小學(xué)數(shù)學(xué)速算技巧教(學(xué))案

1、小學(xué)數(shù)學(xué)速算技巧教案第一講：加減法的速算一加法的速算(1) 互換位置數(shù)：口訣：十位加個位，和是一位排成雙，和是兩位相加排中 央。如：63+36=99第一步3+6=9第二步和是一位排成雙99.57+75=132第一步5+7=12第二步和是兩位相加排中央 1+2=3,即3排在 12的中央是132原理證明：(10a+b) +(10b+a)=11a+11b=11x (a+b)互換位置的加法就是根據(jù)11的排積規(guī)律推到出來的。應(yīng)充分理解掌握口訣。(2) 借數(shù)湊整加法：口訣：借數(shù)湊整，加被借之余。298+132=程序：1.借數(shù)湊整，(298+2) + (132-2)2加被借之余300+130=430原理證明

2、：(a+c)+(b-c)=a+b補(bǔ)數(shù)加法：定義：兩數(shù)之和等于10的n次方，這兩個數(shù)稱為互補(bǔ)數(shù)。找補(bǔ)數(shù)方法：個位湊10,其他位湊9.如16的補(bǔ)數(shù)是84口訣：加1減補(bǔ)。(分別根據(jù)不同情況加減)6+8=141. 一位數(shù)(或十位數(shù))加一位數(shù)。第一步十位加1, 10+6=16;第二步個位減補(bǔ)。16-2=14. (8的補(bǔ)數(shù)是2.)2. 兩位數(shù)加兩位數(shù)。百位加一，十位減補(bǔ)。如：46+79=第一步百位加一，即100+46=146十位減補(bǔ)146-2仁125 (79 的補(bǔ)數(shù)是21)3. 三位數(shù)加三位數(shù)。千位加一，百位減補(bǔ)。236+788=第一步千位加 1, 1000+236=1236第二步百位減補(bǔ)，1236-21

3、2=1024(788的補(bǔ)數(shù)是212)減法的速算(1)調(diào)換位置的減法：口訣：十位減個位，其差乘9.63-36=27第一步十位減個位6-3=3第二步其差乘9 3 X 9=27原理：可以引申應(yīng)用到三位有序數(shù)的減法中去。(2) 分解減數(shù)湊同求差法口訣：湊同、求差。如：13-5=13 - (3+2) =10-2=8(3) 補(bǔ)數(shù)減法?？谠E：減1加補(bǔ)。1. 兩位數(shù)減一位數(shù)：十位減1，個位加補(bǔ)。2. 三位數(shù)減兩位數(shù)：百位減1，十位加補(bǔ)第二講 關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧兩位數(shù)乘法關(guān)于9的口訣：1X9 =92X9 =183X 9 = 274X 9 =365X9 =456X9 =547X 9 = 638X 9=729 X

4、 9 = 81上面的口訣小朋友們已經(jīng)會了嗎？小學(xué)一年級可能只學(xué)了加法，二年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。其實(shí)很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時就教會了上面的口訣了。但是小朋友有沒有再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢？從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數(shù)和9相乘的積，個位數(shù)和十位 數(shù)的和還是等于9。你看上面的：0 + 9 =9 ； 1 + 8 = 9 ； 2 + 7 = 9 ； 3 + 6 = 9 ；4 + 5 = 9 ； 5 + 4 = 9 ； 6 + 3 = 9 ； 7 + 2 = 9 ； 8 + 1 = 9或許小朋友們會問，發(fā)現(xiàn)這個秘密有什么用呢？我的答復(fù)是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、

5、總結(jié)、找出事物規(guī)律的根底。下面我們再做一些復(fù)雜一點(diǎn)的乘法：18 X 12 = ? 27 X 12 = ? 36 X 12 = ? 45 X 12 = ?54 X 12 = ? 63 X 12 = ? 72 X 12 = ? 81 X 12 = ?關(guān)于兩位數(shù)的乘法，可能要等到 3年級才能學(xué)到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個位和十位的和都等于 9。這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？我們先把上面這些數(shù)變一變。18 =1X10 + 8；27 =2X10 + 7;36 =3X 10 + 6 ;45 =4X10 + 5;54 =5

6、X10 + 4;63 =6X 10 + 3 ;72 =7X10 + 2;81 =8X10 + 17我們再把上面的數(shù)變一變好嗎?1 X 10 + 8 = 1 X 9 + 1+8 = 1 X 9 + 9 = 1 X 9 + 9 = 2 X 9 當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把 18 = 2 X 9 這里主要是為了讓小朋友學(xué)會把一個數(shù)拆來拆去的方法。同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣，你們自己回去練習(xí)吧。27 =3X 9 ;36 =4X9;45 =5X954 =6X9 ；63 =7X9；72 =8X981 =9X9為了找到計算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。18 = 2 X( 10

7、-1)；27 = 3X( 10-1)；36 = 4X( 10-1)45 = 5 X( 10-1)；54 = 6X( 10-1)；63 = 7X( 10-1)72 = 8 X( 10-1)；81 = 9X( 10-1)現(xiàn)在我們來算上面的問題：18 X 12 = 2 X( 10-1) X 12=2X( 12 X 10 - 12 )=2X(120- 12 )括號里的加法小朋友們應(yīng)該會了吧，那是一年級就會了的。120 - 12 = 108 ;這樣就有了18 X 12 = 2 X 108 = 216是不是把一個兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？而且可以通過口算就得出結(jié)果？小朋友們可以自己試一試嗎？我用這種

8、方法教威威算乘法，他只需要我算這一個，后邊的題目就自己會算 了。上面我們的計算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了?？聪乱粋€題目：27 X 12 = 3 X( 10-1 ) X 12 = 3X( 120- 12 )=3 X 108 = 32436 X 12 = 4 X( 10-1) X 12 = 4 X( 120- 12 )=4 X 108 = 432小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘10845X12 =5X108 =54054X12 =6X108 =64863X12 =7X108 =75672X12 =8X108 =86481X12 =9X108 =972

9、我們再看看上面的計算結(jié)果，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎？我們把一個兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個乘數(shù)的個位和十位的和等于9,這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。而后面的一個兩位數(shù)也有一個特點(diǎn)，就是一個連續(xù)數(shù)12，1和2是連續(xù) 的。能不能找到一種更簡便的計算方法呢？為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個新的名詞一一補(bǔ)數(shù)。什么是補(bǔ)數(shù)呢？因為這個名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明 白的。1 + 9 = 10 ； 2 + 8 = 10 ； 3 + 7 = 10 ； 4 + 6 = 10 ； 5 + 5 = 10 ；6 + 4 = 10 ； 7 + 3 =

10、 10 ； 8 + 2 = 10 ； 9 + 1 = 10 ；從上面的幾個加法可見，如果兩個數(shù)的和等于 10,那么這兩個數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。也就是說1和9為補(bǔ)數(shù)，2和8為補(bǔ)數(shù)，3和7為補(bǔ)數(shù)，4和6為補(bǔ)數(shù)，5的補(bǔ) 數(shù)還是5就不用記了，只要記4個就行了?，F(xiàn)在我們再看看上面的計算結(jié)果：拿一個 63 X 12 = 7 X 108 = 756 舉例吧結(jié)果的最前面一個數(shù)是7 不用管它是什么位，是不是正好等于第一個乘數(shù)63中前面的數(shù)加1？6 + 1 = 7結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個 7去乘后面那個乘數(shù)12的最后 一位的補(bǔ)數(shù)8會是什么？ 7 X 8 = 56呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個乘數(shù)6

11、3中前面的數(shù)加1就是 結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個數(shù)乘以后面那個乘數(shù)12的最后一位的補(bǔ)數(shù)8就得到結(jié)果的后兩位。這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。試一試其他的題：18 X 12 =第一個乘數(shù)18的前面的數(shù)加1: 1 + 1 =2結(jié)果最前面的數(shù)拿2去乘第二個乘數(shù)12的后面的數(shù)2的補(bǔ)數(shù)8: 2X 8=16結(jié)果就是216。看一看上面對嗎？27 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)2 + 1 =3結(jié)果最后面的數(shù) 3 X 8 = 24結(jié)果32436 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)3 + 1 =4結(jié)果最后面的數(shù) 4 X 8 = 32結(jié)果43245 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)4 + 1 =5結(jié)果最后面的數(shù)

12、5 X 8 = 40結(jié)果54054 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)5 + 1 =6結(jié)果最后面的數(shù) 6 X 8 = 48結(jié)果64863 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)6 + 1 =7結(jié)果最后面的數(shù)一一7 X 8 = 56結(jié)果75672 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)7 + 1 =8結(jié)果最后面的數(shù) 8 X 8 = 64結(jié)果86481 X 12 =結(jié)果最前面的數(shù)8 + 1 =9結(jié)果最后面的數(shù) 9 X 8 = 72結(jié)果972計算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？小朋友從結(jié)果中還能看出什么？是不是計算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于 9或者是9的倍數(shù)？自己算一下看是不是？看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個題，看你們掌握了方

13、法沒有。54 X 34 =？18X 78 =？ 36 X 56 =？72 X 89 =？45X 67 =？ 27 X 45 =？ 81 X 23 =？通過這個題目，我主要是為了讓小朋友能從一個題目中舉一反三，舉一反十 從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數(shù)學(xué)的加、 減、乘、除運(yùn)算。上面的題目如果再擴(kuò)展一下，把后面的連續(xù)數(shù)擴(kuò)大到多位數(shù)。如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有沒有什么運(yùn)算規(guī)律，或許你們都能找出快速的計算方法。 如果能的話，象63 X 2345678 =第三講：十幾乘以十幾 一、口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾

14、例：12X 14=?解：1 X仁12 + 4 = 62X4 = 812X 14=168注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位。2 .頭相同，尾互補(bǔ)尾相加等于10:二、口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：23X 27=?解：2+1=32X3 = 63X7 = 2123X27=621注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位。3 .第一個乘數(shù)互補(bǔ)，另一個乘數(shù)數(shù)字相同：三、口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：37X 44=?解：3+1=44X 4=167X 4=2837 X 44=1628注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位。4 .幾十一乘幾十一：四、口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21 X 41

15、=?解：2X4=82+4=61 X仁121 X41=8615 .11乘任意數(shù)：五、口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11X 23125=?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11X23125=254375注：和滿十要進(jìn)一。六、十幾乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位 乘以第二因數(shù)后面每一個數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13X 326=?解：13個位是33X 3+2=113X 2+6=123X 6=1813X326=4238注：和滿十要進(jìn)一。第四講：手指法十個手指，手掌面向自己，從左往右數(shù)數(shù)1. 個位比十位大 1X 9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是

16、百位,彎指讀0為十位，彎指右邊是個位2. 個位比十位大X 9口訣個位是幾彎回幾，原十位數(shù)為百位, 左邊減去百位數(shù)，剩余手指為十位, 彎指作為分界線。彎指右邊是個位。34X9=30689X9=80178 X 9=70245X 9=40538 X 9=3.4225X9=22513X 9=11718X 9=1623. 個位與十位相同X 9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位,X 9=792彎指讀9為十位，彎指右邊是個位33 X 9=2978844X9=3964. 個位比十位小X 9 十位減1，寫百位，原個位數(shù)寫十位,94 X 9= (9-1 )X 100+4X 10+ (100-94) =846與百差

17、幾寫個位(加補(bǔ)數(shù))，如差幾十加十位。83X 9= (8-1 )x 100+30+17=74762 x 9= (6-1 ) x 100+2 x 10+ (100-62) =558第五講：單位除數(shù)法除數(shù)是2的運(yùn)算口訣：除2折半讀得數(shù)。48 - 2=2476 - 2=38除數(shù)是3的運(yùn)算 口訣：除3 定要細(xì)點(diǎn)算| 4十3=1.333 余1余2有循可5十3=1.66629余1循環(huán)333,余2循環(huán)666 25十3=8.333 小數(shù)要求留幾位，余1要舍余2進(jìn)。3=9.666除數(shù)是4的運(yùn)算 口訣：除4有整也有余，余按進(jìn)率讀得數(shù)，5-4=1.25余1,便是點(diǎn)25;6-4=1.5余 2,定是點(diǎn) 50;7-4=1.

18、75余 3,就是點(diǎn) 75;126-4=31.5不需計算便知數(shù)。438十4=109.5除數(shù)是5的運(yùn)算口訣：任何數(shù)除以5,等于這個數(shù)2倍后再除以10 被除數(shù)擴(kuò)大兩倍，小數(shù)點(diǎn) 向左移動一位。18-5= (18X 2)-( 5X 2) =36- 10=3.6 368- 5= (368X 2)-( 5X 2) =736- 10=73.6除數(shù)是6的運(yùn)算口訣：除6得整還有余,7-6=1.166余按進(jìn)率讀小數(shù)，余1，小數(shù)166循環(huán);余2, 33循環(huán)數(shù)；余3，小數(shù)是點(diǎn)5；余4小數(shù)666循環(huán)；余5,循環(huán)833;要求幾位定進(jìn)舍。8-6=1.3339-6=1.510- 6=1.66611 十 6=1.833除數(shù)是7的

19、運(yùn)算口訣：整數(shù)需要認(rèn)真除，余數(shù)循環(huán)六位數(shù)，乘法進(jìn)率記得準(zhǔn)，余幾循環(huán)進(jìn)率幾；余 1 是 142857 循環(huán) 8 - 7=1.142857余2是14搬后位；一一285714循環(huán)-7=19.57142876 - 7=10.8571429- 7=1.285714137余3是將頭按在尾；一一4285717=32.142857余4是57移前位； 571428余5是將尾按在首；一一714285余6是分半前后移。一一85714210-7=1.428571225十11十 7=1.57142812- 7=1.71428513- 7=1.857142先看小數(shù)留幾位，決定是舍還是進(jìn)除數(shù)是8的運(yùn)算口訣:8除有整還有余，余1,小數(shù)點(diǎn)125;余2小數(shù)是點(diǎn)25,余3,小數(shù)點(diǎn)375;余4它是點(diǎn)5