高一數(shù)學函數(shù)解析式的七種求法(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函 數(shù) 解 析 式 的 七 種 求 法 一、 待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法。例1 設是一次函數(shù)，且，求解：設 ，則 二、 配湊法：已知復合函數(shù)的表達式，求的解析式，的表達式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復合函數(shù)的定義域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 三、換元法：已知復合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3 已知，求解：令，則， 四、代入法：求已知函數(shù)關于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關于點對稱，求的解析式解：

2、設為上任一點，且為關于點的對稱點 則，解得： ，點在上 把代入得： 整理得 五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例5 設求解 顯然將換成，得： 解 聯(lián)立的方程組，得：例6 設為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)， 又 ，用替換得： 即 解 聯(lián)立的方程組，得 ， 利用判別式求值域時應注意的問題用判別式法求值域是求函數(shù)值域的常用方法，但在教學過程中，很多學生對用判別式求值域掌握不好。一是不理解為什么可以這樣做，二是學生對哪些函數(shù)求值域可以用判別式法，哪些函數(shù)不能也比較模糊。本人結(jié)合自己的教學實踐談談對

3、本內(nèi)容的一點體會。一、判別式法求值域的理論依據(jù)例1、 求函數(shù)的值域象這種分子、分母的最高次為2次的分式函數(shù)可以考慮用判別式法求值域。解：由得：（y-1）x2+(1-y)x+y=0 上式中顯然y1,故式是關于x的一元二次方程用判別式法求函數(shù)的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時經(jīng)常出錯，因此在用判別式求值域時應注意以下幾個問題：一、要注意判別式存在的前提條件，同時對區(qū)間端點是否符合要求要進行檢驗例：求函數(shù)的值域。錯解：原式變形為 （），解得。故所求函數(shù)的值域是錯因：把代入方程（）顯然無解，因此不在函數(shù)的值域內(nèi)。事實上，時，方程（）的二次項系數(shù)為0，顯然不能用“”來判定其根的存在情

4、況。正解：原式變形為 （）（1）當時，方程（）無解；（2）當時，解得。綜合（1）、（2）知此函數(shù)的值域為二、注意函數(shù)式變形中自變量的取值范圍的變化例2：求函數(shù)的值域。錯解：將函數(shù)式化為（1）當時，代入上式得，故屬于值域；（2）當時， ，綜合（1）、（2）可得函數(shù)的值域為。錯因：解中函數(shù)式化為方程時產(chǎn)生了增根（與雖不在定義域內(nèi)，但是方程的根），因此最后應該去掉與時方程中相應的值。所以正確答案為，且。三、注意變形后函數(shù)值域的變化例3：求函數(shù)的值域。錯解：由已知得 ，兩邊平方得 整理得，由，解得。故函數(shù)得值域為。錯因：從式變形為式是不可逆的，擴大了的取值范圍。由函數(shù)得定義域為易知，因此函數(shù)得最小值不可能為。時，故函數(shù)的值域應為。四、注意變量代換中新、舊變量取值范圍的一致性例4：求函數(shù)的值域。錯解：令，則，由及得值域為。錯因：解法中忽視了新變元滿足條件。設，。故函數(shù)得值域為。綜上所述，在用判別式法求函數(shù)得值域時，由于變形過程中易出現(xiàn)不可逆得步驟，從而改變了函數(shù)得定義域或值