DBF=DBC,求F的度數(shù)。4.如圖，ABC是等邊三角形，AE=CD,BQAD,垂足為Q,BE交AD于點(diǎn)P,求證：BP=2PQ.5.如圖，ABC,BDE都是等邊三角形，求證：BAD=BCE6.在ABC中，AB=AC,求證：B=C7.如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC是直角，D是AC上一個(gè)點(diǎn)，AEBD,AE的延長線交BC與F,若ADB=FDC，求

2、證:D是AC的中點(diǎn)。8.如圖，在ABC中，B=60°，BAC、ACB的平分線AD、CE相交于O,求證：DC+AE=AC9.如圖，在ABC中，AB=AC,D為ABC外一點(diǎn)，ABD=60°，ADB=90°-BDC,求證：AB=BD+CD.10.如圖，在銳角三角形ABC中，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，在BE、CF或們的延長線上，分別截取BQ=CA，CP=BA，且PP'BC,QQ'BC,垂足分別為P'，Q'。求證：PP'+QQ'=BC.11.如圖，P為正方形ABCD對角線BD上任一點(diǎn)，PFDC，PEBC.求證：AP=

3、EF且APEF .12.如圖，設(shè)D為等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)，且DEBC,EFAC,FDAB,垂足分別為E、F、D.若AB=3，則EC的值是多少？13如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD,作ADF=CDB,連結(jié)CF交BD于E. 求證：BDCF.14如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，BDC是頂角BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,角的兩邊分別交AB于M,交AC于N,連結(jié)MN，求證：AMN的周長為215.如圖，M為ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC,BNAN,垂足為N,且AB=10，BC=15，MN=3，

4、則ABC的周長是多少？16.已知ABC的面積為50，M為三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)N、P、Q分別為點(diǎn)M關(guān)于ABC三邊中點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則NPQ的面積為多少？17.如圖，ABC內(nèi)三角形面積為5,8,10，求四邊形AEFD的面積。18.如圖，在ABC中，ACB=90°，ADAB，AD=AB，BFDC，AFAC.求證：CF平分ACB.19.如圖，已知ABC是等邊三角形，BDC=120°，說明AD=BD+CD的理由。20.如圖，已知ABC是等腰三角形，AB=AC,點(diǎn)M、N在BC邊上，且1=2，AN=MN 求MAC的角度。21.如圖，在ABC中，AB=4，AC=7，M為BC中點(diǎn)，AD平分BAC，過點(diǎn)M作MFAD,交AC于點(diǎn)F，求F