八年級數(shù)學下冊3二次根式的加減教案人教版

1、1 / 1316.3 二次根式的加減(1)教學內容二次根式的加減教學目標知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡.情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精 神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.重難點關鍵1.重點：二次根式化簡為最簡根式.2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.教法：1、引導發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建 立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識

2、，充分體 現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；2、講練結合法：在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。2、 閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、 分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流 與合作。4、練習法 采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他 檢，提高學生的素質。媒體設計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時

3、。教學過程：一、復習引入學生活動：計算下列各式.2(1)2x+3x;(2)2x-3x教師點評：上面題目的結果, 母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學生活動：計算下列各式.22223+5x;(3)x+2x+3y;(4)3a -2a +a實際上是我們以前所學的同類項合并.同類項合并就是字(1)2 . 2 +3 . 2(2)2 .8-3.8+5.8(3)7+2：?7 +379 7(4)3-2s3+、.2老師點評：(1) 如果我們把.2當成x，不就轉化為上面的問題嗎?、2+3,2=(2+3) 、2=52(2)把 一8當成y;2 / 1328 -38 +5 8 =(2-3+5).8 =4 .8 =.2(3

4、)把.7當成z;.7+27+9、7=,7+2、：7+3-J7 =(1+2+3)=6壬7(4).3看為x,2看為y.3.3-2 .3+ 2=(3-2)3+. 2=.3+.2因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如3 , 2與8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的.3. 2+, 8=3. 2+22=523、.；3+”27=3亡：3+3 #3 =6-.,：3所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，？再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.例1.計算：(1) 8+-、18(2)16x+j64x分析：第一步，將 不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次 根式

5、進行合并.解：(1).8+ .18=2 .2+3(2+3).2 =5 2(2). 16x+, 64x=4 ,x+8 ,x=(4+8)- x=12、x.例2.計算：(1)3,48-9 |1+3.12;(2) (. 4820)+(. 12-、5)解: (1).48-9.1 +3屁=12脅-3J3+6J3=(12-3+6) 亦=15丿3.(2) (48+. 20)+(. 12-.5)=,48+20+、,12-, 5=4、3+2、5+2丿3-、,5=6、3+、5.3 / 13、應用拓展:例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2 x/9x+y? 二）-（x2J丄-5x）的值.分析：本題首先將

6、已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0,即1x=一，y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，？再合并同類2二次根式，最后代入求值.2 2解：T4x +y -4x-6y+10=02 2/ 4x -4x+1+y -6y+9=0（2x-1）2+（y-3）2=0 x=,y=3.2原式=3x極+y2再-X2+5X=2xx+xy-xx+5xy=x Tx+/xy四、 歸納小結： 本節(jié)課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式; 同的最簡二次根式進行合并.五、 布置作業(yè)：一、選擇題1.以下二次根式：，12:一22；一.2;27中，與.3是同

7、類二次根式的是（）.A.和B.和C.和D.和2.下列各式：3材3+3=6 ,3:7=1:.2+. 6=8=2 .2:-=2叮2,7V3其中錯誤的有（）.A.3個B.2個C.1個D.0個二、填空題：1.在8、1,75a、2、9a、125、2i 3a3、3云、-2 *1中，與、3a是同33a8類二次根式的有_ .(2)相原式=x=,y=3時,=丄+3飛.44 / 132計算二次根式5百-3Jb-7ja+9jb的最后結果是 _三、綜合提高題：求（一80-.：1；）-（3；+445）的值.（結果精確到0.01）2.先化簡，再求值.原式=6xy+3xy-(4 .xy+6xy)=(6+3-4-6). xy

8、=-. xy,當x=|,y=27時，原式27=-|2.板書設計:16.3.二次根式的加減（1）學生板演情境引入例2二次根式的加減法則例3例1練習小結16.3二次根式的加減（2）教學內容：利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題.教學目標知識與技能目標：運用二次根式的化簡解應用題.過程與方法目標：通過復習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題.情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精 神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.重難點關鍵：講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點.教法：1、引導發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設計的問題鏈

9、，使學生產生認知沖突，感悟新知，建 立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體 現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；2、1.已知5疋2.236,答案:+J36xy)，其中x=-3,y=27.1.1.175a2,旁3 a原式=45-3552.6 . b -2 aAAQAA-5-5=虧1X2.2360.45.55552.)5 / 13講練結合法：在例題教學中，弓I導學生閱讀，與整式的加減進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并 進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法 通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的

10、加減模型，形成有效的學習策略。2、 閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、 分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法 采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。媒體設計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學過程：一、復習引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的RtABC中，/B=90,點P從點B開始沿BA

11、邊以1厘米/?秒的速 度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒 后厶PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示）分析：設x秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x ?根據(jù)三角形面積公 式就可以求出x的值.解：設x后厶PBQ的面積為35平方厘米，則有PB=x BQ=2x.1依題意，得x2x=352x2=35x=. 35所以35秒后，PBQ的面積為35平方厘米.PQ=, PB2BQ2x24x2.57 . 535=57答：35秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5一7厘米.6 / 13例2.要焊接如圖所

12、示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?分析：此框架是由AB、BC BD AC組成，所以要求鋼架的鋼材，？只需知道這四段的長度.4mD.c n解：由勾股定理，得AB=. AD2BD2,4222,20=25BC=BD2CD2一22一12=5所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2-,.5 +；：5 +5+2=35+73X2.24+713.7(m)答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.三、應用拓展例3.若最簡根式3a b4a 3b與根式2ab2b36b2是同類二次根式，求a、b的值.(?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡

13、二次根式后，被開方數(shù)相同；？事實上，根式, 2ab2b36b2不是最簡二次根式，因此把.2ab2b36b2化簡成|b|. 2a b 6，才由同類二次根式的定義得3a-?b=?2,2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式 2ab2b36b2化為最簡二次根式：7 / 132ab2b36b2=b2(2a 1 6)=|b|. 26 .3a a=1,b=1.四、歸納小結由題意得4a 3b 2a b 63a b 22a4b8 / 13本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.五、布置作業(yè)一、 選擇題1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應為（）.（？結果用最簡二次根式）A.

14、5 2 B.、50C.2.，丐D.以上都不對2.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，？為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（）米.（結果用最簡二次根式表示）A.13.100B., 1300C.10、13D.5.13二、 填空題1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，?魚塘的寬是_ m（結果用最簡二次根式）2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為,2,?那么這個等腰直角三角形的周長是_ .（結果用最簡二次根式）三、 綜合提高題1.若最簡二次根式22與n$4m210是同類二次根式，求m n的值.32.同學們，我們

15、以前學過完全平方公式a22ab+b2=（ab）2,你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（.3）2,5=（：5）2,你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：(.2-1)2=U.2)2-21, 2 +12=2-2 ,2 +1=3-2 .2反之，3-2 , 2 =2-2 .2+1=(.2-1) 3-2、2=（、2-1）2:、3 2. 2=2-1求：（1）322;（2）4 2；3;（3）你會算-.4,12嗎？（4） 若=jm jn，則m n與a、b的關系是什么？并說明理由.答案：一、1.A 2.C9 / 132. (1)3 2、2=(

16、2 1)2=、.2+1.(2). 4 2“3=(.3 1)2=、3+1.(3).、4,12=4 2,3( 3 1)2-.3-1 .板書設計:16.3.二次根式的加減（2）情境引入例2學生板演二次根式的加減法則例3例1練習小結16.3二次根式的加減（3）教學內容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用.教學目標知識與技能目標：含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用.過程與方法目標：復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.情感與價值目標： 通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確

17、計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精 神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.重難點關鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教法：1、引導發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建 立分式的模型，引導學生觀察、類比、三、1.依題意，得2 23m 2 4m 102., 23所以m 2或n ,3m 2、2亠m或n、3n22或m,3 n2.2、3(4)m n a mnb理由：兩邊平方得a2b=m+n2mn，所以m nmn10 / 13參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體 現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用

18、；2、講練結合法：在11 / 13例題教學中，弓I導學生閱讀，與整式的乘除進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并 進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的學習策略。2、 閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、 分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流 與合作。4、 練習法 采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他 檢，提高學生的素質。媒體設計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學過程：一、 復習引入學生活動：

19、請同學們完成下列各題：1計算2 2(1) (2x+y) zx(2) (2xy+3xy)+xy2計算(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1)2+(2x-1)2老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).它主要有(1)?單項式X單項式；(2)單項式X多項式；(3)多項式十單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.二、 探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，？當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.例1.計算：(1) ( ,6+

20、, 8)X . 3(2) (4 ,6-3；2)-2 .2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，？所以直接可用整式的運算規(guī)律.解：(1)(、6 +、.8 )X. 3 = , 6X. 3 + . 8X3=叮18+-. 24=32+2，孑6(2)(4 , 6 -32)*2 /2 =4：丿62 J2 -3 J22 J2(1)(.5+6) (3-)(2)(，、10.7) (. 10.7)分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘多項式運算在乘法公式運算中仍然成立. 解: (1)(、5+6) (3- .5)2例2.計算:12 / 13=35-( . 5 )2+18-6、5=13-3/5(2) (

21、J0+,7) ( .10-.7)=(.10)2-(7)=10-7=3三、應用拓展例3.已知 乞=2-a，其中a、b是實數(shù)，且a+bz0,ab化簡口乜+ 口必，并求值.x1丘Vx1 Vx_( x 1. x)2, ( . x 1.x)2= +(x 1) x (x 1) x=(x+1)+X-2、X(x 1)+x+2 .x(x 1)=4x+2b=2-b(x-b)=2ab-a(x-a)2 2bx-b =2ab-ax+a2 2(a+b)x=a +2ab+b(a+b)x=(a+b)2a+bz0 x=a+b原式=4x+2=4(a+b)+2四、歸納小結: 本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.五、布置作業(yè)、

22、選擇題1. ( 、24-3.15+ 22)x ,2的值是().A.3-3 30B.3 30-2.3C. 30- .3D.20 3 - 3033332.計算(、x+；x 1)( ,x-、x 1)的值是().A.2 B.3 C.4 D.1分析：由于(.x 1+、x) ( .x 1-. x)=1,因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到解:原式=(業(yè)1仮)2(-X 1 x)(. x 1 x)x的值，代入化簡得結果即可.13 / 13二、 填空題i.（-丄+3）2的計算結果（用最簡根式表示）是 _ .2 22. （1-2 品）（1+2 品）-（2 73-1）2的計算結果（用最簡二次根式表示）是 _ .3.若x=y/2-1，貝UX2+2X+1=_ .4.已知a=3+2j2,b=3-2，貝U a2b-ab2=_.三、 綜合提高題1化簡-丘 &-.10帀用 N2.當x=1時，求X1XX+