初二數(shù)學上全等三角形知識點總結2

1、全等三角形 知識梳理一、知識網絡二、基礎知識梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。（2）兩角與它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（3）兩角與其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（4）兩邊與它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（5）斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質及判定性質：角

2、平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上（二）靈活運用定理1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)與利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找夾角相等(SAS)第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找任一組角相等(AAS 或 ASA)夾等角的另一組邊相等(

3、SAS)證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：           1.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系）；           2.回顧三角形判定公理，搞清還需要什么；3.正確地書寫證明格式（順序與對應關系從已知推導出要證明的問題）。常見考法      

4、（1）利用全等三角形的性質：證明線段（或角）相等；證明兩條線段的與差等于另一條線段；證明面積相等；      （2）利用判定公理來證明兩個三角形全等；      （3）題目開放性問題，補全條件，使兩個三角形全等。誤區(qū)提醒       （1）忽略題目中的隱含條件；      （2）不能正確使用判定公理。軸對稱知識梳理一、基本概念如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

5、形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊及腰的夾角叫做底角.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.二、主要性質1.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.線段垂直平分線上的點及這條線段兩個端點的距離相等.3.（1）點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標

6、為P（x，-y）.（2）點P（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為P（-x，y）.（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高及底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊.（1）等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.（3）等邊三角形每邊上的

7、中線、高與該邊所對內角的平分線互相重合.三、有關判定1.及一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.°的等腰三角形是等邊三角形.一、選擇題1如圖，給出下列四組條件：其中，能使的條件共有（ ）A1組B2組C3組D4組2.如圖，分別為的，邊的中點，將此三角形沿折疊，使點落在邊上的點處若，則等于（ ）3.如圖（四），點是上任意一點，還應補充一個條件，才能推出從下列條件中補充一個條件，不一定能推出的是（ ）AB CDCADPB圖（四）A B C D4.如圖，

8、在ABC及DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEF，不能添加的一組條件是( ) (A)B=E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E（D）A=D，BC=EF5如圖，ABC中，C = 90°，AC = BC，AD是BAC的平分線，DEAB于E，若AC = 10cm，則DBE的周長等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm6 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）1處2處3處4處7某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的

9、方法是（ ）A帶去 B帶去 C帶去 D帶去8如圖，在中， ，是的垂直平分線，交于點，交于點已知，則的度數(shù)為（ ）A B C D9如圖，=30°，則的度數(shù)為（ ）A20° B30°C35° D40°10如圖，ACAD，BCBD，則有（ ）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCABCAB及CD互相垂直平分DCD平分ACBADCEB11尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（ ）ASAS BASA CAASDSSS 12.如圖, C=90°

10、,AD平分BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,則點D到AB的距離為( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能確定13如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結論中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分14.如圖，已知那么添加下列一個條件后，ABCD仍無法判定的是（ ）A BCDOBAPODPCAB15.觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）第1個第2個第3個ABCD二、填空題1.如圖，已知，要使 ，可補充的條件是 （寫出一個即可）2.如圖,在ABC中,C=90°,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于E,且AB=5cm,則DEB的周長為

11、 _3.如圖，請你添加一個條件： ，使（只添一個即可）4.如圖，在ABC中，C=90°ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點D到直線AB的距離是_厘米。DOCBABACEBD5.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 6.已知：如圖，OADOBC，且O70°，C25°，則AEB_度.7如圖，C為線段AE上一動點（不及點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC與正三角形CDE、AD及BE交于點O，AD及BC交于點P，BE及CD交于點Q，連結PQ.以下五個結論：AD=BE；PQA

12、E；AP=BQ；DE=DP；AOB=60°.恒成立的結論有_（把你認為正確的序號都填上）。8.如圖所示，AB = AD，1 = 2，添加一個適當?shù)臈l件，使ABC ADE，則需要添加的條件是_.OABCDEAB D E C三、解答題1.如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.2.如圖，在中，分別以為邊作兩個等腰直角三角形與，使（1）求的度數(shù)；（2）求證：3.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .EDCBA4.如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找

13、出圖中的一組全等三角形，并說明理由5.如圖，在ABC與DCB中，AB = DC，AC = DB，AC及DB交于點MB CA DMN（1）求證：ABCDCB ；（2）過點C作CNBD，過點B作BNAC，CN及BN交于點N，試判斷線段BN及CN的數(shù)量關系，并證明你的結論6.（如圖，四邊形的對角線及相交于點，求證：（1）；DCBAO1234（2）7如圖，在與中，現(xiàn)給出如下三個論斷：；請選擇其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，構造一個命題21（1）寫出所有的真命題（寫成“”形式，用序號表示）：（2）請選擇一個真命題加以證明 你選擇的真命題是：證明：8.已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD9如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CEBDCFA郜E10.如圖，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明11（7分）已知：如圖，DCAB，且DC=AE，