展開與折疊課堂實錄

1、展開與折疊【教學(xué)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第3單元第23頁相關(guān)容的拓展?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1. 通過展開與折疊等探索活動，掌握找正方體相對面的方法，理解正方體 展開圖的特征2. 在實際操作活動中感受立體圖形和平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化與對應(yīng)關(guān)系，加深對正方體的認(rèn)識。3. 通過觀察、操作、想象等活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，提升空間想象能力，開展數(shù)學(xué)思維和空間觀念。【教學(xué)重點、難點】探究正方體展開圖的特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念?！緦W(xué)情分析】1. 學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)在第一學(xué)段直觀地認(rèn)識了長、正方體，學(xué)習(xí) 了長方形、正方形等平面圖形的周長與面積計算，在這個根底上又進(jìn)一步認(rèn)識 了長、正方體的特征，但對立體圖形與

2、平面圖形之間的關(guān)系還不能有機(jī)地聯(lián)系 起來，因此，在教學(xué)中要通過操作和想象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和充分體驗立體圖 形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化過程，建立展開圖中的面與正方體的面的對應(yīng)關(guān) 系。2. 五年級學(xué)生具有好奇好動、敢于質(zhì)疑、大膽實踐的性格特征，分析、思 考、歸納、推理、判斷等思維能力也到達(dá)了一定的水平，質(zhì)疑、探究、討論、 合作的意識比較強(qiáng)，開展小組合作交流活動也有一定的經(jīng)歷，因此，學(xué)生都非 常愿意在教師的指導(dǎo)下，通過操作和想象，合作與交流，自主探索和研究知 識，充分表達(dá)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和參與 者。3學(xué)生的思維能力、操作能力和空間觀念肯定存在差異，承受能力和思維 方式

3、也不同，因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個富有個性的過程，允許學(xué)生的個性 化開展。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，應(yīng)與時加以方法的指導(dǎo)，能夠在想象的根底上 通過操作驗證掌握新知，對于思維水平較高、空間觀念較強(qiáng)的學(xué)生，如果在沒 有操作的根底上，只通過想象直接判斷，應(yīng)給予肯定和鼓勵。【教學(xué)過程】課前談話：師：上課之前，我們先聊一聊。知道今天要上什么課嗎？數(shù)學(xué)課今天，咱們要上一節(jié)不一樣的數(shù)學(xué)課，你喜歡什么樣的數(shù)學(xué)課呢，誰來說 一說？是啊，大家都喜歡有趣味、好玩的數(shù)學(xué)。這樣的課堂給我們一種輕松愉悅 的感覺，既能學(xué)到知識，又能體驗到快樂。希望在課堂上同學(xué)們能親自動手、 積極思考、大膽想象，咱們共同創(chuàng)造一節(jié)心中的數(shù)學(xué)課。送給

4、你們兩句話：我能行，我真棒。請大聲讀兩遍。準(zhǔn)備好了嗎？上課！一、變回憶舊知師：剛剛我們關(guān)注的是這六個字。再看這卡片，我把它拿下來，讓它變一 變，成什么了？正方體正方體是什么圖形？立體，再變回來，平面圖形。師：剛剛變一變的過程，其實就是把正方體展開與折疊的過程。這節(jié)課我 們就一起來研究展開與折疊。板書課題師：你們先想一想，正方體有哪些特征？生：有6個面，是完全一樣的正方形，8個定點，12條棱。師：想一想，怎樣把一個正方體紙盒展開？生：剪師：怎么剪？生：沿著棱剪開的。師：演示：沿著棱剪，把正方體紙盒變成一個平面，剪的時候要注意，每個 面都要相連著，不要剪掉了，使用剪刀要注意平安?！驹O(shè)計意圖：課開場

5、通過變魔術(shù)，讓學(xué)生產(chǎn)生對正方體由平面圖形變?yōu)榱Ⅲw圖 形的神秘感，增強(qiáng)好奇心與探究的欲望。同時自然地讓學(xué)生回憶正方體的特 征，為接下來的系列活動打好根底。】二、剪初步感悟剪：請組長拿出課前教師為你們準(zhǔn)備的正方體紙盒，3人一組，先商量商量要怎么剪，再開場。貼出：剪師：剪好的小組回想剛剛是怎么展開的，其他小組要加油。都完成了嗎？想：好，現(xiàn)在拿起你們的展開圖。我們做個游戲。把它復(fù)原回去，再展開，記住這個變化了嗎？現(xiàn)在把展開圖放下，閉上眼 睛，用大腦想象，可以加上手勢，聽清口令，折疊，展開。睜開眼睛，有點感覺了嗎？把感覺先放在心里。貼：請各組快速把展開圖貼到黑板上。師：現(xiàn)在，請把目光移到黑板上，仔細(xì)觀察

6、，這些展開圖中有沒有重復(fù)的？誰上來整理一下，重復(fù)的保存一個就可以?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生初步感知正方體沿著棱剪開可以轉(zhuǎn)化成一個平面圖， 初步認(rèn)識正方體的平面展開圖；通過折疊一展開游戲、閉上眼睛想象，初步滲 透空間想象能力。同時，因為學(xué)生會沿著不同的棱剪開，所以剪出來的平面展 開圖會不一樣，這樣學(xué)生自然就產(chǎn)生對新知的疑惑，激起學(xué)生進(jìn)一步探究新知 的愿望和興趣，使學(xué)生從認(rèn)知和情感兩方面積極主動投入到后面的學(xué)習(xí)活動中 去。】三、折疊一一觀察特點1. 猜想實驗師：同樣的正方體紙盒，沿著不同的棱剪，得到了不同的形狀。它們都是 由幾個小正方形連接而成的？6個同學(xué)們知道嗎？由6個完全一樣且相連的正方形拼成的平面

7、圖形有 35種, 你們大膽猜想一下，它們是不是都可以折成正方體呢？生：不是師：什么形狀的可以折成？什么形狀的又不能折成呢？師：教師從這些圖形中選了一局部，在學(xué)具袋里，咱們以小組為單位進(jìn)展 折疊研究。貼出：折先一起來看活動提示：小組活動提示：課件出示想：觀察平面圖，想象它能否折成正方體。折：動手折疊，驗證。標(biāo)：能折成標(biāo)“，不能折成標(biāo)X。貼：找一組上臺貼，能折成的放左邊，不能放右邊 其他組可以補(bǔ)充。 看明白了嗎？請拿出圖片，先想能不能折成，再按提示開場驗證，你們組驗證完后把不 重復(fù)的圖貼到黑板上。2. 整理分類師：哪個小組還有補(bǔ)充？師：我們先來觀察這些能折成正方體的展開圖，這些小正方形的排列有什

8、么特點？你們能能給它們分分類嗎？小組商量一下師：如果用數(shù)字給這一類上起個名字：叫？。教師手勢比劃141那么，這種叫什么？與學(xué)生一起完成【設(shè)計意圖：由6個完全一樣且相連的小正方形是否都能折成正方體這個 問題引發(fā)學(xué)生的猜想，先想象感知哪種形狀的可以折成，哪種不能，再選取局 部平面圖親自折疊實驗，通過觀察正方體展開圖的特點，發(fā)現(xiàn)其排列的規(guī)律進(jìn) 展分類。在這個過程中，先引導(dǎo)學(xué)生通過想象折疊的過程和折疊后的圖形來幫 助學(xué)生建立表象，再通過動手“折一折活動來驗證猜想，讓學(xué)生在反復(fù)的展 開和折疊中，體驗立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程，感受立體圖形與平面 圖形的關(guān)系，建立展開圖中的面與正方體中的面的對應(yīng)關(guān)系

9、，滲透轉(zhuǎn)化和對應(yīng) 的數(shù)學(xué)思想，開展空間觀念，】四、找一一探究規(guī)律1.想象。師：我們先來看能折成的，能折成正方體的展開圖中，141型最多，我們重點研究它。同學(xué)們看，中間4個面不變，上下兩個面，它們的位置，師指，學(xué)生發(fā) 現(xiàn)?？梢院瓦@個面相連嗎？和這個呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？師小結(jié)：也就是，只要是141型，都可以折回正方體。好：接下來你們想象一下，如果以它為底面，怎樣折回正方體？可以用 手勢表示想好了嗎？怎樣驗證和你想的是否一樣？生：動手折。師：折一折，是個好方法。我們一起來驗證。和你們想的一樣嗎？如果以這個面為底，可以折回正方體嗎？以這個呢你又有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計意圖：這一過程是讓學(xué)生經(jīng)歷從“面轉(zhuǎn)化成“體

10、的過程，進(jìn)一 步了解立體圖形與其展開圖之間的關(guān)系，知道了立體圖形是由平面圖形圍成 的，建立立體圖形中的面與展開圖中的面的對應(yīng)關(guān)系，開展空間觀念；同時學(xué) 生在操作實踐過程中掌握了折疊的方法，就是先要確定好其中的一個面作為底 面，再把其他5個面圍著底面來折，為后面找相對面的探究奠定了根底。】 2.找相對面。師：拿起正方體紙盒，看這個正方體紙盒，你很容易看出前后相對、 左右相對、上下相對，有幾組相對的面？ 3組如果只看展開圖，把它折回正方體，哪兩個面是相對的？還好找嗎？發(fā)揮你們的想象力，先在大腦中復(fù)原這個正方體，再想一想：哪兩個面是 相對的？找出3組相對的面。貼出：找誰想好了，到前面來將相對的面做上

11、一樣的標(biāo)記。在實物投影儀上標(biāo)記師：你再把它折回去，驗證一下。同學(xué)們注意觀察，他標(biāo)的對不對。師：觀察這個展開圖，想一想相對的面在位置上有什么特點？生：中間隔一個。師指一指，兩個相對的面，中間隔著一個面。間隔：1師：那這個展開圖，上下兩個面是間隔一嗎？我們可以把它平移過去。它們存在著一對一的關(guān)系，有3組相對的面。相對：33. 應(yīng)用方法解決231:一四一型，同學(xué)們很快找到了它的 3組相對面，有點簡單，敢不敢挑戰(zhàn)個難 點的？選個二三一，教師把它編上號 1 6,請同學(xué)們利用間隔一個面，找 3組 相對面的方法，想一想哪兩個數(shù)字相對？找生答復(fù)課件演示親自實踐：師：你們想不想也試一試啊，請組長給每位同學(xué)發(fā)一個

12、正方體的展開圖，都有了嗎？先想象，如果折回正方體，哪兩個面相對的，先做上標(biāo)記，然后親自動手 折一折。驗證是否正確。標(biāo)對的請把小正方體舉起來，有標(biāo)錯的嗎？有錯誤也不要緊，仔細(xì)觀察你 折的正方體，展開后再重新標(biāo)一定可以標(biāo)對。4. 研究不能折成。剛剛我們研究了能折成的，現(xiàn)在一起來看不能折成的，這幾個為什么不 行？我們可以試著找一找他們的相對面。師：我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形，如果折回正方體，相鄰的面太多了，都找不到 3組相對的面?？偨Y(jié)：其實，找不到3組相對面的圖形還有以下幾種：田、凹字和 7字的， 都不能折成正方體。課件過渡：師：通過集體研究，我們很快找到了能不能折成正方體的方法，我 們一起來試一試?？伎寄?/p>

13、的眼力！5. 方法應(yīng)用快速答復(fù)出能還是不能，并說明為什么。師呈現(xiàn)：同學(xué)們知道嗎？拼成的 35種不同平面圖形，能折成正方體的只有 11種。簡單介紹11種展開圖。一四一型有6種，二三一型3種，三三和二二二各 一種。黑板上只呈現(xiàn)了其中一局部。【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點難點。在這一環(huán)節(jié)中，我大膽放手讓學(xué) 生自主探索，引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考，發(fā)揮想象，實踐操作等，讓學(xué)生經(jīng)歷探 究、解決問題的過程，同時對學(xué)生解決問題的方法又不僅僅停留在實踐操作 上，而是引導(dǎo)學(xué)生更深一層次去思考，由面想到體，從中找出相對的面的位置 特點。得出間隔1個面，找出3組相對面的方法。把這種方法推廣到驗證 35種 平面圖中?！克?、

14、玩一一解決問題師：這節(jié)課咱們知道了正方體展開圖有 11種形式，課前教師做的卡片是正方體 展開圖的哪一種？咱把它請到在屏幕上。我和棒是可以移動的，演示，除了這種形狀，怎么 樣移動這兩個字還可以得到正方體的展開圖？ 一生操作，全班判斷。提問相對面?！驹O(shè)計意圖：這一練習(xí)是對本節(jié)課所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生在玩中鞏 固所有知識，掌握方法，體能到成功的快樂?！课濉⒗硗卣寡由鞄煟和娴瞄_心嗎？這節(jié)課我們一起研究了正方體的展開與折疊問題。它是由 立體到平面圖形互相轉(zhuǎn)換的過程。這節(jié)課通過三個活動：剪-折-找，我們進(jìn)展了充分的想象。做到了由體想到面，由面想到體。真是了不起！同學(xué)們知道，正方體與長方體有什么關(guān)系？因

15、為正方體是特殊的長方體，那么長方體展開后有哪些形狀？什么樣的平面 圖可以折回長方體呢？有興趣的同學(xué)可以利用這節(jié)課掌握的方法自己去研究。這節(jié)課就上到這里，下課。同學(xué)們！【設(shè)計意圖：總結(jié)梳理環(huán)節(jié)，梳理本節(jié)課的重點知識，回憶整個探究活動 的過程，并且提煉出學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生感受動手操作的重要性。利用研究正方 體展開圖的方法自行去探究長方體的奧秘，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng) 想象力?！俊窘毯蠓此肌考埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行 ?展開與折疊?教學(xué)反思我聽見了，就忘記了；我看見了，就記住了；我做過了，就理解了。這頗有哲理的標(biāo)語掛于美盛頓圖書館的墻上。它說明了任何教師都不能代替孩子的操作，孩子的思維是在

16、活動中發(fā)生的，伴隨著學(xué)生活動的深入而得到 開展。孩子們只有親自參加活動，在操作活動中不斷地積累感性材料，才能促 進(jìn)他們觀察、試驗、猜想、驗證與推理概括的能力。因此，課堂上教師要給足 學(xué)生時間和空間，讓他們在和諧寬松的環(huán)境下滿懷信心的參與數(shù)學(xué)教學(xué)實驗活 動，使孩子們的雙手閃爍出創(chuàng)造性思維的光芒。下面結(jié)合這一節(jié)?展開與折疊?談?wù)勎覍W(xué)生動手能力的培養(yǎng)。本節(jié)課的教學(xué)難點和重點是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，而突破這一難點必須 建立在學(xué)生動手操作、積極想象的根底上。設(shè)立了“從操作到想象，再“由 操作印證想象的教學(xué)進(jìn)程，使學(xué)生能夠更好地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識的意義，切 實開展學(xué)生的空間想像力。本節(jié)課通過三個活動貫穿整

17、節(jié)課：剪-折-找，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計上引 導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動手操作-觀察猜想-操作驗證-發(fā)現(xiàn)規(guī)律-應(yīng)用方法的過 程，學(xué)生經(jīng)過一系列的探究活動，不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù) 學(xué)活動經(jīng)歷，活動中學(xué)會探索、學(xué)會學(xué)習(xí)，輕松地掌握了判斷能否折成正方體 的方法，并在獲得成就感的同時極調(diào)動起自主學(xué)習(xí)研究的積極性。學(xué)生在動手操作中，探索展開與折疊的奧秘，認(rèn)識了“面一體一面的轉(zhuǎn) 換，獨立思考、互相交流，形成了新的知識，改變了以往的傳統(tǒng)教學(xué)方式，學(xué) 生思維敏捷，熟練掌握了在展開圖上找正方體相對面的方法，課堂上屢次讓學(xué) 生想象，再動手驗證，相信孩子們的空間想象能力會有一定的提升?？傊?，本節(jié)課我力求表達(dá)課改的教學(xué)思想，抓住學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)造性 地使用教材，目的在于拓寬學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和動手操作 能力，努力營造一個自由、和諧、