二元一次方程與一次函數(shù)（一）教學設計

1、第七章 二元一次方程組6二元一次方程與一次函數(shù)（一）一、教材分析二元一次方程與一次函數(shù)是北師大版教科書八年級（上）第七章第六節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成，本節(jié)課為第1課時該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程（組）與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像（直線）之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數(shù)表達式即方程，再聯(lián)立方

2、程應用代數(shù)方法求解，其結果才是準確的二、學情分析 學生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學習本節(jié)知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學生進一步感受到“數(shù)”的問題可以通過“形”來解決，“形”的問題也可以通過“數(shù)”來解決三、目標分析1教學目標 知識與技能目標（1） 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系；（2） 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；（3） 掌握二元一次方程組的圖像解法 過程與方法目標（1） 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以

3、互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法；（2） 通過“做一做”引入例1，進一步發(fā)展學生數(shù)形結合的意識和能力 情感與態(tài)度目標（1） 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神（2） 在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力2教學重點（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關系；（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關系3教學難點 數(shù)形結合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識四、教法學法1教法學法啟發(fā)引導與自主探索相結合2課前準備 教具：多媒體課件、三角板學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙五、教學過程 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設置問題

4、情境，啟發(fā)引導；第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化；第四環(huán)節(jié) 反饋練習；第五環(huán)節(jié) 課堂小結；第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置第一環(huán)節(jié): 設置問題情境，啟發(fā)引導內(nèi)容：1方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？ 2點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y的圖像上嗎？ 3在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？ 4以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關系：（1） 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；（2）

5、一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導學生總結二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系效果：以“問題串”的形式，啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關系順其自然進入下一環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關系內(nèi)容：1解方程組 2上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像 3方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關系

6、？由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法；（1） 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；（2） 求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解（3） 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組意圖：通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結合的意識，學生

7、初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力第三環(huán)節(jié) 典型例題 探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組 例2 如圖，直線與的交點坐標是 意圖：設計例1進一步揭示“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化成“形”來處理，但所求解為近似解通過例2，讓學生深刻感受到由“形”來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數(shù)表達式，把“形”的問題轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理這兩例充分展示了數(shù)形結合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊效果：進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化第四環(huán)節(jié) 反饋練習內(nèi)容：

8、1已知一次函數(shù)與的圖像的交點為,則 2已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點A（2，0），且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積 4如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況 效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領悟到應用數(shù)形結合的思想方法解題的重要性第五環(huán)節(jié) 課堂小結內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：1二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關系；（1） 以二

9、元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；（2） 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程2方程組和對應的兩條直線的關系：（1） 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；（2） 兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；3解二元一次方程組的方法有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法 要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解意圖：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什么，學了有什么用效果：充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展及應用過程對同學的回答，教師給予點評，對回答得好的學生教師給予表揚、鼓勵第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置習題77附： 板書設計76 二元一次方程與一次函數(shù)（一）1二元一次方程與一次函數(shù)的圖像的關系： 例1 （1） （2） 2方程組和對應的兩條線的關系： 例2（1） （2） 3解二元一次方程組的新方法：圖像法六、教學反思 本節(jié)課在學生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發(fā)引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應關系，從而引出了二元