64如果兩條直線平行

1、第五課時(shí)課 題§6.4 如果兩條直線平行教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.平行線的性質(zhì)定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.2.結(jié)合圖形用符號(hào)語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價(jià)值觀要求通過師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性.教學(xué)重點(diǎn)證明的步驟和格式.教學(xué)難點(diǎn)理解命題、分清其條件和結(jié)論.正確對(duì)照命題畫出圖形.寫出已知、求證.教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.教具準(zhǔn)備投影片六張第一張：議一議

2、（記作投影片§6.4 A）第二張：想一想（記作投影片§6.4 B）第三張：符號(hào)語言（記作投影片§6.4 C）第四張：命題（記作投影片§6.4 D）第五張：證明的一般步驟（記作投影片§6.4 E）第六張：練習(xí)（記作投影片§6.4 F）教學(xué)過程.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課師上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來研究“如果兩條直線平行”.講授新課師在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等

3、”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論（出示投影片§6.4 A）議一議：利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？生甲利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.生乙還可以證明：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).師很好.下面大家來想一想：（出示投影片§6.4 B）（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？圖623生甲根據(jù)上述命題的文字?jǐn)⑹?，可以作出相關(guān)的圖形.如圖623.生乙因?yàn)椤皟蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)

4、角相等”這個(gè)命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等.所以我根據(jù)所作的圖形.如圖623，把這個(gè)文字命題改寫為符號(hào)語言.即：已知，如圖623，直線ab,1和2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：1=2.師乙同學(xué)敘述得很好.（出示投影片§6.4 C）（投影片為上面的符號(hào)語言）你能說說證明的思路嗎？生丙要證明內(nèi)錯(cuò)角1=2，從圖中知道1與3是對(duì)頂角.所以1=3，由此可知：只需證明2=3即可.而2與3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.師丙同學(xué)的思路清楚.我們來根據(jù)他的思路書寫證明過程.哪位同學(xué)上黑板來書寫呢？（學(xué)生舉手，請(qǐng)一位同學(xué)來）生丁證明：ab（已知）3

5、=2（兩直線平行，同位角相等）1=3（對(duì)頂角相等）1=2（等量代換）師同學(xué)們寫得很好.通過證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù).注意：（1）在課本P191中曾指出：隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以像“對(duì)頂角相等”就可以直接應(yīng)用.（2）這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關(guān)系.在應(yīng)用時(shí)一定要注意.接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題（出示投影片§6.4 D）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).師來請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來給大家板演，其他同學(xué)寫在練習(xí)本上.圖624生甲已知，

6、如圖624，直線ab,1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：1+2=180°.證明：ab（已知）3=2（兩直線平行，同位角相等）1+3=180°（1平角=180°）1+2=180°（等量代換）圖625生乙老師，我寫的已知、求證與甲同學(xué)的一樣，但證明過程有一點(diǎn)不一樣，他應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)公理，我應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)定理.（證明如下）證明：ab（已知）3=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1+3=180°（1平角=180°）1+2=180°（等量代換）師同學(xué)們證得很好，都能學(xué)以致用.通過推理的過程得證這個(gè)命題“兩條平行線被

7、第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來證明其他的結(jié)論.到現(xiàn)在為止，我們通過推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.師生共析好，我們來共同歸納一下（出示投影片§6.4 E）證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號(hào)，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過程的表達(dá).第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號(hào)的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何

8、符號(hào)的語言寫在求證中.第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時(shí)只要寫出“證明”一項(xiàng)就可以了.師接下來我們來做一練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固證明的過程.課堂練習(xí)（一）補(bǔ)充練習(xí)（出示投影片§6.4 F）圖6251.證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.已知：如圖625，AOB、BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分AOB，OF平分BOC.求證：OEOF.證明：OE平分AOB.OF平分BOC（已知）EOB=AOBBOF=BOC（角平分線定義）AOB+BOC=180°（1平角=180°）EOB+BOF

9、=（AOB+BOC）=90°（等式的性質(zhì)）即EOF=90°OEOF（垂直的定義）（二）看課本P192194，然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟.1.平行線的性質(zhì)：公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.課后作業(yè)（一）課本P194 習(xí)題6.5 1、2、3（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P1951972.預(yù)習(xí)提綱（1）三角形的內(nèi)角和定理是什么？（2）

10、三角形的內(nèi)角和定理的證明.活動(dòng)與探究圖6271.已知，如圖627，ABCD，B=D，求證：ADBC.過程讓學(xué)生在證明這個(gè)題時(shí)，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：ADBC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等.結(jié)果證法一：ABDC（已知）B+C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B=D（已知）D+C=180°（等量代換）ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）圖628證法二：如圖628，延長(zhǎng)BA（構(gòu)造一組同位角）ABCD（已知）1=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B=D（已知）1=B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）圖629證法三：如圖629，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）ABCD（已知）1=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B=D（已知）B1=D4（等式的性質(zhì)）2=3ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）板書設(shè)計(jì)§6.4 如果兩條直線平行一、直線平行的性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等圖630二、議一議1.定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.已知，如圖630，直線