高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)與向量結(jié)合知識點(diǎn)+練習(xí)題【含答案】(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)與向量題型一三角函數(shù)平移與向量平移的綜合三角函數(shù)與平面向量中都涉及到平移問題，雖然平移在兩個知識系統(tǒng)中講法不盡相同，但它們實(shí)質(zhì)是一樣的，它們都統(tǒng)一于同一坐標(biāo)系的變化前后的兩個圖象中.解答平移問題主要注意兩個方面的確定：(1)平移的方向；(2)平移的單位.這兩個方面就是體現(xiàn)為在平移過程中對應(yīng)的向量坐標(biāo).【例1】把函數(shù)ysin2x的圖象按向量(，3)平移后，得到函數(shù)yAsin(xj)(A0，0，|j|)的圖象，則j和B的值依次為（ ）A，3B，3C，3D，3【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)確定平行公式為，再代入已知解析式可得.還可以由向量的坐標(biāo)得圖象的兩個平移過程，由此確定

2、平移后的函數(shù)解析式，經(jīng)對照即可作出選擇.【解析1】由平移向量知向量平移公式，即，代入ysin2x得y¢3sin2(x¢)，即到y(tǒng)sin(2x)3，由此知j，B3，故選C.【解析2】由向量(，3)，知圖象平移的兩個過程，即將原函數(shù)的圖象整體向左平移個單位，再向下平移3個單位，由此可得函數(shù)的圖象為ysin2(x)3，即ysin(2x)3，由此知j，B3，故選C.【點(diǎn)評】此類題型將三角函數(shù)平移與向量平移有機(jī)地結(jié)合在一起，主要考查分析問題、解決問題的綜合應(yīng)用能力，同時考查方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想.本題解答的關(guān)鍵，也是易出錯的地方是確定平移的方向及平移的大小.題型二三角函數(shù)與平面向量平

3、行(共線)的綜合此題型的解答一般是從向量平行(共線)條件入手，將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，然后再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識再對三角式進(jìn)行化簡，或結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解.此類試題綜合性相對較強(qiáng)，有利于考查學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況，因此在高考中常有考查.【例2】已知A、B、C為三個銳角，且ABC.若向量(22sinA，cosAsinA)與向量(sinAcosA，1sinA)是共線向量.（）求角A；（）求函數(shù)y2sin2Bcos的最大值.【分析】首先利用向量共線的充要條件建立三角函數(shù)等式，由于可求得A角的正弦值，再根據(jù)角的范圍即可解決第()小題；而第()小題根據(jù)第()小題的結(jié)果及A、B、C三個角的關(guān)系

4、，結(jié)合三角民恒等變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于角B的表達(dá)式，再根據(jù)B的范圍求最值.【解】（）、共線，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(cosAsinA)，則sin2A，又A為銳角，所以sinA，則A.（）y2sin2Bcos2sin2Bcos2sin2Bcos(2B)1cos2Bcos2Bsin2Bsin2Bcos2B1sin(2B)1.B(0，)，2B(，)，2B，解得B，ymax2.【點(diǎn)評】本題主要考查向量共線(平行)的充要條件、三角恒等變換公式及三角函數(shù)的有界性.本題解答有兩個關(guān)鍵：（1）利用向量共線的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題；（2）根據(jù)條件確定B角的范圍.一般地

5、，由于在三角函數(shù)中角是自變量，因此解決三角函數(shù)問題確定角的范圍就顯得至關(guān)重要了.題型三三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合此題型在高考中是一個熱點(diǎn)問題，解答時與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.此類題型解答主要體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想等.【例3】已知向量(3sin,cos)，(2sin，5sin4cos)，(，2)，且（）求tan的值；（）求cos()的值【分析】第()小題從向量垂直條件入手，建立關(guān)于的三角方程，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得tan的值；第()小題根據(jù)所求得的tan的結(jié)果，利用二倍角公式求得tan的

6、值，再利用兩角和與差的三角公式求得最后的結(jié)果【解】（），·0而（3sin，cos），(2sin, 5sin4cos)，故·6sin25sincos4cos20 由于cos0，6tan25tan40解之，得tan，或tan（，2），tan0，故tan（舍去）tan（）（，2），（，）由tan，求得tan，tan2（舍去）sin，cos，cos()coscossinsin××【點(diǎn)評】本題主要考查向量垂直的充要條件、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù).同時本題兩個小題的解答都涉及到角的范圍的確定，再一次說明了在解答三角函數(shù)問題中確定角的范

7、圍的重要性.同時還可以看到第（）小題的解答中用到“弦化切”的思想方法，這是解決在一道試題中同時出現(xiàn)“切函數(shù)與弦函數(shù)”關(guān)系問題常用方法.題型四三角函數(shù)與平面向量的模的綜合此類題型主要是利用向量模的性質(zhì)|22，如果涉及到向量的坐標(biāo)解答時可利用兩種方法：（1）先進(jìn)行向量運(yùn)算，再代入向量的坐標(biāo)進(jìn)行求解；（2）先將向量的坐標(biāo)代入向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解.【例4】已知向量(cos,sin)，(cos,sin)，|.()求cos()的值；()若0，且sin，求sin的值.【分析】利用向量的模的計(jì)算與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可解決第()小題；而第()小題則可變角()，然后就須求sin()與cos即可.

8、【解】()|，22·2，將向量(cos,sin)，(cos,sin)代入上式得122(coscossinsin)12，cos().()0，0，由cos()，得sin()，又sin，cos，sinsin()sin()coscos()sin.點(diǎn)評：本題主要考查向量的模、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、和角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題解答中要注意兩點(diǎn)：(1)化|為向量運(yùn)算|2()2；(2)注意解的范圍.整個解答過程體現(xiàn)方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想.題型五三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式：(1)三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；(2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯，達(dá)到與數(shù)量積的綜合.

9、解答時也主要是利用向量首先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用三角函數(shù)知識求解.【例5】設(shè)函數(shù)f(x)·.其中向量(m，cosx)，(1sinx，1)，xR，且f()2.（）求實(shí)數(shù)m的值；（）求函數(shù)f(x)的最小值.分析：利用向量內(nèi)積公式的坐標(biāo)形式，將題設(shè)條件中所涉及的向量內(nèi)積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，從而，建立函數(shù)f(x)關(guān)系式，第（）小題直接利用條件f()2可以求得，而第()小題利用三角函數(shù)函數(shù)的有界性就可以求解.解：（）f(x)·m(1sinx)cosx，由f()2，得m(1sin)cos2，解得m1.()由（）得f(x)sinxcosx1sin(x)1，當(dāng)sin(x)1時，f(x

10、)的最小值為1.點(diǎn)評：平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，其解法都差不多，首先都是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解題型六 解斜三角形與向量的綜合在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導(dǎo)的，說明正弦定理、余弦定理與向量有著密切的聯(lián)系.解斜三角形與向量的綜合主要體現(xiàn)為以三角形的角對應(yīng)的三角函數(shù)值為向量的坐標(biāo)，要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)的問題.【例6】已知角A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若(cos，sin)，(co

11、s，sin)，a2，且·（）若ABC的面積S，求bc的值（）求bc的取值范圍【分析】第()小題利用數(shù)量積公式建立關(guān)于角A的三角函數(shù)方程，再利用二倍角公式求得A角，然后通過三角形的面積公式及余弦定理建立關(guān)于b、c的方程組求取bc的值；第()小題正弦定理及三角形內(nèi)角和定理建立關(guān)于B的三角函數(shù)式，進(jìn)而求得bc的范圍.【解】（）(cos，sin)，(cos，sin)，且·，cos2sin2，即cosA，又A(0，)，A.又由SABCbcsinA，所以bc4，由余弦定理得：a2b2c22bc·cosb2c2bc，16(bc)2，故bc4.（）由正弦定理得：4，又BCpA，bc4sinB4sinC4sinB4sin(B)4sin(B)，0B，則B，則sin(B)1，即bc的取值范圍是(2，4.點(diǎn)評本題解答主要考查平面向量的數(shù)量積、三角恒等變換及三角形中的正弦定理、余弦定理、面積公式、三角形內(nèi)角和定理等.解答本題主要有兩處要注意：第()小題中求bc沒有利用分別求出b、c的值為解，而是利用整體的思想，使問題得到簡捷的解答；(2)第()小題的求解中特別要注意確定角B的范圍.三角函數(shù)（結(jié)合向量）練習(xí)題1. 已知向