八年級上培優(yōu)專題九因式分解的常用方法

1、專題九 因式分解的常用方法把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)將初中階段因式分解的常用方法總結(jié)如下：一、提公因式法. 如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式二、運用公式法.運用公式法，即用 三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：分析：從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項都含有a，后兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式= = 每組之間還有公因式！

2、 = 思考：此題還可以怎樣分組？此類型分組的關(guān)鍵：分組后，每組內(nèi)可以提公因式，且各組分解后，組與組之間又有公因式可以提。例2、分解因式：解法一：第一、二項為一組； 解法二：第一、四項為一組；第三、四項為一組。 第二、三項為一組。解：原式= 原式= = = = =練習：分解因式1、 2、（二）分組后能直接運用公式 例3、分解因式：分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。 解：原式= = = 例4、分解因式： 解：原式= = =注意這兩個例題的區(qū)別！練習：分解因式3、 4、綜合練習：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）

3、 （8）（9） （10）（11）（12）四、十字相乘法.（一）二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式進行分解。特點：（1）二次項系數(shù)是1； （2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。 例5、分解因式：分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 1×2+1×3=5用此方法進行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例6

4、、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7練習5、分解因式(1) (2) (3)練習6、分解因式(1) (2) (3)（二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式條件：（1） （2） （3） 分解結(jié)果：=例7、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=練習7、分解因式：（1） （2） （3） （4）（三）二次項系數(shù)為1的齊次多項式例8、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= =練習8、分解因式(1)(2)(3)（四）二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例9、 例10、 1 -2y 把看作一個整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=