平均變化率教案分享

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 高中數(shù)學選修221.1.1 平均變化率（教案）高中數(shù)學選修22 1.1.1 平均變化率（教學設(shè)計）一、教學目標知識與技能： 1、理解平均變化率的概念；2、通過具體事例，感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學描述刻畫現(xiàn)實世界的過程。過程與方法：1、通過動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力；2、 通過對實際問題的探究使學生體會類比、從特殊到一般的數(shù)學思想。情感、態(tài)度與價值觀：感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程。體會數(shù)學的博大精深以及學習數(shù)學的意義。二、教學重點、難點重點：平均變化率的概念的歸納

2、得出；求函數(shù)在某個區(qū)間的平均變化率。難點：從實際例子歸納出函數(shù)的平均變化率的過程。三、教學方法引導學生通過由特殊到一般的思想方法得到平均變化率的概念；引導學生通過積極探究、討論，逐步理解如何求函數(shù)的平均變化率。四、 教學基本流程創(chuàng)設(shè)情境，引導探索 分析歸納，建立概念 例題講解，嘗試應用 回顧反思，感悟升華五、 教學過程（具體如下表）教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖備注創(chuàng)設(shè)情景、引入新課創(chuàng)設(shè)情景引入新課問題一：速率問題汽車在啟動后的0-10秒內(nèi)，行駛了200米，那么它行駛的平均速率是多少？問題二：高臺跳水播放郭晶晶跳水視頻,讓學生看高臺跳水情形，然后提出問題：在高臺跳水運動中,給出運動員相對于水

3、面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 思考，我們可以用什么物理量來描述運動員在某段時間內(nèi)的運動快慢情況?（平均速度），然后給出平均速度的實質(zhì)：平均速度實質(zhì)就是運動員在某段時間內(nèi)的位移對于時間的平均變化率，在物理上叫平均速度，又把這個問題引導平均變化率上。使平均變化率再次體現(xiàn)變化的快慢.讓學生操作驗證：hto 計算：和的平均速度在這段時間里，；在這段時間里，然后比較快慢，體現(xiàn)可以用平均速度描述運動的快慢。給出問題激發(fā)學生的求知欲，組織學生討論、交流，引導學生得到結(jié)果。給學生提出問題，引導學生通過所學的物理知識回答問題，最終引導學

4、生意識到平均速度就是平均變化率，所描述的運動的快慢就是變化的快慢。利用學生很熟悉的物理問題并從簡單的背景出發(fā)，有利于學生利用原有的知識解決我們所設(shè)置的問題，符合學生的認知規(guī)律。，讓學生意識到可以用變化率體現(xiàn)事物變化的快慢情況。平均速度的變化學生們能感同身受，對這個問題的研究能使他們有很好的接受感，從而進一步激發(fā)他們強烈的求知欲。問題三：氣球膨脹率讓學生吹氣球。提出問題一：細細體會氣球膨脹的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納出：隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.提出問題二：怎樣從數(shù)學的角度描述這種現(xiàn)象?n 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是n 如果將半徑r表示為

5、體積V的函數(shù),那么操作實踐：，（1） 當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（2）當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少? 給學生充分的時間探討、交流、歸納，得出結(jié)論，老師做好引導。讓學生用日常生活中切身感知的事物作為研究對象，有助于提高他們的研究興趣，激發(fā)他們探究的積極性，從而達到我們所要達到的目標?！半S著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢”，這句話的歸納得出是這個問題的難點之一，在這兒教師可以做一些引導；其次這個問題的難點是“從數(shù)學的角度如

6、何描述這種現(xiàn)象？”?？梢龑W生類比第一個問題來理解這句話，從而解決問題。分析歸納建立概念讓學生回顧上述的三個問題，找出它們的共同特征，把問題一般化，歸納得到函數(shù)的平均變化率的概念。引導學生自己把問題一般化，歸納出函數(shù)的平均變化率的概念，并明確它的實際意義；引導學生繼續(xù)觀察平均變化率的表達式，觀察他的結(jié)構(gòu)特征，得到平均變化率的幾何意義。通過生活中的實例，引導學生分析和歸納，讓學生在已有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識，從而達到概念的自然形成，并建立數(shù)學概念。從而達到充分發(fā)揮學生的學習主動性，經(jīng)歷和體驗概念的建立過程的目的。讓學生積極思考，充分的參與進去，教師做好引導即可。例題講解嘗試應用1、 質(zhì)點運動

7、規(guī)律s=t2+3,則在時間（3,4）中相應的平均速度是多少？2、 質(zhì)點運動規(guī)律s=t2+3,則在時間（3,3+t）中相應的平均速度3、 求f(x)=x2在x=2附近的平均速度4、物體按照s(t)=3 t2+t+4的規(guī)律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.學生親自利用定義時間操作，獨立完成。鞏固所學知識。數(shù)學概念形成之后，通過具體例子對公式的應用，鞏固概念提高運用能力。注意解題過程和步驟的引導探究學生通過操作，根據(jù)結(jié)論思考思考，交流，得到結(jié)論：平均速度不能精確的描述運動員的運動狀態(tài)。并引出瞬時速度。為下一節(jié)課建立導數(shù)的概念創(chuàng)造一個良好的問題情境?；仡櫡此?、三個實際變化率問題（體會變化率問題生活中處處可見）平均變化率平均變化率的表示2、思想方法：類比、從特殊到一般3、課下探究：瞬時速度的求法。引導學生進行回顧，重溫本節(jié)課的