顫振模型的建模與物理參數(shù)辨識(shí)

1、 維普資訊 振 動(dòng)、 測(cè) 試 與 診 斷 年第 期 由（ ） 式看 出，只 要協(xié)調(diào)地取歸一化 振型，都 不影響（ ） 式的 成立。 四 物理 參數(shù)辨識(shí) 為滿 足 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 態(tài) 修 改及 動(dòng) 態(tài)設(shè) 計(jì) 的 需 要 ， 模 態(tài) 參 數(shù)應(yīng) 轉(zhuǎn)換 為物 理參 數(shù) 。 基 本 關(guān) 系 眾 所 周 知 ， 頗 響 函 數(shù)可 寫 （ 壹（ ； ） ） （ ） （） （） 宣（ 此處對(duì) 于一 般粘 性阻尼 為 階復(fù)振型矢量 ，其余符號(hào)意義 同前 。 極 點(diǎn) （ 一 ± ） 定義 則得 且 （ ）一 （） 【 盯 【 【 （ ） （ ） 【 一【 療（ ） 【 【 一 【， 一 】， ）【 （ 三

2、【 ） 一 【 （ 實(shí) 橫 態(tài) 情 況 （ ） 在 小 阻 尼 態(tài) 分 離 情 況 下 ， 用 實(shí) 模態(tài) 理 論 處 理 。 此 時(shí) ， 且 而 摸 可 ， 由（ ） 易知，此時(shí) 以虛部 為主， 也以虛部 為主，于是有 式 船 ） 一壹 上角標(biāo)、 分別 代表取虛 、實(shí)部 ） 。 ） 一【 壹 。 壘 。 “ （） 其中 （ “ “ ） 】 “ ，即實(shí) 振型矩陣。 。所 以模態(tài)剛度 陣為 棚 【 （ ） 【 一 【 【 【 【 （ 一 古 一 目 吉臣 （ ） （） （ ） 為 了適 當(dāng)計(jì)硬 的影響， 常取 一 ：） ： ， 于是橫 態(tài)嗣度 辟 一 圣 ： 【 吉 （ ） 類 似 可 導(dǎo) 出 橫

3、 愨 阻尼 陣 一臣 維普資訊 顫 振模 型 的建模 與物 理參 數(shù)辨 剮 摸 態(tài) 質(zhì) 陣 一吉口 】 等 于 自由度數(shù)。 （ ） 以上各式均 以完全測(cè)試 為前提 的，即測(cè)點(diǎn)數(shù) 與結(jié)構(gòu) 自由度 數(shù) 相等，測(cè)試模態(tài)數(shù) 也 事實(shí)上，通常只進(jìn)行非完全模態(tài)測(cè)試， 即 ，口 ，且一般 ，此時(shí) （ ） 式變?yōu)?毒（ ） （ ） （ ） 。 在 略去模悉截?cái)?影響 的條件下，近似有 ： 宰一 ；） 矗 痧 一 一 ： 。 一 （ ） 一 般 模態(tài)分析軟件給出的，正是（ （ 式表達(dá)的模 態(tài)剛度 ，阻尼 與質(zhì)量陣 。一且振型歸 ） ） 化的標(biāo) 準(zhǔn)確定，則 ： 之值 也隨之確 定。側(cè) 如，取， （即質(zhì)量歸一 ）

4、【 【 ， 得到模態(tài) 剛度 、阻尼與質(zhì)量 陣后 ，可 按下 法獲 得物 理參數(shù)。因原理相同，僅 以物理 則 有 ： 一 “。 質(zhì)量 陣為側(cè)加以說(shuō)明 口 “ 日 （ ） 此 時(shí) 【 之 秩 為 （ ） 。 一臣 。（中 ） （ ） 當(dāng) 時(shí)，（ ）為正 定對(duì)稱陣 。因 為，若令 一 一 顯 然有 【 。 又 對(duì)任意非零實(shí)向量 ，必有 年 否則方茬 組 有非零 ， 伯 解， 即意 味著 之秩應(yīng)小 于 ，與假設(shè) 矛盾 。故 （ ， （ 中 （ 。 ） 其 表示兩 者 的內(nèi)積） 即 正 定。故 （ 存 在。 ， 【 ） 應(yīng)指出， 由于 ： 及 ，故 由非完 全模卷 測(cè)試得到 的系統(tǒng)的物 理參數(shù)陣雖然 存

5、 在， 但不 唯一 。它們只能在測(cè) 試頻段 內(nèi)，對(duì)應(yīng)一定醇謝 定量，較好地反映出系統(tǒng) 的動(dòng)力特性。 復(fù)模態(tài)情況 當(dāng)系統(tǒng) 阻尼不滿足 實(shí)振 型解耦 特點(diǎn)，實(shí)模態(tài)理論不適用，應(yīng) 以復(fù)模態(tài)理 論處理 此時(shí) （ ） 式可寫 為 驀 。 （ ） （ ） 于是有 其中 為 復(fù)振 型 陣 ， 即 （ ） 】 妒 （ ， 。 ） （ ） 維普資訊 振 動(dòng) 、測(cè) 試 與 診 斷 年 第 物 理 用 虞 眸 【 （ 自 ） 物 理餌 屁 眸 （ ） （ 一 【 丑 妒 【 昏 】）（ ： 【 ） （ 物 理 質(zhì) 量 辟 ） （ ） （妒 臣 ） 丑 ） ， 一 妒 一（ 妒 （ 妒 臣 ） ： （ 一 （ 目】） ） （ （ ） ） （） ） ） （ ） 由此可見，在 復(fù)模態(tài)情 況下， 理參數(shù)所 形成 的矩 陣不 再象 實(shí)模態(tài)情 況具 有較 簡(jiǎn)潔 的形 物 式 。在求 解時(shí) 要遇到復(fù)矩陣求逆問(wèn)題。 令 復(fù)矩陣寫成 【 的形式 ，其 中 、 均為實(shí)陣。假定此 復(fù)陣 的 逆 眸亦相似形式即為 。由逆陣的性質(zhì)，易得 （ ） （ ） 門 （ ） 即 有 （ 式中 應(yīng) 作如 下改動(dòng) （ ） （ （ 【 【 【 【 【 。如 妒 幻 ） ， ） ， （ ） 根據(jù)分塊 矩陣求逆