運籌學案例分析一煉油廠生產計劃安排

1、運籌學案例分析報告煉油廠生產計劃安排班級：1516122組號：6姓名、學號（組長、分工）：吳鍇楠151612219、建立數學模型（組員、分工）：張燦龍151612220、編寫報告（組員、分工）：游澤鋒151612222、編寫lingo程序一. 案例描述       某煉油廠的工藝流程圖如下圖1。 煉油廠輸入兩種原油（原油1和原油2）。原油先進入蒸餾裝置，每桶原油經蒸餾后的產品份額見表1，其中輕、中、重石腦油的辛烷值分別為90、80和70。表1輕石腦油中石腦油重石腦油輕油重油渣油原油10.10.20.20.120.20.13原

2、油20.150.250.180.080.190.12 石腦油部分直接用于發(fā)動機油混合，部分輸入重整裝置，得辛烷值為115的重整汽油。1桶輕、中、重石腦油經重整后得到的重整汽油分別為0.6、0.52、0.45桶。蒸餾得到的輕油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分經裂解裝置得到裂解汽油和裂解油。裂解汽油的辛烷值為105。1桶輕油經裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。其中裂解汽油用于發(fā)動機油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生產潤滑油。1桶渣油經處理后可得0.5桶潤滑油?；旌铣傻陌l(fā)

3、動機油高檔的辛烷值應不低于94，普通的辛烷值不低于84?；旌衔锏男镣橹蛋椿旌锨案饔土闲镣橹岛退急壤€性加權計算。規(guī)定煤油的氣壓不準超過1kg/cm2，而輕油、重油、裂解油和渣油的氣壓分別為1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm2。而氣壓的計算按各混合成分的氣壓和比例線性加權計算。燃料油中，輕油、重油、渣油和裂解油的比例應為10：3：1：4。 已知每天可供原油1為20000桶，原油2為30000桶。蒸餾裝置能力每天最大為45000桶，重整裝置每天最多重整10000桶石腦油，裂解裝置能力每天最大為8000桶。潤滑油每天產量應在5001000桶之間，高檔發(fā)動機油產量應不低于普通發(fā)動機油的40%

4、。又知最終產品的利潤（元/桶）分別為：高檔發(fā)動機油700，普通發(fā)動機油600，煤油400，燃料油350，潤滑油150.試為該煉油廠制訂一個使總盈利為最大的計劃。二. 問題分析首先，分析題目易得，題意要求我們求最大的總利潤，結合題目中各種條件，我們確定采用線性規(guī)劃這種方法來進行建模求解。該煉油廠的最終生產產品是普通汽油、特級汽油、飛機燃料、燃料油、潤滑油這5種成品油，用的最初原料是原油c1和原油c2，中間產品有重整汽油、裂化油、裂化汽油等。由于各種成品油利潤不同，所以這5種產品各生產數量，相互間的生產比例都會影響到總利潤。現在，本題的目標是求出這5種成品油各生產多少時獲得總利潤最大。 為了求出5

5、種成品油各生產多少時獲得總利潤最大，總的求解思路如下： 第一，求出總利潤與5種成品油各生產數量的函數關系；第二，找出生產這5種成品油所需原材料，以及各原材料在生產時的使用比例； 第三，由于煉油廠的生產實際能力有限，以及市場需求的原因，該煉油廠的原料油、中間產品和最終成品油的生產數量是受到約束的，所以要找出這些約束條件； 第四，根據目標方程和約束條件，編程實現求解，得到最大的總利潤。三.  案例中關鍵因素及其關系分析    1.確定目標，生產高檔發(fā)動機油，普通發(fā)動機油，煤油，燃料油和潤滑油各多少桶時能使總盈利最大。設最終5種產品分別為y1,y2,

6、y3,y4,y5?？傆麨閆。則有關系：Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;2. 根據原油要得到最終產品要經過多種步驟，過程復雜，如果設每一種油為一個變量的話，有些過程一種油有兩個流向，這時候就不好確定它們之間的關系了，也比較難確定一種油中有多少桶流向其中一個方向。于是，我們確定設每種油都有多個變量，它們的變量個數由它們所指向的最終產品油和經過的主要過程決定。例如：輕石腦油，我們設輕石腦油中生產高檔發(fā)動機油為x11 ，生產普通發(fā)動機油為x12，進入重整為x13。具體變量設置見模型構建中的第一點決策變量設置。3. 原油分餾出來能得到輕石腦油，中石腦油，重石腦

7、油，清油，重油，渣油這五種油，根據題目中原油分餾得到產品的桶數可以得到下列關系：（其中設輕石腦油中，生產高檔發(fā)動機油為x11 ，生產普通發(fā)動機油為x12，進入重整為x13；中石腦油中生產高檔發(fā)動機油為x21，生產普通發(fā)動機油為x22，進入重整為x23；重石腦油中生產高檔發(fā)動機油為x31，生產普通發(fā)動機油為x32，進入重整為x33；輕油中生產煤油為x71，生產燃油為x72，進入裂解為x73；重油類似，分別設為x81，x82，x83。渣油中生產煤油為x91，生產燃油為x92，生產潤滑油為x93.）x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*

8、z2;x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;4.由于 1桶輕、中、重石腦油經重整后得到的重整汽油分別為0.6、0.52、0.45桶。設重整汽油中生產高檔發(fā)動機油為x41，生產普通發(fā)動機油為x42。則有如下關系：x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;5. 由于1桶輕油經裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。設裂解汽油中生產高

9、檔發(fā)動機油 為x51，生產普通發(fā)動機油x52。設裂解油中生產煤油為x51，生產燃油為x52。則有關系：x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;6.則五種最終產品油的量分別由生產它們的中間油品的量相加得到，具體關系式如下：（其中1桶渣油經處理后可得0.5桶潤滑油。）y1=x11+x21+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92;y5=0.5*x93;7. 分析混合成的發(fā)動機油高檔的辛烷值應不低于94，普通的辛烷值不低于84這一條件，

10、并結合生產高檔和普通發(fā)動機油的中間油的辛烷值和比例，將它們進行加權求和得：90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;8. 根據煤油的氣壓不準超過1kg/cm2的條件，約束條件：x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;9. 根據燃料油中，輕油、重油、渣油和裂解油的比例應為10：3：1：4。得以下3條約束條件：10*x92=x72;3*x92=x82;4*x92=x62;10.“已知每天可供原油1為20000桶，原油2為3

11、0000桶。蒸餾裝置能力每天最大為45000桶，重整裝置每天最多重整10000桶石腦油，裂解裝置能力每天最大為8000桶。潤滑油每天產量應在5001000桶之間，高檔發(fā)動機油產量應不低于普通發(fā)動機油的40%?！备鶕}目中這些設備的生產限量，易得出以下約束條件：z1<=20000;z2<=30000;z1+z2<=45000;x13+x23+x33<=10000;x73+x83<=8000;y5>=500;y5<=1000;y1>=0.4*y2;11.最終的線性規(guī)劃數學模型見下面模型建立。三、模型構建1、決策變量設置  輕石腦油

12、 x11生產高檔發(fā)動機油 x12生產普通發(fā)動機油x13進入重整中石腦油 x21生產高檔發(fā)動機油 x22生產普通發(fā)動機油x23進入重整重石腦油 x31生產高檔發(fā)動機油 x32生產普通發(fā)動機油x33進入重整重整汽油 x41生產高檔發(fā)動機油 x42生產普通發(fā)動機油裂解汽油 x51生產高檔發(fā)動機油 x52生產普通發(fā)動機油裂解油 x61生產煤油 x62生產燃油輕油 x71生產煤油 x72生產燃油 x73進入裂解重油 x81生產煤油 x82生產燃油 x83進入裂解渣油 x91生產煤油 x92生產燃油 x93生產潤滑油高檔發(fā)動機油y1 普通發(fā)動機油y2 煤油y3 燃油y4 潤滑油y5原油1 z1 原油2 z

13、22、目標函數的確定：max Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;3、約束條件的確定  s.t. x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2; x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2; x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2; x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2; x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2; x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2; x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33; x51+x52=0.28*x73+

14、0.2*x83; x61+x62=0.68*x73+0.75*x83; y1=x11+x21+x31+x41+x51; y2=x12+x22+x32+x42+x52; y3=x61+x71+x81+x91; y4=x62+x72+x82+x92; y5=0.5*x93; 90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1; 90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2; x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3; 10*x92=x72; 3*x92=x82; 4*x92=x6

15、2; z1<=20000; z2<=30000; z1+z2<=45000; x13+x23+x33<=10000; x73+x83<=8000; y5>=500; y5<=1000; y1>=0.4*y2; 所有變量都大于等于0四、模型求解 1、求解工具及適應性分析  求解工具：lingo802、求解過程分析  把上面的方程的用lingo寫出來，然后在設置為全局最優(yōu)解，最后運行求解，我們的編程程序如下：3、求解結果描述  經過運行得到的結果為：2.11365*107元，即總盈

16、利最大為：2.11365*107元。從lingo軟件運行得出來的結果可以看出，當輕石腦油，中石腦油，重石腦油，輕油，重油，渣油分別為6817.779桶，17044.45桶，15156.00桶，0桶，500桶時，總盈利最大，為2.11365*107元。4、求解結果的數據分析  在下列的截圖中我們得出了各個變量的值，即得到各種產品應該要生產的數量Variable Value Reduced Cost Y1 6817.779 0.000000 Y2 17044.45 0.000000 Y3 15156.00 0.000000 Y4 0.000000 0.000000 Y5 500

17、.0000 0.000000 X11 4999.704 0.000000 X12 1000.296 0.000000 X13 0.000000 90.49117 Z1 15000.00 0.000000 Z2 30000.00 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 10500.00 0.000000 X23 0.000000 50.03629 X31 0.000000 0.000000 X32 2993.138 0.000000 X33 5406.862 0.000000 X71 0.000000 39.28285 X72 0.000000 0.000000 X

18、73 4200.000 0.000000 X81 4900.000 0.000000 X82 0.000000 0.000000 X83 3800.000 0.000000 X91 4550.000 0.000000 X92 0.000000 0.000000 X93 1000.000 0.000000 X41 0.000000 0.000000 X42 2433.088 0.000000 X51 1818.074 0.000000 X52 117.9256 0.000000 X61 5706.000 0.000000 X62 0.000000 323.2071在我們建立的模型求出來的解中，我們可以看出原油1,2都是達到了題目規(guī)定的最大值，并沒有剩余原油1,2沒有利用，表示我們的方案對于原材料的利用還是比較合理，得出來的結果也具有科學性和準確性。五、結論