高考數(shù)學(xué)《圓錐曲線》形成性測(cè)試卷-文科共2套

1、圓錐曲線形成性測(cè)試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1） 到兩定點(diǎn)和的距離之和為的點(diǎn)的軌跡是（A）橢圓 （B）線段（C）圓（D）雙曲線（2） 設(shè)實(shí)數(shù)，橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，則的值是（A）2或（B）2（C）（D）（3） 已知是經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（A）（B）（C）（D）（4） 為雙曲線上一點(diǎn)，是一個(gè)焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是（A）內(nèi)切（B）外切（C）內(nèi)切或外切（D）無(wú)公共點(diǎn)或相交（5） 已知點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，則的最小值（A） （B） （C） （D）（6） 設(shè)是橢圓（）的左、右

2、焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓的離心率為 （A） （B） （C） （D）（7） 已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（8） 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（A） （B） （C） （D）（9） 已知拋物線（）與橢圓（）有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則橢圓的離心率為（A）（B） （C） （D）（10） 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的一條漸近線方程為（A）（B）（C）（D）（11） 已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半

3、徑的圓上，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（12） 已知橢圓與圓，若在橢圓上不存在點(diǎn)，使得由點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（A）（B） （C） （D）二、填空題：本大題4小題，每小題5分（13） 某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)A（2，2），B（），則曲線C的離心率等于 （14） 已知橢圓：的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （15） 雙曲線過(guò)其左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為_.（16） 已知為拋

4、物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17） （本小題滿分10分）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A、C、B、D，求四邊形ABCD面積的最小值（18） （本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若在線段上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍？（19） （本小題滿分12分）已知雙曲線C：（）的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B分別在C的

5、兩條漸近線上，AFx軸，ABOB，BFOA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（）求雙曲線C的方程；（）過(guò)C上一點(diǎn)（）的直線l：與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線相交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，求的值（20） （本小題滿分12分）已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，（）求拋物線的方程；（）過(guò)拋物線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若（為原點(diǎn)）三點(diǎn)共線，求點(diǎn)的坐標(biāo)（21） （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)（）求橢圓的離心率；（）若對(duì)任意0，總有成立，求的值（22） （本

6、小題滿分12分）在橢圓: 上任取一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，為垂足，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于，交曲線C于，當(dāng)最大時(shí)， 求圓錐曲線形成性測(cè)試卷參考答案一、 選擇題（1） B解析：到兩定點(diǎn)和的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡是線段（2） A解析：橢圓方程可化為，所以或，所以或（3） C解析：設(shè)，則，又，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（4） C解析：不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支，若為右焦點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑，則兩個(gè)圓的圓心距為，所以，所以兩個(gè)圓外切若為左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑，則兩個(gè)圓的圓心距為，所以，所以兩個(gè)圓內(nèi)切（5） B.解析： A

7、點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，故，而，故最小值為0（6） C解析：根據(jù)題意，一定有PF1F230，且PF2x60，故直線PF2的傾斜角是，設(shè)直線xa與x軸的交點(diǎn)為M，則|PF2|2|F2M|，又|PF2|F1F2|，所以|F1F2|2|F2M|.所以2c2，即4c3a，故e （7） C解析：雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)閳A心為，半徑為，由，可知圓心到直線的距離為，于是，解得，于是，所以（8） B解析：由拋物線的定義知，=3，解得=2，所以=，所以的面積為= （9） B解析：由于拋物線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，因此，不妨設(shè)是第一象限的點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)設(shè)為，把代入拋物線方程得，故，即，由于是直

8、角三角形，整理得，即，解得（10） A解析：由雙曲線的定義得，所以，即，所以，即，解得，所以雙曲線一條漸近線方程為（11） C解析：由題意，設(shè)，其中一條漸近線方程為，點(diǎn)到漸近線的距離，設(shè)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，與漸近線的交點(diǎn)為，因此得，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，因此，因此是直角，由勾股定理得，得（12） A解析：橢圓上不存在點(diǎn)，使得由點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，由于自橢圓左、右頂點(diǎn)所作圓的切線形成的角最小，所以，即，所以，又，所以二、填空題（13） 解析：設(shè)曲線方程為將（2，2），（）代入可得解得C的方程為，離心率（14） 解析：設(shè)，則由兩式相減可得，整理得，又因?yàn)?，所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（15）

9、 解析:（解法1）由題知，若使雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則應(yīng)有：，又.（解法2）（幾何法）只須，即，故.又.（16） 解析：由題意知，圓的圓心為，半徑為，拋物線的焦點(diǎn)為根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離之和即點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和，因此三、解答題（17） 解：（） 由題意準(zhǔn)線方程為的拋物線可設(shè)為，由，得，所以拋物線方程為 4分（）設(shè)過(guò)F的直線方程為，由得，6分 由韋達(dá)定理得， 所以，同理8分所以四邊形的面積，即四邊形面積的最小值為8 10分（18） 解：（） 由e，得，即ca 又因?yàn)橐栽c(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓為x2y2a2，且與直線相切

10、， a，代入得c1，所以b2a2c21. 橢圓的方程為 （） 設(shè)直線，中點(diǎn)由，可得，則 所以，因?yàn)樗裕?，即所?因?yàn)?，所以故：的取值范圍?（19） 解：（），且，3分即，即雙曲線方程為5分（）由（）知，則直線的方程為，即因?yàn)橹本€AF的方程為，所以直線l與AF的交點(diǎn) ， 7分直線l與直線的交點(diǎn)為8分因?yàn)槭巧弦稽c(diǎn)，則得，所以12分（20） 解：（）由已知得，如圖，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)R，由圓的對(duì)稱性可知，于是3分由，得， 所以，即，解得 故拋物線E的方程為6分（）如圖，設(shè)P，Q是NC為直徑的圓D與圓C的兩交點(diǎn)圓D方程為，即又圓C方程為， 由得 9分P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)是方程和的解，也是方程的解，從而

11、為直線PQ的方程因?yàn)橹本€PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，所以，解得又點(diǎn)N在拋物線E：上，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為或12分（21） 解：（）， 可化為，可求得5分（）成立等價(jià)于四邊形為平行四邊形，亦即線段與互相平分，即為的中點(diǎn)假設(shè)存在，由，所以可設(shè)，由得，7分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以由韋達(dá)定理得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，9分因?yàn)樵跈E圓上，代入橢圓方程得，所以，解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意12分（22）設(shè)，則所以，因?yàn)?，所以，即因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，得曲線的方程為：（）當(dāng)斜率不存在是，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程可得，解得，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以的最大值為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，直線的方程為圓心到直線的距離為由垂徑定理得

12、圓錐曲線平行性測(cè)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1） 已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為（A） （B）（C）（D）（2） 已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 （A）4 （B）8 （C）12（D）16（3） 直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）（4） 已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則的值是（A） （B） （C） （D）（5） 已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（A）（B）（C）（D）（6） 已知是雙曲線

13、上的一點(diǎn)，是上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（A）（）（B）（）（C）（，）（D）（，）（7） 拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，若三角形的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為，則的值為（A）2（B）4（C）6（D）8（8） 已知分別是雙曲線：的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若雙曲線的離心率為5，則等于（A）（B）（C）（D）（9） 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)焦點(diǎn)，若，則等于（A）（B）（C）（D）（10） 已知以為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)滿足，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（A）（B）（C）2（D）1（11） 已知點(diǎn)是雙曲線：左支上一

14、點(diǎn)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，與兩條漸近線相交兩點(diǎn)，點(diǎn)恰好平分線段，則雙曲線的離心率是（A）（B）2（C）（D）（12） 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若|，則雙曲線的離心率是( )（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題4小題，每小題5分（13） 雙曲線的焦距為_（14） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是_（15） 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，若為邊長(zhǎng)是的等邊三角形，則此拋物線方程為 （16） 已知橢圓：，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的兩焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)在上，則

15、三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17） （本小題滿分10分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程;（）若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在軸上，且，求直線方程（18） （本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且，點(diǎn)在該橢圓上（）求橢圓的方程；（）過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程（19） （本小題滿分12分）已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)(是圓心)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱線段的中垂線分別與，交于，兩點(diǎn)（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）直線經(jīng)過(guò)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)當(dāng)以為直徑的圓經(jīng)過(guò)時(shí)，求（20） （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)

16、系中，直線（）交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H（I）求；（II）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由（21） 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且（）求C的方程；（）過(guò)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相交于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求的方程（22） （本小題滿分12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)，且.（）求拋物線的方程；（）設(shè)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，且直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn),試探究，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在

17、，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由圓錐曲線平行性測(cè)試卷參考答案一、選擇題（1） A解析：由題設(shè)，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為（2） B解析：直線yk(x)過(guò)定點(diǎn)N(，0)，而M、N恰為橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知ABM的周長(zhǎng)為4a428.（3） B解析：由題意得，所以橢圓的離心率（4） A解析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，則，所以.（5） B解析：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為（6） A解析：依題意得，所以，所以（7） D解析：依題意得，的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，因?yàn)閳A的半徑等于，

18、又因?yàn)閳A心在的垂直平分線上，所以，解得（8） C解析：設(shè)，則，由于為直角三角形，因此，又，所以，解得，所以（9） B解析：因?yàn)椋?，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則軸，所以，所以，由拋物線定義即（10） A解析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程設(shè)，直線的方程為由，消去得：所以，因?yàn)椋?，所以所以，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（11） A解析：在中，點(diǎn)恰好評(píng)分線段，點(diǎn)恰好平分線段，所以，又的斜率為，所以在中，設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義有，又在直角三角形，所以，所以，所以，所以（12） B解析：如圖，因?yàn)?，的?nèi)切圓在上的切點(diǎn)為，所以根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，因?yàn)椋?，所以，所以，所以二、填空題 （13） 解析：由雙

19、曲線1，知c212，c2，2c4.（14） 8解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立（15） 解析：為等邊三角形，由拋物線的定義得拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)，則點(diǎn)，焦點(diǎn)，由于是等邊三角形，得因此拋物線方程（16） 16解析：由橢圓方程，得 所以，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，所以分別是的中位線，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以三、 解答題（17） 解：（），設(shè)橢圓方程為，2分，所以橢圓方程為5分（）設(shè), ，則， 即，7分代入橢圓方程得，直線AB方程10分（18） 解：（）由題知，2分橢圓的焦點(diǎn)，所以，橢圓C的方程為5分（）當(dāng)直線x軸時(shí)，可得，的面積為3，不符合題意當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得，7分顯然成

20、立，設(shè)，則，可得9分又圓的半徑，的面積=，化簡(jiǎn)得，解得得，11分因此圓的方程為12分（19） 解：（）由題意得，圓的半徑為，且， 從而，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，3分長(zhǎng)軸長(zhǎng)，所以，焦距，則，因此橢圓方程為6分 （）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，又，此時(shí)，所以以為直徑的圓不經(jīng)過(guò)，不滿足條件 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)由得8分因?yàn)榻裹c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個(gè)交點(diǎn)設(shè)，則因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)，所以，又,所以，即，解得，由得 10分因?yàn)橹本€與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以設(shè)，則，所以12分（20） 解析：（）由已知可得，又與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故 直線的方程為，代入，得：解得：，是的中點(diǎn)，即（）直線與曲線除外沒(méi)有其它公共點(diǎn)理由如下：直線的方程為，即，代入，得，